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2014年秋季七年级上学期期末复习建议
汪国刚
复习建议
1. 认真研读《2011年版数学课程标准》和新修订的教材，制定出符合学生实际的复习计划和要求；
2. 重视基础知识的落实和掌握，基本技能的训练，基本能力（计算能力，阅读、审题能力，识图、画图能力，分析、解决问题的能力等）的培养；重视三种语言（文字、图形、符号）的互相转化；
3. 关注数学思想方法的渗透和培养，发展学生数学应用的意识（建模思想）： 方程思想、数形结合、分类讨论、转化思想等； 归纳、换元、待定系数等方法； 阅读、归纳、应用的能力等。
4. 初步培养空间想象能力，渗透逻辑推理； 5. 注意知识之间的联系和综合能力的螺旋提升。 6. 课时安排： 第一章 建议3课时
第一课时：有理数的有关概念 第二课时：有理数的运算.
第三课时：机动（练习反馈、专题复习等） 第二章 建议2课时
第一课时：整式的有关概念及加减运算 第二课时：机动（练习反馈、专题复习等） 第三章 建议3课时
第一课时：一元一次方程的相关概念、解法及等式的基本性质 第二课时：一元一次方程的应用
第三课时：机动（练习反馈、专题复习等） 第四章 建议3课时
第一课时：立体图形初步（名称、三视图、展开图），线段、射线、直线 第二课时：角
第三课时：机动（练习反馈、专题复习等） 综合练习 建议4课时 做和讲评两套综合试卷 共16课时，约三周时间。
第一章 有理数
一、 知识结构:
二、复习要点 【正负数】
如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02 克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作( ) ．
A． +0.02克 B.－0.02克 C. 0 克 D．+0.04克 【有理数】
把下列各数填在相应的大括号里:
加 法 法 则 加法 转化 减法 乘法 转化 除法乘方 相反数 绝对值 有理数比大小 有理数 数与点的对应 数轴 正数和负数 加 法 运 算 律 减 法 法 则 加 减 混 合 运 算 乘 法 法 则 运 算 律 除 法 法 则 乘 除 混 合 运 算 乘方运算 、混合运算 科 学 记 数 法 近似数 3?6, 4.8, ?1, 0, 309, | ?0.04 |, ?82.
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分数集合 { …}； 非负数集合{ … } 【数轴】
1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
2.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， -4.5， 1， 0
3.在数轴上, 点A表示 ?2, 点B与点A相距5个单位长度, 则点B表示的数是_________ 【相反数和倒数】
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
111
A．2和－2 B．－2和 C．－2和－ D．和2
2222.－4的倒数的相反数是（ ） A．－4
a36. 已知a>0，b<0，且b?a，化简a?b?a?b??a?b?b?a= . 【科学记数法及近似数】
1.据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760．57万人，其中760．57万人用科学记数法表示为（ ）人
A．7．6057×105 B．7．6057×106 C．7．6057×107 D．0．76057×107
2. 近似数3.5万精确到 位， 5.47×105精确到 位 3. 用四舍五入法求3.0951的近似值（要求保留百分位），结果是 . 【比大小】
1.已知有理数m、－3、n在数轴上的位置如图所示, 请将m、－3、n的相反数在数轴上表示出来, 并将这六个数用“<”连接起来．_____________________.
-3m0n2. 下面结论中正确的是 ( ) (A) ?
2112比 ?大 (B) ?3的倒数是 73271 2 B．4 C．－
14 D．
(C) 最小的负整数是?1 (D) 0.5 > ?143. ?1 与
432a?7互为相反数, 则 a 的值为 ( ). 3433. 给出以下几个判断, 其中正确的是 ( )
① 两个有理数之和大于其中任意一个加数;② 一个数的平方一定是正数;
(A) (B) 10 (C) ? (D) ?10 4． 若 | x ? 3 | 与(y + 1)2 互为相反数, 则y x = _____________ 【绝对值】
1. | -8|= , ??5= , 绝对值等于4的数是______. 2. 绝对值等于其相反数的数一定是（ ）
③ 减去一个负数, 差一定大于被减数; ④ 若m < 0 < n, 则mn < n ? m. (A) ①② (B)③④ (C) ①②③ (D) ②③④ 【有理数的运算】
1. 已知a=3，b2=4，且a?b，则a?b的值为 . 2. 计算：?22014A．负数 B．正数 C．负数或零D．正数或零 3. x?7，则x?______； ?x?7，则x?______ 4. 如果?2a??2a，则a的取值范围是（ ）
?1?????2????2013?________.
