《误差理论与数据处理》考试题（卷）
、填空题（每空1分，共计25分）
1. 误差的表示方法有 绝对误差、相对误差、引用误差 。
2. 随机误差的大小，可用测量值的 标准差 来衡量,其值越小，测量值越 集中，测量 精密度 越高。 3.
则，将下列各数保留三位有效数字：一
按有效数字舍入规547300 — X 105 。
4 ?系统误差是在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的
变时，误差 按一定规律变化 5.误差分配的步骤是： 6 .微小误差的取舍准则是 7.
测量结果的可信赖程度愈 山。
8.
某一单次测量列的极限误差
的因素、（3）测量方法的因素 、（4）测量人员方面的因素
1 色对值和符号一保持不变，或者在条件改
。
。
。系统误差产生的原因有（1）测量装置方面的因素、（2）环境方面
按等作用原则分配误差；按等可能性调整误差；验算调整后的总误差 测量的不确定度与自由度有密切关系，自由度愈大，不确定度愈 小 ,
im
0.06mm，
若置信系数为3,则该次测量的标准差 0.02mm 。
9?对某一几何量进行了两组不等精度测量，已知
的权之比为16:25 可表示为（15）。
、是非题（每小题 1分，共计10分） 1.标准量具不存在误差。
2 .在测量结果中，小数点的位数越多测量精度越高。 3.
果的最佳估计值常用算术平均值表示。
4. 极限误差就是指在测量中， 量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。 5.
差可以通过增加测量次数而减小。
6.
次数很小的情况下， 可以用3准则来进行粗大误差的判别。 7.
差的合成方法是方和根。
8. 测量不确定度是无符号的参数， 或标准差的倍数， 或置信区间的半宽表示。 9.
的自由度相同。
10
用不同的计算方法得到的标准不确定度 （X ）
（X ） （X ） 测量结（V ） 所有的测（X ） 系统误（X ） 在测量（X ） 随机误（V ） 用标准差（V ） A类评定
x1
0.05mm, x2 0.04mm，则测量结果中各组
。
10 .对某次测量来说，其算术平均值为，合成标准不确定度为，若要求不确定度保留两位有效数字， 则测量结果
. 以标准差表示的不确定度称为展伸不确定度
（X ）
三、简答题（每题 4分，共计20分）
1.误差计算：
（1）检定级（即引用误差为2.5%）、量程为100V的电压表，发现在50V刻度点的示值误差为 3V为最 大误差，问该电压表是否合格。
解：由引用误差的定义，引用误差
=示值误差/测量范围上限（量程），则
3V
因此，该电压表不合格。
（2）用两种方法测量 L 50mm, 两种测量方法精度的高低。
解：第一种方法测量的相对误差：
100V 100%
3% 2.5%
L2 80mm，实际测得的值分别为 50.004mm, 80.006mm。试评定
(50.004 50)
第二种方法测量的相对误差:
50
100% 0.008%
(80.006 80)
80
第二种方法测量的相对误差小，因此其测量精度高。 2 .试述正态分布的随机误差所具有的特点。 答：服从正态分布的随机误差具有以下四个特点：
100% 0.0075%
(1) 单峰性：小误差出现的概率比大误差出现的概率大； (2) 对称性：正误差出现的概率与负误差出现的概率相等； (3) 抵偿性：随测量次数增加，算术平均值趋于零； (4) 有界性：误差的分布具有大致的范围。
3 ?试述等精度测量时标准差的不同计算方法，并写出计算公式。答：(1)贝塞尔公式:
(2) 别捷尔斯公式:
1.2533
(3) 极差法： (4) 最大误差法：
n ； d n
4.用某仪器测量工件尺寸, 允许极限误差为
已知该仪器的标准差为
0.001mm,若测量服从正态分布， 要求测量的
0.0015mm，置信概率P 0.95，则应至少测量多少次正态分布积分表如下。
t (t) 解：置信概率P 0.95，由于P 2 (t)，则
(t) 0.475，查表得 t 1.96 t= 1.96 0.0015
0.001
、n . n
lim x
0.0015
因此，取n 2。
