河南名校-鹤壁高中2024届高三压轴第二次考试
数学（文科）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知A. 1 【答案】B 【解析】 【分析】
先化简集合B并求出其补集，然后和集合A进行交集计算. 【详解】解：
，【点睛】本题考查了的交集、补集的运算，属于基础题．
2.若复数满足A. 第一象限 【答案】A 【解析】 ∵∴=1﹣i，∴z=，
），位于第一象限．
，
，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
，或
，
的元素个数为2个.故选:. ，
，B. 2
，则C. 6
中的元素个数为（ ）
D. 8
则在复平面内对应的点的坐标为（故选：A．
3.命题“对任意的A. 不存在C. 存在【答案】C
，， ， ”的否定是（ ）
B. 存在D. 存在，，，
【解析】 【分析】 命题“对任意的，，即可，即存在”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．
”是全称命题，否定时将量词对任意的实数，，故选:. 变为【详解】解：命题“对任意的存在，再将不等号变为【点睛】考查全称命题的否定，属于基础题. 4.已知，设为可行域内一点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】
【详解】解：由题意作出其平面区域，由解得，
，由线性规划知识知经过点时，取得最大值，此时值，故选. ，时，有最大【点睛】本题考查了线性规划、向量的数量积，属于基础题.
5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积为（ ）
A. C. 【答案】A 【解析】 【分析】
B. D. 根据三视图还原直观图，求出该几何体的表面积即可． 【详解】解：将三棱锥放到正方体中，
由三棱锥的三视图知，是等腰直角三角形， ，，, ，，三棱锥的表面积为：,故选. 【点睛】本题考查三视图的应用，属于基础题 6.已知A.
，，且B.
，则向量在方向上的投影为（ ）
C. D.
【答案】D 【解析】
【分析】
根据数量积的运算可求【详解】解：由 ，
向量在方向上的投影为 ，故选. ，再根据定义即可求解 得，，
【点睛】本题考查了平面向量的数量积的定义，运算及投影的概念，属于基础题.
7.平面区域的概率是（ ） A.
B.
C. D.
，，在区域内随机取一点，则该点落在区域内【答案】B 【解析】 【分析】
画出两区域图形，求出面积，根据几何概型即可得解. 【详解】解：区域示以表示的是一个正方形区域，面积是2，表为圆心，为半径的上半圆外部的区域，
则在区域内随机取一点，则该点落在区域内的概率是 ，故选. 【点睛】本题考查了几何概型的概率求法，属于基础题.
8.给出下列命题： （1）存在实数使（2）直线（3）（4）若是函数的值域是都是第一象限角，且 . 图象的一条对称轴.
. ，则. 其中正确命题的题号为（ ） A. （1）（2） 【答案】C 【解析】 【分析】
（1）化简求值域进行判断；（2）根据函数（4）利用三角函数线可进行判断. 【详解】解：（1）（2）是函数图象的一个对称中心，的最大值为，（1）错误；
的对称性可判断；（3）根据余弦函数的图像性质可判断；
B. （2）（3）
C. （3）（4）
D. （1）（4）
（2）错误；
，，其值域是，（3）根据余弦函数的性质可得（3）正确； （4）若都是第一象限角，且，利用三角函数线有，（4）正确.
河南省名校-鹤壁高中2024届高三压轴第二次考试数学(文科)试题(解析版)