3.按下面程序计算，输入x??3，则输出的答案是（ ）． 输入x
平方
A．a＞0 B．a≥0 C．a≤0 D．a＜0 5. 绝对值不大于11的整数有（ ）
?x ?2 答案
A．-3 B．-2 C．3 D．无法确定.
A．11个 B．12个 C．22个 D．23个
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4. 设 表示不超过x的最大整数，计算下列各式的值： (1) +=_______ (2) hslx3y3h–?hslx3y3h=________
5. 用“?”定义新运算: 对于任意的有理数a、b, 都有 a?b = b2 +1. 例如: 7?4 = 42 +1 = 17. 那么 5?3 = ________; 当m为有理数时, 则m?(m?2) = ________ 6.计算
2??1??1??1??75??(1) ??4????3????6????2? (2) ????6???3??3??2??4????18122???5?????? 9???36?第二行 16 14 12 20 28
10 22 26
24
12第三行 18 第四行 32
30
………………………………………………………… 根据上面排列规律, 则2014应在第______行, 第_________列.
32. 按一定规律排列的一列数依次为: 1,?1,1,?1,1,?1……, 按此规律排列下
2310152635去, 这列数中的第9个数是 , 第n个数是____________.
33. 定义一种对正整数n的“ F ” 运算: ①当n为奇数时, 结果为3n+5; ②当nnn(其中k是使为奇数的正整数), 并且运算重复进行, 例如, 2k2kF② F① F② 取n = 26, 则 26 13 44 11 … …
(3) 207
5?5?5?5??????16? (4) 13–??5????5????7????5??12???5?
6?6?6?37???为偶数时, 结果为
第一次 第二次 第三次 若n = 449, 则第449次 “ F ” 运算的结果是 ___________ 【应用】
?1??3112?13?????4?5??2??9?2??? ???????24?5(5) ?1 (6) ???239??64??24?8?
?53???1??1??12???2?23?1??2?5?2???4?????12??15?24 (8)
?2?1??1?32?2
100有8筐白菜, 以每筐25千克为标准, 超过的千克数记作正数, 不足的千克数 记作负数, 称后的记录如下:
1.5 ?3 2 ?0.5 1 ?2 ?2 ?2.5 回答下列问题:
(1) 这8筐白菜中, 最接近25千克的那筐白菜为__________千克; (2) 以每筐25千克为标准, 这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ (3) 若白菜每千克售价2.6元, 则出售这8筐白菜可卖多少元？
(7)
??
【找规律】
1. 将正偶数按下表排成五列:
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 2
4
6
8
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第二章 整式的加减
一. 知识结构:
列式表示数量关系 用字母表示数 单项式 整式 多项式 去括号 合并同类项 A .x= -3, y=2 B .x= 2, y=-3 C .x= -2, y=3 D .x= 3, y=-2 【去括号法则】 1. x?3??2x??1222??3?y????x?y2? 3??2?整式的加减运算 二、
2. 4x2n?xn?5(xn?1?2xn?1)?3(8xn?3x2n)
复习要点 【列代数式】
?141?2??3. a??a2??(a2?a)?3a??
55?3???3【整式的加减】
李明在计算一个多项式减去2x2?4x?5时，误认为加上此式，计算出错误结果为
?2x2?x?1，试求出正确答案．
1. 下列用含有字母的式子表示的数量关系中, 符合书写要求的是( )
(A) ah÷2 (B) ab3 (C) 1xy (D) 11m2
322.体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元。则代数式500－3a－2b表示的实际意义为
3.汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天（用含a的代数式表示）． 【单项式的相关概念】
x4y
?的系数是____，次数是______
12
【化简求值】
222221. 3xy??5xy?2(xy?)?xy??6xy, 其中x??2,y?2??1??12
11??2. 若x?3??y???0，求3(x2y?4xy2)?5(x2y?xy2)的值.