5?测量不确定度与误差的区别是什么
n》 1.96 0.001 1.707
2
答：(1)测量不确定度是一个无正负的参数，用标准差或标准差的倍数表示。误差则可正可负，其值 为测量结果减去被测量的真值。
(2) 测量不确定度表示测量值的分散性。误差表明测量结果偏离真值的大小及方向。
(3) 测量不确定度受人们对被测量、影响量及测量过程的认识程度影响。误差是客观存在的，不以人 的认识程度而改变。
(4) 测量不确定度可由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，可以定量确定。由于真值未知， 误差往往不能准确得，只有用约定真值代替真值时，才可以得到误差的估计值。
(5) 评定不确定度各分量时，一般不必区分其性质。误差按性质分为随机误差和系统误差。
(6) 不能用不确定度对测量结果进行修正，对已修正的测量结果进行不确定度评定时应考虑修正不完 善而引入的不确定度。
四、计算题（共计 45分）
1.对某一温度值T等精度测量15次，测得值如下（单位：C）:已知温度计的系统 误差为-0.05 C,除此以外不再含有其它的系统误差，试判断该测量列是否含有粗大误差，并求温度的测 量结果及其标准差。
（可能用到的数据 go（15,O.O5） 2.41 , ro（15,O.O5） 0.525 ） （ 15 分）
解:
（1）判别粗大误差:
15①算术平均值:
1 n T 20.504oC
i 1
②残余误差vi Ti T :分别为（C）。
分）
15
v
2
③测量列单次测量的标准差:
i 1
15 1
0.033°C
④根据3准则：3 3 0.033 0.099，第14测得值的残余误差 g
个数据为粗大误差，应剔除。
将剔除后的数据继续进行粗大误差的判断， 未发现再有粗大误
差。
计算剔除后的算术平均值:
—T 1 14 14 Ti 20.51oC
i 1
对测量结果进行系统误差的修正:
T 20.51
0.05 20.56oC
单次测量标准差:
0.016oC
算术平均值的标准差:
0.016
0.0043oC
；14
算术平均值的极限误差:
t=3 , P=%
limT
t T 3 0.0043 0.013oC
（3）测量结果:
T T limT （20.56
0.013）°C
2.为求长方体的体积 V，直接测量其各边长为 a 161.6mm, b 44.5mm , 量的系统误差为
a 1.2mm
, b 0.8mm, c 0.5mm，测量的极限误差为 0.5mm ,
0.5mm。试求长方体的体积及体积的极限误差。
（1 分）
（1
（1 分）0.105 0.099，则第 14
（1分）
（1 分）
（1 （2 分）
（1 分）
（2 分）
（2
分）
c 11.2m m,已知测
a 0.8mm ,
解： 长方体的体积
直接测量结果：
V abc
V。 abc 161.6 44.5 11.2 80541.44 mm
3
(2 分)
由于
V
2
a
V ac 161.6 11.2 1809.92mm2 b
bc 44.5 11.2 498.4mm
V
c
ab 161.6 44.5 7191.2mm2
则，长方体体积的系统误差
V
因此，长方体的体积 V V0 极限误差为
V , V a b c a b c
498.4 1.2 1809.92 （0.8） 7191.2 0.5 2745.744mm3
V
（3 分）
V 80541.44 2745.744 77795.696mm3
（2 分）
..498.42一0.82—1809.922—0.52—7191.22—0.52
（3 分）
3
3729.11mm
33
因此，长方体的体积是 77795.696mm，体积的极限误差是 3729.11mm。 3.测量某电路电阻R两端的电压U ,由公式I UJR算出电路电流I 。若测得 U U (16.50 0.05)V， R R (4.26 0.02)，相关系数 UR 0.36。试求标准不确定度表示 的电路电流I。
解： 不考虑误差下的电路电流 I UR 16.5 4.26 3.87A （2 分）
；
电流的标准不确定度
误差理论与数据处理考试题试题及答案
