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2004第21届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案

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题号 得分 阅卷人 1 第21届全国中学生物理竞赛预赛题试卷

2 3 4 5 6 7 8 9 总分

本卷共九题,满分140分. 一、(15分)填空

1.a.原子大小的数量级为 m.

b.原子核大小的数量级为 m. c.氦原子的质量约为 kg.

d.一个可见光光子的能量的数量级为 J.

e.在标准状态下,1cm3气体中的分子数约为 .

--

(普朗克常量 h = 6.63×1034J·s 阿伏伽德罗常量 NA= 6.02×1023 mol1) 2.已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80%.试判断下列说法是否正确,并简述理由.

a. 反射光子数为入射光子数的80%;

b. 每个反射光子的能量是入射光子能量的80%.

二、(15分)质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连结,绳跨过位于倾角??=30°的光滑斜面顶端的轻滑轮,滑轮与转轴之间的摩擦不计,斜面固定在水平桌面上,如图所示.第一次,m1悬空,m2放在斜面上,用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间.第二次,将m1和m2位置互换,使m2悬空,m1放在斜面上,发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t3.求m1与m2之比.

1

m2 m1

?? 三、(15分)测定电子荷质比(电荷q与质量m之比q /m)的实验装置如图所示.真空玻璃管内,阴极K发出的电子,经阳极A与阴极K之间的高电压加速后,形成一束很细的电子流,电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C、D间的区域.若两极板C、D间无电压,则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的O点;若在两极板间加上电压U,则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点;若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁- 场,则打到荧光屏上的电子产生的光点又A M C O 回到O点.现已知极板的长度l = 5.00cm, - K D + P C、D间的距离d = 1.50cm,极板区的中点

+ M到荧光屏中点O的距离为L = 12.50 cm,

U = 200V,P点到O点的距离

(不计重力影响). y?OP?3.0cm, B = 6.3×10-4T.试求电子的荷质比.

四、(15分) 要使一颗人造地球通讯卫星(同步卫星)能覆盖赤道上东经75.0°到东经135.0°之间的区域,则卫星应定位在哪个经度范围内的上空?地球半径R0 = 6.37×106m.地球表面处的重力加速度g = 9. 80m/s2. 五、(15分)如图所示,两条

B K 平行的长直金属细导轨KL、c a B L PQ固定于同一水平面内,它们之间的距离为l,电阻可忽

d b 略不计;ab和cd是两根质量P Q 皆为m的金属细杆,杆与导

轨垂直,且与导轨良好接触,M 并可沿导轨无摩擦地滑动.两

杆的电阻皆为R.杆cd的中点系一轻绳,绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M的物体,滑轮与转轴之间的摩擦不计,滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行.导轨和金属细杆都处于匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨所在平面向上,磁感应强度的大小为B.现两杆及悬物都从静止开始运动,当ab杆及cd杆的速度分别达到v1和v2时,两杆加速度的大小各为多少?

2

六、(15分)有一种高脚酒杯,如图所示.杯内底面为一凸起的球面,球心在顶点O下方玻璃中的C点,球面的半径R = 1.50cm,O到杯口平面的距离为8.0cm.在杯脚底中心处P点紧贴一张画片,P点距O点6.3cm.这种酒杯未斟酒时,若在杯口处向杯底方向观看,看不出画片上的景物,但如果斟了酒,再在杯口处向杯底方向观看,将看到画片上的景物.已知玻璃的折射率n1?1.56,酒的折射率n2?1.34.试通过分析计算与论证解释这一现象.

七、(15分)如图所示,B是质量为mB、半径为R的光滑半球形碗,放在光滑的水平桌面上.A是质量为mA的细长直杆,被固定的光滑套管C约束在竖直方向,A可自由上下运动.碗和杆的质量关系为:mB =2mA.初始时,A杆被握住,使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触(如图).然后从静止开始释放A,A、B便开始运动.设A杆的位置用??表示,??为碗面的球心??至A杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角.求A与B速度的大小(表示成??的函数).

3

O C P A C O R ??B

10? B 1.0? 1.0? 1.0? 1.0? 八、(17分)如图所示的电路中,各电源的内

?

阻均为零,其中B、C两点与其右方由1.0Ω

20?F 20V 的电阻和2.0Ω的电阻构成的无穷组合电路相

D A 2.0? 2.0? 2.0? 接.求图中10μF的电容器与E点相接的极20?F 10?F 30? 板上的电荷量. E C ?

24V 10V 18? 九、(18分)如图所示,定滑轮B、C与动滑轮D组成一滑轮组,各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计.在动滑轮D上,悬挂有

砝码托盘A,跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和

3.一根用轻线(图中穿过弹簧的那条竖直线)拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上,弹簧的下端与托盘底固连,上端放有砝码1(两者未粘连).已知三个砝码和砝码托盘的质量都是m,弹簧的劲度系

数为k,压缩量为l0,整个系统处在静止状态.现突然烧断拴住弹簧的轻线,弹簧便伸长,并推动砝码1向上运动,直到砝码1与弹簧

分离.假设砝码1在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰.求砝码1从与弹簧分离至再次接触经历的时间.

4

B D C 2 1 3 A 第21届全国中学生物理竞赛预赛参考解答

一、1.a.10-10

b.1015

c.6.6×1027

d. 1019 e. 2.7×1019

2.a正确,b不正确.理由:反射时光频率??不变,这表明每个光子能量hν不变. 评分标准:

本题15分.第1问10分,每一空2分.第2问5分,其中结论占2分,理由占3分.

二、第一次,小物块受力情况如图所示,设T1为绳中张力,a1为两物块加速度的大小, l为斜面长,则有 N1 T1 m1g?T1?m1a1 (1)

T1 m1g

??T1?m2gsin??m2a1 (2)

m2 l?12a1t (3) 2m2g?T2?m2a2 T2?m1gsin??m1a2

(4) (5)

第二次,m1与m2交换位置.设绳中张力为T2,两物块加速度的大小为a2,则有

由 (1)、(2) 式注意到? =30°得

由 (4)、(5) 式注意到? =30°得

由 (3)、(6) 式得

由 (7)、(8)、(9) 式可解得

1?t?l?a2?? 2?3?2(6)

a1?2m1?m2g

2?m1?m2?(7)

a2?2m2?m1g

2?m1?m2?(8)

a1?a2 9(9)

5

2004第21届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案

题号得分阅卷人1第21届全国中学生物理竞赛预赛题试卷23456789总分本卷共九题,满分140分.一、(15分)填空1.a.原子大小的数量级为m.b.原子核大小的数量级为m.c.氦原子的质量约为
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