辽宁省锦州市2024年高二第二学期数学期末学业质量监测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）
A．4 【答案】A 【解析】 【分析】
B．5 C．6 D．7
根据框图，模拟计算即可得出结果. 【详解】
程序执行第一次，s?0?20?1，k?1，第二次，S=1+2?3,k?2，第三次，S?3?2?11,k?3，第四次，S?11?2?100,k?4，跳出循环，输出k?4，故选A. 【点睛】
本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.
2．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为a的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（ ）
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A．?3?????2?a 4?B．?6?????2?a 2?C．?6?????2?a 4?D．?6???3?4?2?a ?【答案】C 【解析】 【分析】
画出直观图，由球的表面积公式求解即可 【详解】
这个几何体的直观图如图所示，它是由一个正方体中挖掉
1个球而形成的，所以它的表面积为8?2?a2?1???22S?3a?3?a???4?a???6??a.
4?84???2故选：C
【点睛】
本题考查三视图以及几何体的表面积的计算，考查空间想象能力和运算求解能力. 3．执行如图所示的程序框图，当输出S的值为?6时，则输入的S0?（ ）
A．7 【答案】B 【解析】 【详解】
B．8 C．9 D．10
分析：根据循环结构的特征，依次算出每个循环单元的值，同时判定是否要继续返回循环体，即可求得S
的值．
详解:i?1,S?S0
S?S0?2,i?2 S?S0?2?4,i?3 S?S0?2?4?8,i?4
因为当i?4 不成立时，输出S ，且输出S?-6 所以?6?S0?2?4?8 所以S0?8 所以选B
点睛：本题考查了循环结构在程序框图中的应用，按照要求逐步运算即可，属于简单题． 4．函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：
①－3是函数y＝f(x)的极值点； ②－1是函数y＝f(x)的最小值点； ③y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增； ④y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零． 以上正确命题的序号是( ) A．①② 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．
根据导函数图象可知：当x∈（-∞，-3）时，f'（x）＜0，在x∈（-3，1）时，f??x??0 ∴函数y=f（x）在（-∞，-3）上单调递减，在（-3，1）上单调递增，故③正确； 则-3是函数y=f（x）的极小值点，故①正确；
∵在（-3，1）上单调递增∴-1不是函数y=f（x）的最小值点，故②不正确； ∵函数y=f（x）在x=0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故④不正确.
B．③④
C．①③
D．②④
故选C.
考点：利用导数研究曲线上某点切线斜率；函数的单调性与导数的关系；函数极值的判定. 5．在?ABC中，a?A．
3， b?1，?A?B．
?3，则B等于( ) C．
?5? 或
662?? 或
33? 3D．
? 6【答案】D 【解析】 【分析】
已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，先由正弦定理求sinB，再求B. 【详解】
π1?sinabbsinA?由正弦定理，可得3?1. sinB??sinAsinBa23由b?a，可得?B??A，所以?B?【点睛】
本题考查正弦定理的应用. 已知两边及其中一边的对角，由正弦定理求另一边的对角，要注意判断解的个数.
6．设复数z??1?i，z是z的共轭复数，则z?(z?2)的虚部为 A．?2i 【答案】C 【解析】 【分析】
由z??1?i，得z??1?i，代入z?(z?2)，利用复数的代数形式的乘除运算，即可求解. 【详解】
由题意，复数z??1?i，得z??1?i，
则z?(z?2)?(?1?i)(?1?i?2)??2i，所以复数z?(z?2)的虚部为?2， 故选C. 【点睛】
本题主要考查了共轭复数的概念，以及复数的代数形式的运算，其中解答中熟记复数的基本概念，以及复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
7．若关于x的方程|x4－x3|＝ax在R上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为( ) A． (0,B．2i
C．?2
D．2
π.故选D. 64) 27B． (0,4] 27C． (42,) 273D． (42,] 273【答案】A 【解析】 【分析】
根据方程和函数的关系转化为函数，利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可． 【详解】
当x=0时，0=0，∴0为方程的一个根．
当x＞0时，方程|x4﹣x3|=ax等价为a=|x3﹣x2|， 令f（x）=x3﹣x2，f′（x）=3x2﹣2x，
22，由f′（x）＞0得x＜0或x＞， 3322∴f（x）在(0, )上递减，在(??,0),(,??)上递增，又f（1）=0，
3344222∴当x=时，函数f（x）取得极小值f（）=﹣，则|f（x）|取得极大值|f（）|=，
2727333由f′（x）＜0得0＜x＜∴设g(x)?x4?x3x??f(x),x0??的图象如下图所示， ???f(x),x?04， 27则由题可知当直线y=a与g（x）的图象有3个交点时0＜a＜此时方程|x4﹣x3|=ax在R上存在4个不同的实根， 故a?(0,4)． 27故答案为：A
【点睛】
（1）本题主要考查函数与方程的应用，考查利用导数求函数的单调区间，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是分离参数得到a=|x﹣x|，其二是利用导数分析函数的单调性得到函数g(x)?3
2
x4?x3x??f(x),x0??的图像. ?f(x),x?0??8．执行如图所示的程序框图，则程序输出a的结果为（ ）
辽宁省锦州市2024年高二第二学期数学期末学业质量监测试题含解析
