初中数学湘教版八年级上册第四章4.5一元一次不等式组
练习题
一、选择题
1. 若数a使关于x的不等式组{
???3
2
???52
+1≤
??+13
5???2??>2??+??
至少有3个整数解，且使关于y的分
式方程???1?1???=2有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和是( )
A. 14 B. 15 C. 23 D. 24
3??>2??+1
2. 关于x的不等式组{有四个整数解，则a的取值范围是( )
2???>??
A. ?4≤??
??>??
3. 如果不等式组{恰有3个整数解，则a的取值范围是( )
??<2
A. ??≤1 B. ??
??≥?2
4. 不等式组{的解集在数轴上表示为( )
??<1
A.
B.
C.
D.
3(???1)>???7
5. 不等式组{的解集是( )
2??+2≥3??
A. ?2
6. 动物园的入场票价是2元/人，25人或25人以上的团体票8折优惠．如果一个班中
的团员来动物园参观，购买团体票比购买个人票便宜，而团员人数又不足25人，则这个班共有团员人数至少( )
A. 20人 B. 21人 C. 22人 D. 无法确定
7. 把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生
分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生____人．
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8. 如图，用长为40米铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度
????=30米，要使靠墙的一边不小于25米，那么与墙垂直的一边x的范围为( )
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A. 0≤??≤5
B. ??≥3
??
2
10
C. 0≤??≤3
10
D.
103
≤??≤5
9. 如果关于x的分式方程1????1=???1的解为非负数，且关于y的不等式组
???1≤2???2{无解，则符合条件的所有整数k的个数为( ) ??+??>2??
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
?????>4
10. 如果关于x的不等式组{有且只有三个奇数解，且关于x的分式方
???5≤3(???3)
程
2?????2???
?
30???2
=13有整数解，则符合条件的整数m有( )个
A. 1
二、填空题
2??
B. 2 C. 3 D. 4
≥4
11. 不等式组{3的解集是______．
?2???1<3??<1,
12. 若不等式组{恰有两个整数解，则m的取值范围是____________．
??>???113. 初二某班在创意市场中共售出了40件作品，其中售出的男生作品比女生作品少．男
生的作品的平均售价为20元/件，女生的作品的平均售价为30元/件，总售价少于1020元．则售出了______件男生的作品．
14. 已知关于x的分式方程1???????1+1=0有整数解，且关于x的不等式组
3??≤2(???2)
{解集为??≤?1，则符合条件的所有整数a的个数是______． ???12???
3
1
2?????
1
15. 不等式组?1<三、解答题
3??+45
≤2的整数解有_____个．
16. 解不等式组：{1+2??
3
?3(???2)≥4???
>???1
．
3??+42??+2??+4>0
(??2?1????1)÷??2?2??+1，17. 先化简．再求值：其中x是不等式组{的整数解．
2??+5<1
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???3(???2)<8
18. 解不等式组，并在数轴上画出解集{13
???1<3???22
19. 某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理
量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元． (1)求该车间的日废水处理量m；
(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．
20. 某文具店购进A、B两种文具进行销售．若每个A种文具的进价比每个B种文具的
进价少2元，且用900元正好可以购进50个A种文具和50个B种文具，
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(1)求每个A种文具和B种文具的进价分别为多少元？
(2)若该文具店购进A种文具的数量比购进B种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每个A种文具的销售价格为12元，每个B种文具的销售价格为15元，则将购进的A、B两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进A、B两种文具有哪几种方案？
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：解不等式
???52
+1≤
??+13
，得：??≤11，
解不等式5???2??>2??+??，得：??>??， 不等式解集为??
分式方程两边乘以???1，得：???3+2=2(???1)， 解得：??=
??+12
，
∵分式方程有非负整数解，
∴??取?1，1，3，5，7，9，11，…… ∵??<9，且??≠1， ∴??只能取?1，3，5，7，
则所有整数a的和为?1+3+5+7=14， 故选：A．
先解不等式组，根据不等式组至少有3个整数解，得出??<9，再解分式方程，根据分式方程有非负整数解，得到a取?1，1，3，5，7，9，11，……，结合??<9，且??≠1进而得到满足条件的整数a的和．
此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：{
3??>2??+1?①
，
2???>???②
由①可得：??>1， 由②可得：??<2???，
由以上可得不等式组的解集为：12??+1
因为不等式组{，有四个整数解，
2???>??所以可得：5<2???≤6， 解得：?4≤??
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初中数学湘教版八年级上册第四章4.5一元一次不等式组练习题-普通用卷