52??2【多项式的相关概念】
多项式?2?4x2y?6x?x3y2是 次 项式,其中最高次项的系数是 ,常数项是 . 【整式的概念】
215x2y3x?9x?y,,?ab2c3,0,a3?3a2?1,代数式?mn,,中，不是整式的有 ,
32x32x?y
3．已知a?b?2，ab??1．求(4a?5b?ab)?(2a?3b?5ab)的值．
4. 若x?3时，代数式ax3?2x2?bx?5的值为?2013；则x??3时，求这个代数式的值. 5. 已知x2?2x?5 , 求代数式x4?3x3?12x2?31x?15的值. 【应用】
是同类项，则x, y分别为（ ）
是单项式的有 ，多项式的有 . 【同类项】 若-5mn7xx?7与8nm2x2?4y初中-数学-打印版
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1.如图摆放餐桌和椅子, 一张餐桌可以坐6人, 两张餐桌可以坐10人, 三张餐桌可以坐14人, …, 按此规律推断, n张餐桌可坐的人数为 __________
C.如果x-3=y-3，那么x-y=0 D.如果mx=my，那么x=y 2.依据下列解方程
0.3x?0.52x?1的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面?0.233x?52x?1 (__________________________) ?23的括号内填写变形依据。 解：原方程可变形为
2.证明：一个整数，各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除.
第三章 一元一次方程
一、知识结构 一元一次方程 等式的性质 结合实际问题讨论解方程（合并与移项） 去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). (__________________________) 去括号，得9x+15=4x-2. （____________________________） 移项得9x-4x=-15-2. (____________________________) 合并，得5x=-17. (合并同类项) 系数化为1得x=?17. （_________________________） 5【一元一次方程的解法】
解一元一次方程的一般步骤 对利用一元一次方程解决实际问题进行进一步探究 1.方程1?实际问题 二、复习
3?x2x?5的解题步骤如下：①1-3(3-x)=2（2x-5）；②1-9+3x=4x-10； ?46
③3x-4x=-10-1+9；④-x=-2；x=2. 错误开始于第________步.
2x?321?x?3与关于x的方程3m??3(x?m)?2m的解相同，则(m?3)2的值
4532.方程
要点 【一元一次方程】 结合实际问题讨论解方程（去括号与去分母） 为 . 3. 解方程 (1)
3y?125y?74x?1.55x?0.81.2?x （2）?2????3
430.50.20.11. 下列各式中, 只有( )是一元一次方程
A. 5x?y?0 B. 3?x?5?x?4? C. 1?x?5x2 D. x?1?7
x1?1?1 (3) x??x??x?9????x?9?
3?3?92. 已知?a?1?x( )
|a?2|2a2?aa2?a?2?0是关于x的一元一次方程, 则代数式的值为?32 (4)
x?211x?3? （5） 5?2x?6?2
223A 2 B 4 C 1 D 4或1 【方程的解】
x91. 已知x = 6 是方程 3x ? 6a =? 2 的解, 则a2 ? 2a + = ________.
3a（6） 解关于x的方程: bx?1?x?a2
【一元一次方程的应用】 和差倍分问题
植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？ 比例问题
2. 若方程9x?3?kx?14有正整数解, 则k的整数值为______________. 【等式的基本性质】
1.下列等式变形正确的是（ ） A.如果s=ab，那么b=
121s B.如果x=6，那么x=3
22a初中-数学-打印版
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某厂甲乙丙三个工人每天所生产的机器零件数有下述关系：甲和乙的比是3 : 4, 乙和丙的比是2.5 : 3. 若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少950件, 问每个工人每天各生产多少件？
数字问题
有一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大3, 把个位数字与十位数字对调之后所得新数与原数之和是77, 求这个两位数 .
配套问题
（2014宁波）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用） A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面．
工程问题
整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相通，具体应先安排多少人工作？
方案选择问题
一家游泳馆每年6-8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元，试讨论并回答： （1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？ （2）什么情况下，购会员证比不购更合算？
销售问题
商店对进价为1600元的商品作调价，按原价的八折出售，此时仍盈利10%，那么商品的原价是多少元？
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法． （1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 行程问题
1. 某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流返回到C码头，共航行了9小时。已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流速度为2.5千米/时，A、C两码头相距15千米，求A、B两码头之间的距离．
2.一条环形跑道长600米，甲沿跑道骑自行车，每分钟走550米，乙沿跑道跑步，每分钟走250米，两人同一起点，向同一方向出发，问经过几分钟两人首次相遇？
分段计费问题
某市百货商场元月1日搞促销活动，购物不超过200元不予优惠；超过200元而不足500元的优惠10%；超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元，问： （1）此人两次购物其物品不打折时多少钱： （2）在这次活动中他节省了多少钱？
（3）若此人将这两次购物合在一次购买是否更节省？为什么？
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杂题
1.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分。请问： (1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场? (2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?
