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南通市2024届高三第三次调研测试
1． 已知集合U?{?1，，，023}，A?{0，3}，则eUA? ▲ ．
2． 已知复数z?a?i（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 ▲ ．
1?3i3． 右图是一个算法流程图．若输出y的值为4，则输入x的值为 ▲ ． 4． 已知一组数据6，6，9，x，y的平均数是8，且xy?90，则该组数据的方差为 ▲ ．
输出y 5． 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为 ▲ ．
?x2?2x，x≥0，6． 已知函数f(x)??2 则不等式f(x)?f(?x)的解集为 ▲ ．
?x?2x，x?0，?开始 输入x Y y←3? x x≤ 1 N y←3+x 结束 （第3题）
7． 已知?an?是等比数列，前n项和为Sn．若a3?a2?4，a4?16，则S3的值为 ▲ ．
2y2x8． 在平面直角坐标系xOy中，双曲线2?2?1（a?0，b?0）的右准线与两条渐近线分别交于A，B
ab两点．若△AOB的面积为ab，则该双曲线的离心率为 ▲ ．
49． 已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=3 cm，BC=1 cm，CD=2 cm．将此直角梯形绕AB
边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 ▲ cm3．
10．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y?sin2x与y?1tanx在?，则sin2?的?上交点的横坐标为?，
82??值为 ▲ ．
11．如图，正六边形ABCDEFuuuruuuruuur中，若AD??AC??AEA E D B F C C 2 A （第11题）
（?，??R），则???的值为 ▲ ．
B
? 3.5 6 （第12题）
12．如图，有一壁画，最高点A处离地面6 m，最低点B处离地面3.5 m．若从离地高2 m的C处观赏它，
则离墙 ▲ m时，视角?最大．
3?，3?，13．已知函数f(x)?x2?2x?3a，g(x)?2．若对任意x1??0，总存在x2??2，使得f(x1)≤g(x2)x?1成立，则实数a的值为 ▲ ．
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uuuruuuruuuruuur4uuuruuur14．在平面四边形ABCD中，?BAD?90?， AB?2，AD?1．若AB?AC?BA?BC?CA?CB， 则
3CB?1CD的最小值为 ▲ ．
215．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，a(sinA?sinB)?(c?b)(sinB?sinC)．
（1）求角C的值；（2）若a?4b，求sinB的值．
16．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面BPC⊥平面DPC，
BP?BC，E，F分别是PC，AD的中点． 求证：（1）BE⊥CD； （2）EF∥平面PAB．
2y2x17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）
abP E A F D B C （第16题）
y A M O P Q x2?y2?a经过点M?0，1?． 的上顶点为A0，3，圆O：4??2 （1）求椭圆C的方程；
（2）过点M作直线l1交椭圆C于P，Q两点，过点M作直线l1的垂线l2交圆
N x O于另一点N．若△PQN的面积为3，求直线l1的斜率．
（第17题）
18．南通风筝是江苏传统手工艺品之一．现用一张长2 m，宽1.5 m的长方形牛皮纸ABCD裁剪
风筝面，裁剪方法如下：分别在边AB，AD上取点E，F，将三角形AEF沿直线EF翻折到
A?EF处，点A?落在牛皮纸上，沿A?E，A?F裁剪并展开，得到风筝面AEA?F，如图1．
（1）若点E恰好与点B重合，且点A?在BD上，如图2，求风筝面ABA?F的面积； （2）当风筝面AEA?F的面积为3m2时，求点A?到AB距离的最大值．
D C D C
A? A? F F A （图1）
E B A （图2）
B（E）
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19．已知数列?an?满足(nan?1?2)an?(2an?1)an?1（n≥2），b1n?a?n（n?N?）．
n（1）若a1=3，证明：?bn?是等比数列；
（2）若存在k?N?，使得1a，1，ka1a成等差数列．
k?1k?2 ① 求数列?an?的通项公式；
② 证明：lnn?12an?ln(n?1)?12an?1．
20．已知函数f(x)?ax21?lnx（a?0），e是自然对数的底数．
（1）当a?0时，求f(x)的单调增区间；
（2）若对任意的x≥12，f(x)≥2eb?1（b?R），求ba的最大值；
（3）若f(x)的极大值为?2，求不等式f(x)?ex?0的解集．
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21．A．[选修4-2：矩阵与变换]
?a?2??1c??1A?已知a，b，c，d?R，矩阵A??的逆矩阵??d1?．若曲线C在矩阵A对应的变换0b????作用下得到曲线y?2x?1，求曲线C的方程． B．[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标平面内，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A，B π，22，5π，曲线C的方程为??r（r?0）的极坐标分别为4，．
24????（1）求直线AB的直角坐标方程；
（2）若直线AB和曲线C有且只有一个公共点，求r的值． C．[选修4-5：不等式选讲]
已知a?R，若关于x的方程x2?4x?a?1?a?0有实根，求a的取值范围．
22．现有一款智能学习APP，学习内容包含文章学习和视频学习两类，且这两类学习互不影响．
已知该APP积分规则如下：每阅读一篇文章积1分，每日上限积5分；观看视频累计3分钟 积2分，每日上限积6分．经过抽样统计发现，文章学习积分的概率分布表如表1所示，视频 学习积分的概率分布表如表2所示．
表1
3 4 5 视频学习积分 概率 表2
文章学习积分 概率
1 2 2 4 6 1 91 91 91 61 21 61 31 2 （1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；
（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为?，求?的概率分布及
数学期望．
2n(?1)i(?1)j?j23．设Pn??i，Qn??． jCCi?0j?12n2n2n（1）求2P2?Q2的值；（2）化简nPn?Qn．
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2024届江苏南通市高三数学模拟试题
