一、初中物理压力与压强问题
1．如图所示，质量相等的A、B两个正方体放在水平面上，A的边长比B大．如果从其正中间水平或竖直方向打通一个横截面积大小相同的圆柱形的小孔后，使其剩余部分对水平面压强相等．设想了下列四种做法：
（1）两个正方体均水平打孔； （2）两个正方体均竖直打孔；（3）B水平打孔、A竖直打孔； （4）A水平打孔、B竖直打孔； 以上想法中能实现目的是 A．（1）、（2） C．（2）、（3） 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A、B两个正方体质量相等的放在水平面上，由于正方体对地面的压力等于自身的重力，所以A、B两个正方体对地面的压力相等；又因为A的边长比B大，所以A、B的底面积SA ＞SB ，由p=F/S可知，A、B两个正方体对地面的压强pA＜pB；
（1）当两个正方体均水平打孔时；A小孔的重力为GA ′=S孔G/SA，B小孔的重力为GB ′=S孔G/SB，则GA ′＜GB ′，由于剩余部分对水平面压力F′=G-G′，则FA′＞FB′；由于A、B的底面积不变，SA＞SB；由p=F/S可知，剩余部分对水平面压强pA′可能会与pB′相等，故两个正方体均水平打孔可行；
（2）柱状体对水平面产生的压强是p=ρgh，当竖直打孔时，由于物体仍是柱状体且高度不变，由p=ρgh可知剩余部分对水平面压强不变，所以，两个正方体均竖直打孔时剩余部分对水平面压强仍是pA＜pB，故两个正方体均竖直打孔不可行；
（3）由（2）知道，若A竖直打孔，A剩余部分对水平面压强不变；由（1）知道若B水平打孔，则重力减小，底面积不变，由p=F/S可知B剩余部分对水平面压强pB′会减小，则剩余部分对水平面压强可以达到相等，故A竖直打孔B水平打孔可行；
（4）A水平打孔，由于重力减小，底面积不变，由p=F/S可知B剩余部分对水平面压强pA′减小，B竖直打孔，B剩余部分对水平面压强不变；则剩余部分对水平面压强pA′＜pB′，故A水平打孔、B竖直打孔不可行；综上所述只有B正确，故选B．
B．（1）、（3） D．（2）、（3）、（4）
2．把同种材料制成的甲、乙两个正方体各自平放在水平地面上，甲、乙对地面的压强分别为p1 和p2 ，若把甲叠放在乙上面，如图所示，则乙对地面的压强为：
A． p1+ p2 B． p12+ p22
p13?p23C． 2p1【答案】D 【解析】 【详解】
p13?p23D． 2p2设两正方体的密度为?，边长分别为L甲和L乙 ，
p?Fmg?Vg?Shg=????gh SSSS
甲正方体的边长
L甲=乙正方体的边长
P1 ?gP2 ?gL乙=
把甲放在乙的上面时，乙对桌面的压力：
F?G总=(m甲+m乙)g=(?V甲+?V乙)g=(L3甲+L3乙)?g
乙对桌面的压强：
p13p23(+)?g33p13?p23F(L甲+L乙)?g?3g3?3g3p?==? 22p2S乙L乙p22?2g2故选D
3．如图所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的轻质圆柱形容器放置在水平地面上，他们对地面的压强相等。现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙， 且甲、乙质量的变化量相等。若甲切去部分高度为Δh 甲，乙抽出部分高度为Δh 乙，它们剩余部分的质量分别为 m′
甲
、m′乙，则（ ）
A．Δh 甲＞Δh 乙，m′甲＜m′乙 C．Δh 甲＜Δh 乙，m′甲＞m′乙 【答案】C 【解析】 【详解】
因为甲为规则圆柱体，乙为规则容器，则甲对地面的压强：p甲=ρ甲gh甲，乙对容器底的压强：p乙=ρ乙gh乙，因为他们对地面的压强相等，即：p甲=p乙，所以ρ甲h甲=ρ乙h乙，由图可知：h甲＜h乙，所以ρ甲＞ρ乙；因为甲、乙质量的变化量相等，即Δm甲=Δm乙，所以 ρ甲Δh甲S甲=ρ乙Δh乙S乙，由图可知：底面积S甲＞S乙，所以Δh甲＜Δh乙； 由p=
