第三讲 常规逻辑函数化简方法 1.公式化简法； 本讲重点 2.卡诺图化简法； 1.利用公式综合化简逻辑函数式； 本讲难点 2.用卡诺图表示及化简逻辑函数。 教学手段 教学步骤 本讲宜于教师讲授为主、与学生互动，用多媒体演示为主、板书为辅。 教学内容 设计意图 表达方式 为了与前回顾上一讲逻辑函数的标准与或表示形式内容： 最小项概念：在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量都以原变量或反变量的形式在m中出现，且仅出现一次，则这个乘积项m称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。 1．回顾上一讲逻辑函数的标准与或表示形式。 逻辑函数的最小项表达式：任何一个逻辑函数都可以表示成唯引入新一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式。 后，任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式。 教学内容，进行简单回顾。之次课内容衔接，需要对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用以下两公式如此处理(B+C)=A·B+A·C来配项展开成最小项表达式。A+A=1、A·例：Y?ABCD?ACD?ACY?ABCD?A(B?B)CD?A(B?B)CY?ABCD?ABCD?ABCD?ABC(D?D)?ABC(D?D)?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?m3?m7?m9?m10?m11?m14?m15??m(3,7,9,10,11,14,15) 教学效果会好。 为了节约 如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项课时采用相加，便是函数的最小项表达式。 课件PPT演示方式举例：A B C Y0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 0 组织教学。 →标准与或表达式为：Y?ABC?ABC?ABC 2．提出问题，导入1）为什么要化简逻辑函数表达式； 逻辑函数2）最简逻辑函数表达式什么是，如何进行化简逻辑函数？ 化简有关内容。 3．对问题的逐一讲解、解答。 3.1讲解逻辑函数化简的目的。 3.2讲解逻辑函数的化简方法。 3.2.1讲解公式化简方法。 2．逻辑函数的化简方法 一. 公式化简法 1．逻辑函数化简目的 根据逻辑表达式，可以画出相应的逻辑图，表达式的形式越简化使用门电路的个数就越少。 逻辑函数化简首先需要得到最简“与或”表达式，然后通过变换就可以得到其它形式的最简表达式。 最简与或表达式的标准是：该与或式中包含的乘积项的个数最少，且每个乘积项所包含的因子数也最少。 此处强调：标准与或式虽唯一但繁琐，用它实现逻辑电路最复杂，因此逻辑函数需要化简。 该部分让学生们掌握逻辑函数公式化简方法。 常用公式化简法：并项法、吸收法、消因法、配项法、消项法， 综合法。 课堂设计：课的兴趣。 发学生听用问题激 ?并项法：A·B+A·B=AB=A+B?除因法：A+A·?吸收法：A+AB=A?配项法：A+A=A、A+A=1通过举例 解题方式与学生互动式教学。 ?消项法：AB+AC+BC=AB+AC?综合法：用尽所有公式。例1：试用并项法化简下列函数。 Y1?A(BCD)?ABCD?A(BCD?BCD)?A Y2?AB?ACD?AB?ACD?(A?A)B?(A?A)CD?B?CD Y3?ABC?AC?BC?ABC?(A?B)C?ABC?ABC?(AB?AB)C?CY4?BCD?BCD?BCD?BCD 为了节约课时采用课件PPT演示方式组织教学。 ?BC(D?D)?BC(D?D)?BC?BC?B例2：试用吸收法化简下列函数 Y1?(AB?C)ABD?AD?[(AB?C)B?1]AD?AD Y2?AB?ABC?ABD?AB(C?D)?AB[1?C?D?