内部习题集——第一套
一、填空题：
1. 2. 3.
1?234???1??1?2??1?2???1?2?3??1?2?3???1?2?3?4??10?9???1?2??1?2??10?=（ ）
在下列的数字上加上循环点，使不等式能够变正确： 0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195 如图，O为△A1A6A12的边A1A12上的一点，分别连结OA2，OA3，…，OA11，图中共有（ ）个三角形．
A12A11A10OA9A8A7A1A2A3A4A5A6
4. 5.
今年小宇15岁，小亮12岁，（ ）年前，小宇和小亮的年龄和是15．
在前三场击球游戏中，王新同学得分分别为139，143，144，为使前4场的平均得分为145，第四场她应得（ ）分．
6. 有这样的自然数：它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，在这种自然数中除了1以外最小的是（ ）．
7. 如图，半圆S1的面积是14.13cm圆S2的面积是19.625cm那么长方形（阴影部分）的面积是（ ）cm．
222
S1S28.
直角三角形ABC的三边分别为AC=3，AB=1.8，BC=2.4，ED垂直于AC，且ED=1，正方形BFEG的边长是（ ）．
ADFBGEC
9.
有两个容器，一个容器中的水是另一个容器中水的2倍，如果从每个容器中都倒出8升水，那么一个容器中的水是另一个容器中水的3倍．有较少水的容器原有水（ ）升．
10. 100名学生要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间是（ ）（上、下 车所用的时间不计）．
二、解答题：
11. 一个四边形的广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米．在要在四边上植树，如果四边上每两树的间隔距离都相等，那么至少要种多少棵树？
12.
一列火车通过一条长1140米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了50秒，火车穿越长1980米的隧道用了80秒，问这列火车的车速和车身长？ 13.
能否把1，1，2，2，3，3，…，50，50这100个数排成一行，使得两个1之间夹着这100个数中的一个数，两个2之间夹着这100个数中的两个数，……两个50之间夹着这100个数中的50个数？并证明你的结论． 14.
两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处．押送人没有带足够的税款，就用部分货物充当税款．第一辆车载货120包，交出了10包货物另加240元作为税金；第二辆车载货40包，交给收税处5包货，收到退还款80元，这样也正好付清税金．问每包货物销售价是多少元？ 15.
在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物．有20%的狗认为它们是猫；有20%的猫认为它们是狗．其余动物都是正常的．一天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫．如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多180只．那么狗的数目是多少只？
答案部分
一、填空题：
1.
?1?答案：??
?55?解析：注意到
311211，，… ????1??1?2?11?2?1?2???1?2?3?1?21?2?310?9???1?2??10??11?2?1，所以，
?91?2??10?1??
?91?2??10???1?2?1??111?1??原式?1???????????11?2??1?21?2?3??1?2?11 ??1?2??10552. 答案：0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195 解析：略
3. 答案：（37）
解析：将△A1A6A12分解成以OA6为公共边的两个三角形．
△OA1A6共有（5+4+3+2+1=）15个三角形，△OA6A12共有（6+5+4+3+2+1=）21个， 所以图中共有（15+21+1=）37个三角形．
4. 答案：（6年）
解析：今年年龄和15+12=27岁，比15岁多27-15=12，两人一年增长的年龄和是2岁，
故12÷2=6年．
5.
答案：（154）
解析：145×4-（139+143+144）=154． 6.
答案：（421）
解析：这个数比2，3，4，5，6，7的最小公倍数大1，又2，3，4，5，6，7的最小公倍数为420，
所以这个数为421．
7.
答案：（5）
1解析：由图示阴影部分的长是圆S2的直径，宽是半圆S1的直径与圆S2的直径之差。由?r12?14.132
得r12?9cm2，即r1?3，D1?6?cm?，?r22?19.625，r22?6.25，即r2?2.5，D2?5?cm?，面积为5??6?5??5cm2.
8.
?11?答案：??
