3.2.3 直线的一般式方程
备用习题
1.若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线的方程.
解：设所求直线的方程为y=kx，
6?x??,??y?kx,?4?k由?,得? ?4x?y?6?0,?y??6k?4?k?6?x?,??y?kx,?3?5k又由?,得?
6k3x?5y?6?0,??y?.?3?5k?由题知?661?=0，∴k=-.
64?k3?5k∴所求直线方程为x+6y=0.
点评：上述解法具有一般性,必须要掌握.
2.过点A(-5,-4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两坐标轴所围成的三角形面积为5.求直线l的方程.
解：设直线为y+4=k(x+5),交x轴于点(
4-5,0)，交y轴于点(0,5k-4)， kS=
1416×|-5|×|5k-4|=5,即|40--25k|=10.
2kk28或k=. 55解得k=
∴2x-5y-10=0或8x-5y+20=0为所求.
3.过点M(2,1)作直线l，分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B，若△ABC的面积S最小，试求直线l的方程.
解：设直线l的方程为y-1=k(x-2)，
令x=0，得y=1-2k，故B(0,1-2k).令y=0，得x=
2k?12k?1，故A(,0). kk由题意,知1-2k＞0,
2k?1＞0，∴k＜0. k12k?11(2k?1)2∴△ABC的面积S=(1-2k)==2+(-2k?).
2k2k2k第1页 共2页
∵k＜0，∴-2k?11=(-2k)+(?)≥2，从而S≥4. 2k2k当且仅当-2k=?111，即k=-（k=舍去）时，Smin=4，
222k1(x-2)，即x+2y-4=0. 2∴直线l的方程为y-1=-
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高中数学必修二 3.2.3 直线的一般式方程素材 新人教A版必修2
