高一上学期期中模拟测试卷
数学试题（A卷）
（范围：预备知识、函数、指数函数、对数函数，时间120分钟，满分150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 设集合??={0,1,2,3}，??={1,3,5}，则??∩??= A．{0,5}
B．{1,3}
C．{1,3,5}
D．{1,2,3,5}
（ ） ( )
2.函数??(??)=????????(???1)+1其中??>0,??≠1，函数图象恒过定点 A．(1,1)
B．(1,2)
C．(2,1)
D．(2,2)
(1???)2,??≤0
3.已知函数??(??)={，则??(??(3))=
1???,??>0
A．4 B．9 C．?3
（ ）
D．?2
√5?1√5?1（22
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是是≈
0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
√5?1。若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为2
105cm，头顶至
（ ）
脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是
A．165 cm
B．175 cm
C. 185 cm
1
D. 190 cm
( )
5.已知命题“???∈??,4??2+(???2)??+4>0”为假命题，则实数??的取值范围是 A．(?∞,0]∪[4,+∞) C．(?∞,1]∪[3,+∞)
B．[0,4] D．[1,3]
6.已知实数??,??，则“??>??>1”的充分不必要条件是 A．2??>2?? C．??????>??????>1
1
2
（ ）
B．??>1 D．??>2且??>1
（ ）
D．4
??
7.若实数??,??满足??+??=√????，则????的最小值为 A．√2
B．2
C．2√2
8. 定义在??上的偶函数??(??)，在区间[0,7]上是增函数，在区间[7,+∞)上是减函数，??(7)=6，则函数??(??)
（ ）
A．在区间[?7,0]上是增函数，且最大值为6 B．在区间[?7,0]上是减函数，且最大值为6 C．在区间[?7,0]上是增函数，且最小值为6 D．在区间[?7,0]上是减函数，且最小值为6
9．已知函数??(??)=4???2，??=??(??)是??上的奇函数，当??>0时，??(??)=??????2??，则函数??(??)???(??)的大致图象是
（ ）
10.函数??(??)=()??在区间[1,3]的最大值为
23
（ ）
D．8
27
A．2
3
B．8
9
C．4
9
11．已知函数??=??(??)+??3是偶函数，且??(10)=10，若函数??(??)=??(??)+10，则??(?10)=
A．2024
B．2024
C．2010
D．?1010
??(??1)???(??2)
??1???2
（ ）
12．已知幂函数??(??)=(??2????1)?????1，对任意??1,??2∈(0,+∞)，且??1≠??2有
>0，若
(???2)??(??)?1,??≤1
函数??(??)={（其中??>0且??≠1）在??上单调递增，则实数??的取值范围是
??????????(??), ??>1
A．(2,3]
B．(1,3]
C．(4,+∞)
D．(2,4]
（ ）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 方程????2+2??+1=0至少有一个负数根的充要条件是 ___________； 14.正实数??,??满足????=??+??+3，则????的范围是___________；
15.若??0；③?????>?????；④??????2>??????2.其中正确的不等式的编号是___________.
16. 若函数??(??)满足 ??(√??+1)=2???1，则??(??)= ； 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（满分10分）计算：
（1）(6)+(0.4)?1?(15)?3??0；
482
1
5
12
13
111111
（2）??????14412+????√??3?????1000.
1
18.（满分12分）设集合??={??|??2+4??=0}，集合??={??|??2+2(??+1)??+??2?1=0}. （1）若?????，求实数??的取值范围； （2）若?????，求实数??的值.
19.（满分12分）某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂价为60元，为鼓励销售商订购，决定当一次订购数量超过100件时，每多订购1件，订购的全部零件出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.
（1）当一次订购数量为多少时，零件的实际出厂单价降为51元？
（2）设一次订购量为??件，零件的实际出厂单价为??元，写出函数??=??(??)的解析式. 20.（满分12分） 已知函数??(??)=???.
??1
（1）判断函数??(??)的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义证明函数??(??)在区间(0,+∞)上为增函数； （3）若函数??(??)在区间[2,??]上的最大值与最小值之和不小于21. （满分12分）设??(??)=4??+8． （1）求??(??)的最大值；
（2）证明：对任意实数??,??，恒有??(??)
（2）判断并证明函数??(??)的单调性；
（3）若关于??的不等式??(????2?????+??)+??(3?3??)>0的解集为??，求实数??的取值范围．
2??2??+1
214
2??+4
11???22??
，求??的取值范围.
.
12
????为奇函数．
新教材北师大版高中数学必修第一册期中模拟试题(基础篇)(2)(原卷版)
