2016年人教版九年级数学上册：第二十一章：21.2《解一元二次方
程》教案3
2016年人教版九年级数学上册：第二十一章：21.2《解一元二次方程》教案3
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：2016年人教版九年级数学上册：第二十一章：21.2《解一元二次方程》教案3doc
我友情提醒 内含6个课时的内容内容过多 预览不足 需要详细内容请下载上面 21.2.1配方法 教学内容
运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程 降次 ，转化为两个一元一次方程． 教学目标
理解一元二次方程 降次 ──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程． 重难点关键
1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n 0）的方程；领会降次──转化的数学思想．
2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n 0）的方程． 教学过程 一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题 问题1．填空
（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+____）2．
问题1：根据完全平方公式可得：（1）164；（2）42；（3）（）2． 问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？ 二、探索新知
上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x= 3，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？
（学生分组讨论）
老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1= 3 即2t+1=3，2t+1=-3 方程的两根为t1=1，t2=--2
例1：解方程：2=5x2+6x+9=2x2-2x+4=-1
分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1．
解：由已知，得：（x+3）2=2 直接开平方，得：x+3= 即x+3=，x+3=-
所以，方程的两根x1=-3+，x2=-3-
例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．
分析：设每年人均住房面积增长率为x．?一年后人均住房面积就应该是10+?10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10
（1+x）x=10（1+x）2
解：设每年人均住房面积增长率为x， 则：10（1+x）2=14.4 （1+x）2=1.44
直接开平方，得1+x= 1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去． 所以，每年人均住房面积增长率应为20%．
（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？
共同特点：把一个一元二次方程 降次 ，转化为两个一元一次方程．?我们把这种思想称为 降次转化思想 ． 三、巩固练习 教材练习． 四、应用拓展
例3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？
分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，?那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）2．
解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x． 那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31 把（1+x）当成一个数，配方得： （1+x+）2=2.56，即（x+）2=2．56 x+= 1.6，即x+=1.6，x+=-1.6 方程的根为x1=10%，x2=-3.1 因为增长率为正数，
所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%． 五、归纳小结
本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p（p 0），那么x= 转
化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p 0），那么mx+n= ，达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解 六、布置作业
1．教材复习巩固1、2．
第4课时22.2.1配方法 教学内容
间接即通过变形运用开平方法降次解方程． 教学目标
理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．
通过复习可直接化成x2=p（p 0）或（mx+n）2=p（p 0）的一元二次方程的解法，?引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤． 重难点关键
1．重点：讲清 直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．
2．?难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的 化为 的转化方法与技巧． 教学过程 一、复习引入
（学生活动）请同学们解下列方程
（1）3x2-1=5（2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=94x2+16x=-7 老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p 0）的形式，那么可得
x= 或mx+n= （p 0）．
如：4x2+16x+16=（2x+4）2,你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9吗? 二、探索新知
列出下面问题的方程并回答：
（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？
（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？
问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2,场地的长和宽各是多少？
（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有． （2）不能．
既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化： x2+6x-16=0移项 x2+6x=16
两边加（6/2）2使左边配成x2+2bx+b2的形式 x2+6x+32=16+9 左边写成平方形式 （x+3）2=?25?降次 x+3= 5即x+3=5或x+3=-5 解一次方程 x1=2，x2=-8
可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根,但场地的宽不能使负值，所以场地的宽为2m，常为8m.
像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．
可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．
例1．用配方法解下列关于x的方程 （1）x2-8x+1=0（2）x2-2x-=0
分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上． 解：略 三、巩固练习
教材P38讨论改为课堂练习，并说明理由． 教材P39练习12．（1）、（2）． 四、应用拓展
例3．如图，在Rt△ACB中， C=90 ，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B?两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，?几秒后△PCQ?的面积为Rt△ACB面积的一半．
分析：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直
人教版九年级数学上册第二十一章21.2《解一元二次方程》教案
