黄冈市2024年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试
数 学 试 题
（考试时间120分钟 满分120分）
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1．
的相反数是（ ）
B．﹣6 C．6 D．﹣
A．
2．下列运算正确的是（ ）
A．m+2m＝3m2 B．2m3?3m2＝6m6 C．（2m）3＝8m3 D．m6÷m2＝m3 3．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10
4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（ ）去．
平均分 方差
甲 85 50
乙 90 42
丙 90 50
丁 85 42
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ） A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1
8．2024年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2024年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
1
第Ⅱ卷（非选择题 共96分）
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．计算
＝ ．
＝ ．
10．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则11．若|x﹣2|+
＝0，则﹣
xy＝ ．
12．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝ 度．
13．计算：÷（1﹣）的结果是 ．
14．已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝ 度．
15．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，
葭（jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是 尺．
16．如图所示，将一个半径OA=10cm，圆心角∠AOB=90°的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上。在没有滑动的情况下，将扇形AOB沿射线OM翻滚至OB，再次回到OM上时，则半径OA的中点P运动的路线长为 cm。（计算结果不取近似值） ．．．．．
三、解答题（本题共9题，满分72分） 17．（5分）解不等式
x+
≥
x，并在数轴上表示其解集．
18．（6分）已知：如图，在?ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD＝CE．
19．（6分）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？
2
20．（7分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共抽查了 人．
（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．
21．（7分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE＝∠BDE，BD与AE交于点F． （1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BD平分∠ABE，求证：AD2＝DF?DB．
22．（8分）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上P1处的临摹亭和P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向，当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临摹亭在北偏西60°方向． （1）求A处到临摹亭P1处的距离；
（2）求临摹亭P1处与遗爱亭P2处之间的距离．（计算结果保留根号） 23．（8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB＝tan∠DOB＝
．
，
（1）求反比例函数的解析式； （2）当S△ACO＝
S△OCD时，求点C的坐标．
24．（11分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出
3
2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）．
（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？
（3）当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．
25．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y铀交于点C（0，3）．顶点为点D． （1）求抛物线的解析式；
（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE：S△CEB＝3：5，求直线CE的解析式； （3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标； （4）已知点H（0，
），G（2，0），在抛物线对称轴上找一点F，使HF+AF的值最小．此时，
在抛物线上是否存在一点K，使KF+KG的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．
4
答案与解析
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1．
的相反数是（ ）
B．﹣6 C．6 D．﹣
A．
【知识考点】相反数．
【思路分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，在数轴上表示，分别位于原点的两侧，且到原点距离相等的两点所表示的数是互为相反数． 【解题过程】解：故选：D．
【总结归纳】本题考查相反数的意义和求法，理解相反数的意义是正确解答的前提． 2．下列运算正确的是（ ）
A．m+2m＝3m2 B．2m3?3m2＝6m6 C．（2m）3＝8m3 D．m6÷m2＝m3 【知识考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式． 【思路分析】利用合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方进行计算即可． 【解题过程】解：m+2m＝3m，因此选项A不符合题意； 2m3?3m2＝6m5，因此选项B不符合题意； （2m）3＝23?m3＝8m3，因此选项C符合题意； m6÷m2＝m62＝m4，因此选项D不符合题意； 故选：C．
【总结归纳】本题考查合并同类项的法则、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方的计算方法，掌握计算法则是得出正确答案的前提．
3．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【知识考点】多边形内角与外角．
【思路分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案． 【解题过程】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形． 故选：D．
【总结归纳】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．
4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（ ）去．
﹣
的相反数是﹣，
甲 乙
5
丙 丁
2024年湖北省黄冈市中考数学试题及参考答案(word解析版)
