内部习题集——第八套
一、填空题： 1. 2. 3.
?8?6??47?18.75?1??2?????0.46?（ ）. 1525????筐中有120个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同，有（ ）种分法． 小红上个月做了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多1分，比后两次的平均分少2分．如果后三次平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多得（ ）分． 一杯水，第一次喝去它的一半，然后补上喝去的
11，第二次喝去现有的一半，然后又补上这次喝去的，224.
5. 6.
照这样，第五次补完后，杯内的水是原来的（ ）
小明家有若干只小鸡和小兔，已知鸡兔的头数与鸡兔的脚数之比是41∶99，那么小鸡与小兔的只数之比是（ ）
如图，已知长方形ABCD的面积是24平方厘米，三角形ABE的面积是5平方厘米，三角形AFD的面积是6平方厘米，那么三角形AEF的面积是（ ）平方厘米．
ADFBEC
7. 下面是一个残缺的算式，所有缺的数字都不是1，那么被除数是（ ）．
8. 9.
今年是1997年，父母的年龄（整数）和是78岁，姐弟的年龄（整数）和是17岁，四年后父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是姐的年龄的3倍，那么当父的年龄是姐的年龄的3倍时是公元（ ）年． 一件工作，甲每天做8小时30天能完成，乙每天做10小时22天就能完成．甲每做6天要休息一天，乙每做5天要休息一天，现两队合做，每天都做8小时，做了13天（包括休息日在内）后，由甲独做，每天做6小时，那么完成这项工作共用了（ ）天．
10.
有一串数1，1，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前1997个数中，有（ ）个是5的倍数．
二、解答题： 11.
1997减去它的几？ 12.
1111，再减去剩下的，再减去剩下的，…，最后减去剩下的，问最后剩下的数是
3241997有三块长方形菜地，已知这三个长方形的长相同，第二块比第一块的宽多3米，第三块比第一块的宽少
4米，第二块面积是840平方米，第三块面积是630平方米，求第一块地的面积是多少平方米？
13.
太平洋某岛国的一个部落里只有两种人：一种是永远说真话的老实人，一种是永远说假话的骗子．一天，这个部落的2009个人举行了一次圆桌会议，每个人都声称：“我左右的两个人都是骗子”．第二天，会议继续进行，但一人因病未能到会，因此只有2008个人参加第二天的会议．大家按照新的顺序坐了下
来，此时，每个人都声称：“我左右的两个人都和我不是同一种人”．参加第一天圆桌会议的人之中共有 位老实人．
14. 15.
一列长110米的列车，以每小时30千米的速度向北驶去，14点10分火车追上一个向北走的工人，15秒后离开工人，14点16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开学生．问工人、学生何时相遇？
在反恐游戏中，一名“恐怖分子”隐藏在10个排成一行的窗户后面，一位百发百中的“反恐精英”使用狙击枪射击这名“恐怖分子”．“反恐精英”只需射中“恐怖分子”所在的窗户就能射中这名“恐怖分子”．每次射击完成后，如果“恐怖分子”没有被射中，他就会向右移动一个窗户．一旦他到了最右边的窗户，就停止移动．为了确保射中这名“恐怖分子”，“反恐精英”至少需要射击多少次?
答案部分
一、填空题： 1．答案：20
?8?6??756???315?56??解析：原式??47??18.75?1???2??0.46??47??18?????0.46??47?16???0.46
15?25?825???48?25????4?50? ??47?34???20
523??2．答案：12
解析：120的偶因数有12个：2，4，6，8，10，12，20，24，30，40，60，120．每个偶因数对应于一种
符合条件的分法，所以共有12种分法．
3．答案：3分
解析：根据题设可知：第三、四次的总分比前两次的总分多2分、比后两次的总分少4分，所以后两次的
总分比前两次的总分多6分，又根据条件可知，后三次比前三次的总分多9分，所以第四次比第三次多得3分．
4. 答案：
243 1024 解析：设原有水量为1
第一次补完后，有水： 111?1?11??1????1??? 222?2?2第二次补完后，有水：
?1?11?1?111?1??????1????? ?2?22?2?222?1??1?11??1???1?????2??2?22 ……
第五次补完后，有水：
?1??1??1??1??1?11111243. ?1???1???1???1???1?????????2??2??2??2??2?2222210245．答案：65∶17
解析：因为平均每41个头有99只脚，即每82个头有198只脚． 假设这82只全是鸡，则应有脚164只．
每增加一只兔子，可增加2只脚，共增加（198-164）÷2=17（只）兔子，此时有鸡（82-17=）65只． 所以鸡与兔的比值是65∶17． 6．答案：9.5平方厘米．
解析：连结长方形对角线AC，可知S△ABC=S△ACD=12（平方厘米）． 因为S△AFD=6（平方厘米），所以S△ACF=6（平方厘米），由此可知F是DC边的中点．
因为S△ABE=5（平方厘米），所以S△AEC=7（平方厘米），由此可知BE∶EC=5∶7．
5因此BE?EC，又S7DEC?SFEC.
∴SSFEC?7S10ABE?7?5?3.5（平方厘米）. 10AEF?24?5?3.5?6?9.5（平方厘米）.
7.答案：884304．
解析：设除数为abcd，商为?yz.
