n?ad?bc?110(40?30?20?20)222?7.8?6.635，由K?算得，K?
(40?20)(20?30)(40?20)(20?30)?a?b??c?d??a?c??b?d?所以有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关 （2）设A，B，C自主招生通过分别记为事件M，N，R，则P(M)?∴随机变量X的可能取值为0，1，2，3.
211,P(N)?P(R)? 231222P(X?0)?P(MNR)????，
23391221121214P?X?1??PMNR?MNR?MNR??????????
23323323391121111215P?X?2??P?MNR?MNR?MNR???????????233233233181111P?X?3??P?MNR?????
23318??所以随机变量X的分布列为： X P 0 2 91 2 3 4 95 181 1824517E(X)?0??1??2??3??
9918186【点睛】
本题主要考查独立性检验统计案例，随机变量的分布列和数学期望，意在考查学生的分析能力，转化能力及计算能力，比较基础.
x?a2?222．已知集合U＝R，集合A＝{x|（x－2）（x－3）<0}，函数y＝lg的定义域为集合B．
a?x（1）若a＝
1，求集合A∩（?UB）； 29?1]??1,2? ?x<3};（2）(??，4（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1）{x|【解析】 【分析】
94?0,将其转化为一元二次不等（1）由一元二次不等式可解得集合A．根据对数的真数大于0可得1?x2x?式可解得集合B,从而可得CUB．画数轴分析可得A??CUB?．（2）将q是p的必要条件转化为A?B．分析可得关于a的不等式组,从而可解得a的范围． 【详解】
（1）集合A?{x|2?x?3}，因为a?21． 299x?x?(a?2)4， 由4?0， ?lg所以函数y?lg11a?x?x?x22x?可得集合B?{x|故A1919?x?}．CUB?{x|x?或x?}， 24249?x<3}． 4?CUB???x|（2）因为q是p的必要条件等价于p是q的充分条件，即A?B， 由A＝?x|2?x?3?，而集合B应满足
2>0，
1?7?2因为a?2?a??a????0，故B＝{x|a?x?a＋2}，
2?4?2a?2{依题意就有：2，即a?－1或1?a?2， a?2?3?1]?1,2． 所以实数a的取值范围是(??，考点：1集合的运算;2充分必要条件．
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辽宁省锦州市2024年高二第二学期数学期末学业质量监测试题含解析