B．Δh 甲＞Δh 乙，m′甲＞m′乙 D．Δh 甲＜Δh 乙，m′甲＜m′乙
F得：对地S面的压力F甲=p甲S甲，F乙=p乙S乙，因为p甲=p乙，S甲＞S乙，所以 F甲＞F乙，因为他们放置在水平地面上，压力等于重力，所以G甲＞G乙，则由G=mg知：m甲＞m乙，因为m′=m-Δm，而Δm甲=Δm乙，所以m′甲＞m′乙。 故选C。
4．如图所示，甲、乙两正方体对地面的压强p甲 A．△m甲<△m乙，p甲′ 设沿水平方向切去相同高度?h，则甲、乙切去的质量分别为 2?m甲??甲?V甲??甲l甲?h 2?m乙??乙?V乙??乙l乙?h 由于p甲?p乙，即 ?甲gl甲??乙gl乙 化简可得 ?甲l甲??乙l乙， 两边乘上l甲，可得 2?甲l甲??乙l甲l乙 从图可以明显看到l甲?l乙，两边乘上?乙l乙，可得 2?乙l乙l甲??乙l乙 由上面两式可得 22?甲l甲??乙l乙 两边乘上?h，可得 22?甲l甲?h??乙l乙?h 即 ?m甲??m乙 在没有沿水平方向切去相同高度前 p甲=p乙=?甲gl甲3l甲2=?甲gl甲 =?乙gl乙 ?乙gl乙3l乙2由p甲?p乙可得 ?甲gl甲??乙gl乙 即?甲?l乙?乙 l甲切去?h之后 p甲'=?甲g（l甲??h) p乙'=?乙g（l乙??h) 则 p甲'?p乙'=?甲g(l甲??h)??乙g(l乙??h)??乙l?ll乙g(l甲??h)??乙g(l乙??h)??乙g?h甲乙?0 l甲l甲则p甲'?p乙' 故选A． 5．如图所示，弹簧测力计下端挂有高为 12.5cm、横截面积为 100cm2 的柱形 物块，将物块放入底面积为 500cm2，质量忽略不计的圆柱形容器中。当物块 浸入水中深度为 2cm，弹簧测力计的示数为 8N，水对容器底部的压强为1.2×103Pa。现向容器中加水至弹簧测力计的示数为 5N 时停止加水，已知弹 簧的伸长与所受拉力成正比，当拉力为 1N 时弹簧伸长 1cm。则下列说法中正 确的是（ ） A．柱形物块所受重力大小为 8N B．停止加水时水的深度为 15cm C．在此过程中向容器中加入水的质量为 2.7kg D．加水过程中水对容器底部增加的压力等于柱形物块变化的浮力 【答案】C 【解析】 【详解】 A．圆柱体浸在水中的深度是2cm，横截面积是100cm2，受到竖直向上的浮力为 F浮=ρ水gV排=103kg/m3×10N/kg×2×100×10-6m3=2N 圆柱体受到竖直向上8N的拉力． 圆柱体受到竖直向下的重力和竖直向上的拉力和浮力是平衡力，所以 G=F浮+F拉=2N+8N=10N 故A错误； B．注入水的质量为m，圆柱体受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力和拉力是平衡力， 此时拉力是5N，重力是10N，受到的浮力 F=G-F拉'=10N-5N=5N 倒水之前弹簧测力计对圆柱体的拉力是8N，倒水之后弹簧测力计的对圆柱体的拉力是5N，弹簧缩短3cm，圆柱体被向上拉动3cm，此时圆柱体已经距离原本水面高1cm处，并且物块还有5cm浸在水中，因此水面上升了6cm， 原来水对容器底部的压强为1.2×103Pa，则原来的水深 1.2?103Pah===0.12m=12cm ?水g103kg/m3?10N/kg停止加水时水的深度为 12cm ?6cm=18cm 故B错误； C．倒入水之后水深增加6cm，圆柱体的排开水的深度增加了 5cm-2cm=3cm 所以增加水的体积为 V=500cm2×6cm-100cm2×3cm=2700cm3 所以增加水的质量为 m=ρ水V=1g/cm3×2700cm3=2700g=2.7kg 故C正确； D．加水过程中水对容器底部增加的压强为 △p=ρ水g△h=103kg/m3×10N/kg?0.06m=600Pa p
【物理】培优 易错 难题压力与压强辅导专题训练附答案解析
