广东省深圳市2019年中考数学一模试卷及答案解析.doc

∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）， ∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，

设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2．

过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．则D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4． ∴S△APB＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC ＝

＝

＝

．

∵＜0，，﹣1＜m＜2，

∴当时，S△APB 的值最大． ∴当

时，

，S△APB＝

，

即△PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，

）

（3）存在三组符合条件的点，

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4），

当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时， ∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）， 可得坐标如下：

①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式， 解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）； ②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式， 解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）； ③P的横坐标为1，代入二次函数表达式， 解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）．

故：P的坐标为（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1）， Q的坐标为：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．

【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．

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