【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
15．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 【解答】解：设第n个图形的棋子数为Sn． 第1个图形，S1＝1； 第2个图形，S2＝1+4； 第3个图形，S3＝1+4+7； …
第n个图形，Sn＝1+4+7+…+（3n﹣2）＝故答案为：
；
．
【点评】主要考查了图形的变化类问题，同时还考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
16．【分析】根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB，根据内心的性质得到∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，根据三角形内角和定理计算即可． 【解答】解：∵∠BOC＝124°，
∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣124°＝56°， ∵点O是△ABC的内切圆的圆心， ∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝112°， ∴∠A＝180°﹣112°＝68°， 故答案为：68°．
【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键． 三．解答题（共7小题，满分52分）
17．【分析】根据实数的运算法则以及特殊角的锐角三角函数值即可求出答案． 【解答】解：原式＝﹣16﹣2＝﹣16﹣2＝﹣16．
【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型． 18．【分析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分即可得到不等式组的解集
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+|1﹣2|+1
+2﹣1+1
及整数解． 【解答】解：
解①得：5x+6＞2x﹣6， 5x﹣2x＞﹣6﹣6， 3x＞﹣12， x＞﹣4，
解②得：3（1﹣5x）≥2（3x+1）﹣6， 3﹣15x≥6x+2﹣6， ﹣15x﹣6x≥2﹣6﹣3， ﹣21x≥﹣7， x≤，
∴不等式组的解集为：﹣4＜x≤，
∴该不等式组的整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法和确定其整数解，属常规题，其步骤一般为：去分母，去括号，移项合并同类项，将x的系数化为1．
19．【分析】（1）乘公交的学生数＝400﹣步行人数﹣骑自行车人数﹣乘私车人数； （2）先计算步行所占调查人数的比，再计算步行扇形圆心角的度数；
（3）先计算乘公交的学生占调查学生的百分比，再估计3000人中乘公交的人数． 【解答】解：（1）乘公交的人数为：400﹣80﹣20﹣60 ＝240（人）
补全的条形图如右图所示
（2）“步行”的扇形圆心角的度数为： 360°×
＝72°
，
（3）因为调查的七年级400名学生中，乘公交的学生有240人， 所以乘公交的学生占调查学生的百分比为：
×100%＝60%．
所以3000名学生中乘公交的约为：3000×60%＝1800（人） 答：3000名学生中乘公交的学生有1800人．
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【点评】本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体．题目难度不大，看懂条形图和扇形图是解决本题的关键．
20．【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；
（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案． 【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D， ∵AB⊥CD，sin30°＝
，BC＝100千米，
∴CD＝BC?sin30°＝100×＝50（千米）， AC＝
＝50
（千米）， ）千米，
）千米；
AC+BC＝（100+50
答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走（100+50
（2）∵cos30°＝
，BC＝100（千米），
＝50
∴BD＝BC?cos30°＝100×∵tan45°＝∴AD＝
，
（千米），CD＝BC＝50（千米），
＝50（千米），
）千米，
）千米．
∴AB＝AD+BD＝（50+50
答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走（50+50
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【点评】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
21．【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．
【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时， 根据题意得：解得x＝4
经检验，x＝4原方程的根，
答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．
【点评】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可． 22．【分析】（1）得出AN、AB，利用直角三角形的性质解答即可； （2）连接MC，NC．只要证明∠MCD＝90°即可； 【解答】解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2）， ∴AN＝4， ∴AM＝MC＝2， ∵AN是⊙M的直径， ∴∠ACN＝∠BCN＝90°， ∴△ACN∽△BNC， ∵BC＝6， ∴AC＝2， ∴AB＝2AN＝8， ∴∠ABN＝30°，
（2）连接MC，NC ∵AN是⊙M的直径， ∴∠ACN＝90°， ∴∠NCB＝90°，
在Rt△NCB中，D为NB的中点， ∴CD＝NB＝ND，
，
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∴∠CND＝∠NCD， ∵MC＝MN， ∴∠MCN＝∠MNC， ∵∠MNC+∠CND＝90°， ∴∠MCN+∠NCD＝90°， 即MC⊥CD．
∴直线CD是⊙M的切线．
【点评】本题考查圆的切线的判定、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23．【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；
（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC．根据三角形的面积公式解答即可；
（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．
【解答】解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1， 把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：解得：
，
，
所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，
关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，
（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．
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广东省深圳市2024年中考数学一模试卷及答案解析.doc
