2020-2021贵阳市实验二中高中必修五数学上期中第一次模拟试卷附答案
一、选择题
1．在等差数列｛an｝中，a1?a2?a3?3,a28?a29?a30?165，则此数列前30项和等于（ ） A．810
B．840
C．870
D．900
2．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列?an?，则log2?a3?a5?的值为（ ） A．8
B．10
C．12
D．16
3．已知不等式x2?2x?3?0的解集为A,x2?x?6?0的解集为B，不等式
x2+ax?b?0的解集为AIB，则a?b?（ ）
A．-3
B．1
C．-1
D．3
4．已知数列{an} 满足a1=1，且an?式为（ ）
11an?1?()n(n?2，且n∈N*），则数列{an}的通项公333nA．an?
n?2B．an?n?2 3nC．an=n+2 D．an=（ n+2）·3n
1,q?2，则a4与a8的等比中项是（ ） 811A．±4 B．4 C．? D．
442126．已知：x?0，y?0，且??1，若x?2y?m?2m恒成立，则实数m的取值
xy5．等比数列?an?中，a1?范围是（ ） A．??4,2?
B．???,?4?U?2,??? D．???,?2???4,???
的看台的某一列的正前方，和
，第一排和最后一排C．??2,4?7．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为
的距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米 /秒）
A．
1 10B．
3 10C．
1 2D．
7 10?x?y?2?0?8．若x，y满足?x?y?4?0，则z?y?2x的最大值为（ ）．
?y?0?A．?8
B．?4
C．1
D．2
9．在VABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
(a?c?cosB)?sinB?(b?c?cosA)?sinA，则VABC的形状为（）
A．等腰三角形 C．等腰直角三角形
B．直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
10．在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，S表示VABC的面积，若
ccosB?bcosC?asinA, S?3b2?a2?c2，则?B?
4??A．90? B．60? C．45? D．30?
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a4－1)3＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)3＋2 016·(a2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( ) A．S2 016＝－2 016，a2 013>a4 B．S2 016＝2 016，a2 013>a4 C．S2 016＝－2 016，a2 013 12．若0?a?1，b?c?1，则( ) A．()?1 bcaB． c?ac? b?abC．ca?1?ba?1 D．logca?logba 二、填空题 13．在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a?2，且 ?2?b??sinA?sinB???c?b?sinC，则?ABC面积的最大值为______. 14．若数列?an?满足a1?1，??1?n?an?an?1??3?2n?1 ?n?N*?，数列?bn?的通项公式 bn??2n?1??2n?1?1?an?1 ，则数列?bn?的前10项和S10?___________ 15．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且S13?6，则3a9?2a10?__________． 16．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是__________． 17．如图所示，在平面四边形ABCD中，AB?2，BC?3，AB?AD， AC?CD，AD?3AC，则AC?__________． an的最小值为__________. n，则AB?______；△ABC的面积是 18．已知数列?an?满足a1?33,an?1?an?2n,则19．在△ABC中，BC?2，AC?______． 7，B??3?y?x?20．设变量x,y满足约束条件：?x?y?2，则z?x?3y的最小值为__________． ?x??1?三、解答题 2n?n21．已知数列{an}的前n项和Sn?． 2（1）求数列{an}通项公式； （2）令bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn. anan?122．在平面四边形ABCD中，已知?ABC?3?，AB?AD，AB?1． 4 （1）若AC?5，求?ABC的面积； （2）若sin?CAD?25，AD?4，求CD的长． 523．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边， acosC?3asinC?b?c?0． （1）求A． （2）若a?2，△ABC的面积为3，求b，c． (n?N*),等差数列?bn?满足24．若数列?an?的前n项和Sn满足2Sn?3an?1?b1?3a1，b3?S2?3. (1)求数列?an?、?bn?的通项公式; (2)设cn?bn,求数列?cn?的前n项和为Tn. 3an25．已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1?a2?6,a1a2?a3. (I)求数列{an}通项公式； ?bn?S?bb(II){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知2n?1?的前n项nn?1,求数列?a?n?和Tn. 26．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y?1x2?200x?80000，且每处 2理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元． （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？ 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为 10(3?165)?840 ，选B. 22．C 解析：C 【解析】 【分析】 数列?an?，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项a1，得通项公式，从而得结论． 【详解】 Q最下层的“浮雕像”的数量为a1，依题有：公比q?2,n?7,S?7a11?271?2???1016，解 n?1n?21?n?7,n?N*，?a3?25,a5?27，从而得a1?8，则an?8?2?2??a3?a5?25?27?212,?log2?a3?a5??log2212?12，故选C． 【点睛】 本题考查等比数列的应用．数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后利用数列的知识求解． ??3．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据题意先求出集合A,B，然后求出AIB=(?1,2)，再根据三个二次之间的关系求出 a,b，可得答案. 【详解】 由不等式x2?2x?3?0有-1 因为不等式x2+ax?b?0的解集为AIB, 所以方程x2+ax?b=0的两个根为?1,2. ??1?2??a?a=?1,即?. 由韦达定理有：?b??2?1?2?b??所以a?b??3. 故选：A. 【点睛】 本题考查二次不等式的解法和三个二次之间的关系，属于中档题. 4．B 解析：B 【解析】 试题分析：由题可知，将an?11an?1?()n(n?2，两边同时除以33，整理得an?，得出 ，运用累加法，解得 考点：累加法求数列通项公式 n?2； n35．A
2020-2021贵阳市实验二中高中必修五数学上期中第一次模拟试卷附答案