(C?D)]?AB Y3?(A?BC)?(A?BC)(A?BC?D)?A?BC 例3：用消项法化简下列函数 Y1?AC?AB?B?C?AC?AB?BC?AC?BC Y2?ABCD?ABE?ACDE?ABCD?ABE Y3?ABC?ABC?ABD?ABD?ABCD?BCDE?(A?B)?C?(A?B)D?(AB?BE)CD?(A?B)?C?(A?B)D?ABC?ABC?ABD?ABD 例4：用除因法化简下列函数 Y1?B?ABC?B?AC Y2?AB?B?AB?A?B?AB?A?B Y3?AC?AD?CD?AC?(A?C)D?AC?AC?D ?AC?D例5：用配项法化简函数 Y1?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?(ABC?ABC)?(ABC?ABC)?AB?BCY2?AB?AB?BC?BC?AB?AB(C?C)?BC?(A?A)BC ?AB?ABC?ABC?BC?ABC?ABC?AB?BC?AC例6：用消项法化简函数Y?AB?AB?BC?BC。 3.2.2讲解解1：Y?AB?AB?BC?BC?AC增加冗余项①②③④⑤ 此处强调：公式化简法要综合 利用所有公式反复?AB?BC?AC②⑤消去③，④⑤消去①。解2：Y?AB?AB?BC?BC?AC增加冗余项①②③④⑤?AB?BC?AC①⑤消去④，③⑤消去②。例7：用综合法化简逻辑函数 Y?AC?BC?BD?CD?A(B?C)?ABCD?ABDE 解：Y?AC?BC?BD?CD?A(B?C)?ABCD?ABDE?AC?BC?BD?CD?ABC?ABDE吸收法除因法检查，是否存在简化的可能性。 ?AC?BC?BD?CD?A?ABDE利用卡诺?BC?BD?CD?A吸收法消项法图表示逻辑函数及其化简方法 3.2.2.1讲解卡诺图表示逻辑函数内容 二. 卡诺图化简法 （一）逻辑函数的卡诺图表示法 ①卡诺图的定义 将n变量的全部最小项各用一个小方块格表示，并使各具有逻 辑相邻性的最小项在几何位置上相邻排列，得到的图形叫做n变量 最小项的卡诺图。 逻辑相邻项：仅有一个变量不同其余变量均相同的两个最小 ?BC?BD?A项，称为逻辑相邻项。 逻辑相邻项合并特点： 两个(21个)互相相邻最小项相加时能合并，可消去1个因子。 四个(22个)互相相邻最小项相加合并，可消去2个因子。 八个(23个)互相相邻最小项相加合并，可消去3个因子。 … 2n个互相相邻最小项相加合并，可消去n个因子。 ABC不是逻辑相邻项该部分让学生们掌握逻辑函数卡诺图化简方法。 ABCABC是逻辑相邻项 ABCABC→ABABCABC→ABA ②卡诺图的表示 ? 一变量全部最小项的卡诺图 一变量Y=F(A)，全部最小项：A，A。卡诺图：YA01AYA0m01m1A ? 二变量全部最小项的卡诺图 Y=F(A, B)Y卡诺图：BA0101YAB010m0m21m1m3ABABABAB ? 三变量全部最小项的卡诺图 Y=F(A, B, C)YBC00A0m01m401m1m511m3m710m2m6YC0AB00m0011110m2m6m41m1m3m7m5 ? 四变量全部最小项的卡诺图 YCD00AB00m0m4m12m801m1m5m13m911m3m7m15m1110m2m6m14m10 此处提醒：在卡诺图中，上/下、左/右；每一行首尾；每一列首尾；最小项Y= F(A, B, C, D)011110③用卡诺图表示逻辑函数 方法一： 首先，把已知逻辑函数式化为最小项之和形式。然后，将函数式中包含的最小项在卡诺图对应的方格中填1，其余方格中填0。 例：Y?AC?AC?BC?BC用卡诺图表示之。解1：Y?A(B?B)C?A(B?B)C?(A?A)BC?(A?A)BC=∑(m1 ,m2 ,m3 ,m4 ,m5 ,m6 )YBC00A0011011111101011YBC00A0011011 1111101011 1都是逻辑 相邻的！ 方法二：
(完整版)教案.第三讲常规逻辑函数化简方法