因这abcd?y?11，且a≠1,所以y≤4.由此推出d=7,y=3,a=2. 为使b×y+进位的个位是1，b=3或0.但b=3时，abcd?a?c=5时，abcd?a?1无解，所以b=0.此时c=4或5，当
11无解，所以c=4,此时可知x=4．
因为2047×z=□□□□，□中没有1，所以z=2．
故被除数为2047×432=884304． 8．答案：2002年
解析：因为四年后，姐弟年龄之和是25岁，父母年龄之和是86岁．所以此时姐的年龄为 （25×4-86）÷（4-3）=14（岁）
父的年龄是所以今年姐10岁，父40岁，根据 （40-10）÷（3-1）=15（岁）
可知，姐15岁时，父是姐年龄的3倍．因此还要过（15-10=）5年．所以1997+5=2002（年）． 9．答案：23天
解析：一件工作，甲需（8×30）=240小时完成，乙需（10×22）=220小时完成.13天后，甲完成了整个工
?8?12?2?8?11?2?22?1作的?，乙完成了整个工作的，还剩下整个工作的??????1????. 甲独做，
?8?30?5?10?22?5?55?511??每天做6/小时，需要?240??6??8（天），甲独做，每天做6小时，需要240??6?8（天）所
55??以完成这件工作共用了（13+8+2=）23天。（甲独做时还要再休息两天．）
10．答案：399
解析：设这串数中任一个数为a，它的前两个数为b和c，则a=b+c．于是a除以5的余数等于 （b+c）除以5的余数．
再设b=5m+r1，c=5n+r2，所以 a=（5m+r1）+（5n+r2）
=5（m+n）+（r1+r2）由此可知，a除以5的余数等于（r1+r2）除以5的余数，即等于前两个数除
以5的余数之和再除以5的余数．
所以这串数除以5的余数分别为：
1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，……可以发
现，这串余数中，每20个数为一个循环，且一个循环中，每5个数中第一个是5的倍数．
1997÷5=399…2
所以前1997个数中，有399个是5的倍数． 二、解答题： 11．答案：1
解析：因为1997?1997?11?1997? 2211111997??1997???1997?
223311111997??1997???1997?
3344…… 所以1997?1111?1997???1997??1 199619961997199712．答案：750平方米
解析：根据题设可知，第三块比第二块的宽多（4＋3=）7米，所以每块长方形的长为
（840-630）÷（4+3）=30（米） 第一块地的面积为：30×（630÷30＋4）=750（米） 13．答案：670个老实人
解析：第一天的时候，考虑相邻的三个人，中间的人如果是老实人，那么他左右的两个人都是骗子；中
间的人如果是骗子，那么他左右的两个人中至少有1个是老实人．可见每相邻的三个人中至少有1个老实人．由于2009?3?6692，可以先选取两个人，其中至少有1个是老实人(即任意选取1个老实人，再选取一个与他相邻的人)，再将剩下的2007个人每相邻的三人分为一组，共分成669组，那么每组中至少有1个老实人，所以第一天至少有1?669?670个老实人．
第二天的时候，还是考虑相邻的三个人，中间的人如果是老实人，那么他左右的两个人都是骗子；中间的人如果是骗子，那么他左右的两个人中至少有一个和他是同一种人，也就是说至少有一个是骗子，至多有一个是老实人．可见每相邻的三个人中至多有1个老实人．由于2008?3?6691，可以先任意选取1个骗子，再将剩下的2007个人每相邻的三人分为一组，共分成669组，那么每组中至多有1个老实人，所以第二天至多有669个老实人．
由于第二天有一个人没来，所以第一天比第二天至多多1个老实人，那么第一天至多有669?1?670 个老实人，而根据前面的分析，第一天至少有670个老实人，所以第一天恰好有670个老实人．
14．答案：14点40分
解析：（1）火车的速度是每秒多少米？
30?1000??60?60??25（米） 3（2）工人的速度是每秒多少米？ 25??110?15??1（米） 3（3）学生的速度是每秒多少米？ 110?12?255?（米） 36（4）14点16分时学生、工人相距多远？ ?25???1???16?10??60?2640（米） ?3?（5）学生、工人相遇需要多少分？
?5?2640??1???60?24（分）
?6? （6）学生、工人相遇时间： 14点16分+24分=14点40分 15. 答案：6次
解析：自左至右将窗户编为1,2,3,…10号．如果射击6次，“反恐精英”采取以下设计方案：第一次射击1
号窗户，第二次射击3号，第三次射击5号，第四次射击7号，第五次射击9号，第六次射击10号，一一验证知可保证射中这名“恐怖分子”．（还可以前五次都打5号窗户，第六次射击10号）．下面证明“反恐精英”仅射击5次不能保证射中这名“恐怖分子”．反之，设第一次射击a1号窗户，第二
次射击a2号，第三次射击a3号，第四次射击a4号，第五次射击a5号．为了保证射中开始位于第kai?(i?1)（1?k?6）号窗户里的目标，等式ai?k?i?1号必须至少对一个i成立．对于第i次射击，
只能得到至多一个1,2,3,4,5,6之间的数，5次射击只能保证一定可以射中1,2,3,4,5,6号窗户之中的5个，不符合题意．于是，为了确保射中这名“恐怖分子”，“反恐精英”至少需要射击6次．
[数学]学而思网校内部奥数习题集-1
