题号 得分 阅卷人 1 第21届全国中学生物理竞赛预赛题试卷
2 3 4 5 6 7 8 9 总分
本卷共九题，满分140分． 一、（15分）填空
1．a．原子大小的数量级为 m．
b．原子核大小的数量级为 m． c．氦原子的质量约为 kg．
d．一个可见光光子的能量的数量级为 J．
e．在标准状态下，1cm3气体中的分子数约为 ．
－－
（普朗克常量 h = 6.63×1034J·s 阿伏伽德罗常量 NA＝ 6.02×1023 mol1） 2．已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80％．试判断下列说法是否正确，并简述理由．
a． 反射光子数为入射光子数的80％；
b． 每个反射光子的能量是入射光子能量的80％．
二、（15分）质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角??＝30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示．第一次，m1悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间．第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t3．求m1与m2之比．
1
m2 m1
?? 三、（15分）测定电子荷质比（电荷q与质量m之比q /m）的实验装置如图所示．真空玻璃管内，阴极K发出的电子，经阳极A与阴极K之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C、D间的区域．若两极板C、D间无电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的O点；若在两极板间加上电压U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点；若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁－ 场，则打到荧光屏上的电子产生的光点又A M C O 回到O点．现已知极板的长度l = 5.00cm， － K D ＋ P C、D间的距离d = 1.50cm，极板区的中点
＋ M到荧光屏中点O的距离为L = 12.50 cm，
U = 200V，P点到O点的距离
（不计重力影响）． y?OP?3.0cm， B = 6.3×10-4T．试求电子的荷质比．
四、(15分) 要使一颗人造地球通讯卫星（同步卫星）能覆盖赤道上东经75.0°到东经135.0°之间的区域，则卫星应定位在哪个经度范围内的上空？地球半径R0 = 6.37×106m．地球表面处的重力加速度g = 9. 80m/s2． 五、（15分）如图所示，两条
B K 平行的长直金属细导轨KL、c a B L PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为l，电阻可忽
d b 略不计；ab和cd是两根质量P Q 皆为m的金属细杆，杆与导
轨垂直，且与导轨良好接触，M 并可沿导轨无摩擦地滑动．两
杆的电阻皆为R．杆cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行．导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B．现两杆及悬物都从静止开始运动，当ab杆及cd杆的速度分别达到v1和v2时，两杆加速度的大小各为多少？
2
六、（15分）有一种高脚酒杯，如图所示．杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O下方玻璃中的C点，球面的半径R = 1.50cm，O到杯口平面的距离为8.0cm．在杯脚底中心处P点紧贴一张画片，P点距O点6.3cm．这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物．已知玻璃的折射率n1?1.56，酒的折射率n2?1.34．试通过分析计算与论证解释这一现象．
七、（15分）如图所示，B是质量为mB、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是质量为mA的细长直杆，被固定的光滑套管C约束在竖直方向，A可自由上下运动．碗和杆的质量关系为：mB ＝2mA．初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）．然后从静止开始释放A，A、B便开始运动．设A杆的位置用??表示，??为碗面的球心??至A杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角．求A与B速度的大小（表示成??的函数）．
3
O C P A C O R ??B
10? B 1.0? 1.0? 1.0? 1.0? 八、（17分）如图所示的电路中，各电源的内
?
阻均为零，其中B、C两点与其右方由1.0Ω
20?F 20V 的电阻和2.0Ω的电阻构成的无穷组合电路相
D A 2.0? 2.0? 2.0? 接．求图中10μF的电容器与E点相接的极20?F 10?F 30? 板上的电荷量． E C ?
24V 10V 18? 九、（18分）如图所示，定滑轮B、C与动滑轮D组成一滑轮组，各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计．在动滑轮D上，悬挂有
砝码托盘A，跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和
3．一根用轻线（图中穿过弹簧的那条竖直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连，上端放有砝码1（两者未粘连）．已知三个砝码和砝码托盘的质量都是m，弹簧的劲度系
数为k，压缩量为l0，整个系统处在静止状态．现突然烧断拴住弹簧的轻线，弹簧便伸长，并推动砝码1向上运动，直到砝码1与弹簧
分离．假设砝码1在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰．求砝码1从与弹簧分离至再次接触经历的时间．
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B D C 2 1 3 A 第21届全国中学生物理竞赛预赛参考解答
一、1．a．10－10
b．1015
－
c．6.6×1027
－
d． 1019 e． 2.7×1019
2．a正确，b不正确．理由：反射时光频率??不变，这表明每个光子能量hν不变． 评分标准：
本题15分．第1问10分，每一空2分．第2问5分，其中结论占2分，理由占3分．
二、第一次，小物块受力情况如图所示，设T1为绳中张力，a1为两物块加速度的大小， l为斜面长，则有 N1 T1 m1g?T1?m1a1 (1)
－
T1 m1g
??T1?m2gsin??m2a1 (2)
m2 l?12a1t (3) 2m2g?T2?m2a2 T2?m1gsin??m1a2
(4) (5)
第二次，m1与m2交换位置．设绳中张力为T2，两物块加速度的大小为a2，则有
由 (1)、(2) 式注意到? =30°得
由 (4)、(5) 式注意到? =30°得
由 (3)、(6) 式得
由 (7)、(8)、(9) 式可解得
1?t?l?a2?? 2?3?2(6)
a1?2m1?m2g
2?m1?m2?(7)
a2?2m2?m1g
2?m1?m2?(8)
a1?a2 9(9)
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2004第21届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案