?35?????解析：
AD1.8FBGEC2.43
连结AE、CE、BE，然后应用三角形面积公式求解。SS?ABC?1.8?2.4?2.16?cm2?， 2AEC3?1△ABE和△CBE面积之和是2.16?1.5?0.66（cm2），设正方形边长为?， ?1.5?cm2?，
211由图示可见是两个三角形的高，则?1.8?2.4???2?0.66，得???cm?。
359. 答案：（16升）
解析：由甲容器中的水是乙容器的2倍和它们均倒出8升水后变成3倍关系，设原甲容器中的水量
为4份，则因2容器中的水量为2份，按题意画图如下：
甲88
乙
故较少容器原有水量8×2=16（升）．
10.
?13?答案：?小时?
?5? 解析：把100名学生分成四组，每组25人．只有每组队员乘车和步行的时间都分别相等，
们才能同时到达目的地，用的时间才最少.
如图，设AB=x千米，在第二组队员走完AB的同时，汽车走了由A到E，
又由E返回B的路程，这一段路程为11x千米（因为汽车与步行速度比为55∶5=11：1），
11千 米。所用全部时间为33?11116?3?3?13（小时）. 5555于是AE=6?千米，9?=33，从而??二、解答题： 11.
答案：（26棵）
解析：要使四边上每两棵树间隔距离都相等，这个间隔距离必须能整除每一边长．要种的树尽可能
少（间隔距离尽可能大），就应先求出四边长的最大公约数．60，72，96，84四数的最大公约数是12，种的棵数：（60+72+96+84）÷12=26
12.
答案：（28米/秒，260米）
解析：（1980-1140）÷（80-50）=28（米/秒） 28×50-1140=260（米） 13.
答案：不可能．
解析：反证法，假设存在某种排列，满足条件．我们把这100个数从左向右按1，2，3，…，99，
100编号，则任何两个相等的偶数之间要插入偶数个数，则这两个偶数的序号的奇偶性是不
同的；而任何两个相等的奇数之间要插入奇数个数，则这两个奇数的序号的奇偶性相同．由此，这100个数中有25对偶数（每对是两个相等的偶数），它们占去25个奇序号和25个偶序号；另外25对相等的奇数，它们中奇序号的个数一定是偶数．而在100个数中奇序号和偶序号各有50个，所以这25对相等的奇数中，奇序号个数只能是25个（因为25对偶数已占去了奇序号）．25是奇数，由于奇数≠偶数，所以无法实现．
14.
答案：（106元） 解析：第一辆车每包货交
10124051?包货加上?2元税金；第二辆车每包货交?包货减去1201212040880111第一辆车每包货比第二辆车每包货少交??包货，但多交2+2=4元钱。?2 元税金。
8122440可见
11包货收税处作价4元，所以每包货收税处作价4??96元.但96元不是销售价，因24241?96?2?10，所以，每包销售价12为交给税收处的货也已扣除了税金.每包货的税金是96+10=106（元）.
15.
答案：240只
解析：仔细分析题目，发现本题其实是一个简单的浓度问题：有20%的狗认为自己是猫，有80%的猫
认为自己是猫；而将猫和狗混合在一起，所有的猫和狗中，有32%的认为自己是猫．那么根
据浓度三角，狗和猫的数量之比为：?80%?32%?:?32%?20%??4:1．而狗比猫多180只，所以狗的数目为180??4?1??4?240只．
内部习题集——第二套
一、填空题： 1.
在下面的四个算式中，最大的得数是（ ）：（1）1994×1999+1999，（2）1995×1998+1998，（3）1996×1997+1997，（4）1997×1996+1996． 2.
今有1000千克苹果，刚入库时测得含水量为96％；一个月后，测得含水量为95％，则这批苹果的总重量损失了（ ）． 3. 4.
填写下面的等式：（1）
111111（2）? ???13????23????任意调换五位数54321的各个数位上的数字位置，所得的五位数中的质数共有（ ）．
[数学]学而思网校内部奥数习题集-1
