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《运筹学》试题 参考答案
一、填空题（每空
2 分，共 10 分）
可行解
为两个的线性规划问题。
。
1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理 3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 的标准形式
。
无圈的
连通图为树。
最小费用法
、
变量
设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡
4、在图论中，称
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 种方法。
二、（每小题 5 分，共 10 分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x1+4x2
⑴
西北角法 两
2x1 x1
x2 10 x2 x2
8 7 0
⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹
x1，x2
《运筹学》复习参考资料
解：此题在“ 2）min z =－3x1+2x2
2x1 x1
4x2 4x2
22 10 7 1 0
.doc”中已有，不再重复。
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺
2x1 x2 x1 3x2
解：
x1 , x2
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可行解域为 abcda，最优解为 b 点。
2 x1 4x2
由方程组
*
x1
T
22
解出 x1=11，x2=0
0
x2
∴ X = =（11，0） x2
∴ min z =－3×11+2×0=－33
三、（15 分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要 A 、B、C 三种资源，
每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：
甲
A 9
B 4
C 3
70
乙
4 360
6 200
10 300
120
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1）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型； （5 分）
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s.t.
9 x1 4 x1 3 x1
列表计算如下：
x j
4x2 6x2 10x2 0, j
1,2,...,5 x3
x4
x5
360 200 300
2）用单纯形法求最优解：
加入松弛变量 x3，x4，x5，得到等效的标准模型：
max z =70x1+120x2+0 x3+0 x4+0 x5
s.t.
9 x1 4 x1 3 x1
4 x2 6 x2 10 x2
0
360 200 300
2）用单纯形法求该问题的最优解。 （10 分） 解： 1）建立线性规划数学模型：
设甲、乙产品的生产数量应为 润，则
max z =70x1+120x2
x1、x2，则 x1、x2≥0，设 z 是产品售后的总利
x1， x2
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C 0
B
X
x3
B
b
360
70 120 0 0 0
θ L
90
x 9
1x 4
2x 1
3x 0
4x 0
5
0 0 0 0 120 0 70 120
∴
x x5
x3 x4 x2
x3 x1 x2
4200 300
4 3 0 70
6 （10） 0 120↑ 0 0 1 120 0 0 0 1 120 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 1 0 0 0 －39/11 5/11 - 3/22 170/11 -170/11
0 1 0 0 - 2/5 - 3/5 1/10 12 －12 19/11 - 3/11 2/11 30/11 －30/11
100/3 30
400/13 100/11 100
240 20 30
39/5 （11/5 ） 3/10 36 34↑
1860/11 100/11 300/11 43000 11
0 1 0 70 0
X*=（ 100 ， 300 ， 1860，0，0）T
11 11 11
100
300
43000
∴ max z =70× +120× =
11
11
11
四、（10 分）用大 M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：
min z =5x1＋2x2＋4x3
3x1 6x1
x2 3x2
2x3 5x3
4 10
x1 , x2 , x3 0
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s.t.
3x1 6x1
s.t
max z =－5x1－2x2－4x3－M x6－M x7
/
解：用大 M 法，先化为等效的 标准模型：
max z =－5x1－2x2－4x3
/
x2 3x2
2x3 x4 5x3
4
x5 10
y j 0, j 1,2,...,5
增加人工变量 x6、x7，得到：
3x1 6x1
x2 3x2
2x3 x4 5x3
x5
x6 4
x7 10
x j 0, j 1,2,...,7
大 M 法单纯形表求解过程如下：
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(整理)《运筹学》期末考试试题及参考答案