2. 长度相等、粗细不同的两只蜡烛，其中的一支可燃3小时，另一支可燃4小时，将这两只蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了多少小时？
3. 10年前父亲的年龄是女儿年龄的7倍，15年后父亲的年龄是女儿的2倍，现在父亲的年龄多大？
4. 3点至4点之间的什么时刻，时针与分针成平角？
第四章 几何图形初步
一、知识结构
余角和补角 余角和补角的性质
角
立体图形 点、线、面、体
从不同的方向看物体---三视图
二、复习要点 【常见几何体】
将下列图形绕其一边所在的直线旋转一周能得到圆台形状的几何体是（ ）。 A. 直角三角形 B. 正方形 C. 等腰梯形 D. 直角梯形 【三视图】
1. （2014衡阳）如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（ ）
A. B. C. D．
2. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）
A. 长方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D.三棱柱
【展开图】
如图所示的正方体的展开图是（ ）
A. B. C. D. 【线段、射线、直线】
1．在同一平面内有4点，过每两点画一条直线，则可画的直线条数是（ ） A．1条 B．4条 C．6条 D．1条或4条或6条
直线的性质
直线、射线、线段
线段的有关性质
两点之间线段最短 线段的中点 比较大小
展开立体图形
几何图形 平面图形
2．下列说法正确的是（ ）.
A.过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫两点的距离 C. 两点之间,直线最短 D.若点C在线段AB外,则AC 角的度量及分类 角的比较与运算 角平分线 （1）画线段AB，射线AD，直线AC； （2）连结BD，BD与直线AC交于点E； （3）连结BC，并延长BC与射线AD交于点F。 初中-数学-打印版 ADC 作图: (尺规) *画一个角等于已知角 方位角 B画一条线段等于已知线段 (七册上P126) 初中-数学-打印版 【线段的中点、与线段有关的计算问题】 例.已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长. 分析：问题中只说明了A、B、C三点共线，但无法判断点C是在线段AB上，还是在AB的延长线上，所以要分两种情况来求AM的长. 解：（1）如图所示，当点C在线段AB上时， A2.小红的家在学校北偏东48°方向1000米处，小兰的家在学校南偏东32°方向1500米处，那么两家去学校的路线组成的角的度数是 。 3.钟表上8点30分时，时针与分针的夹角是 度。 【互余、互补角】 1.一个角的度数比它的补角度数的一半多20°，那么这个角 度. 2.如图，O为直线AB上一点，OM平分∠AOC, ON平分∠BOC, MCB则图中互余的角有（ ）. A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 【角平分线、与角有关的计算】 1.如图, 射线OC, OD 将平角∠AOB三等分, OE平分 E C ∵AB=8cm，BC=4cm， ∴AC=AB－BC=4cm. ∵M为AC的中点，∴AM= 1AC=2cm. 2AMBC（2）如图所示，当点C在线段AB的延长 D F 线上时， ∵AB=8cm，BC=4cm， ∴AC=AB＋BC=12cm. ∵M为AC的中点，∴AM= 1AC=6cm. 2∠AOC, OF平分∠BOD, 则∠EOF为 ( ) (A) 120? (B) 150? (C) 90? (D) 60? A O B 2.如图，已知OE平分∠AOB，C为∠AOE内一点，∠BOC=2∠AOC，若∠AOB=114°,求∠EOC的度数. O A B E C 所以，AM的长度为2cm或6cm. 1．已知点O在线段AB上，且线段OA=4cm，OB=6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，求EF的长 12．作线段MN = 10 mm,延长MN至P,使MP = 15 mm,反向延长MN至Q,使MQ = MP. 若 23. 已知: 如图,∠ABC=∠ADC, DE是∠ADC的平分线, BF是∠ABC的平分线. 求证: ∠1 = ∠2 D 1 F C A为QM的中点, B为NP的中点,求A, B之间的距离. 3.如图，已知BC?AB?CD，点E、F分别是AB、CD的中点，且EF=60cm， 求AB、CD的长. 1314Q A M N B P 证明: ∵DE是∠ADC的平分线（ ) ∴ ∠1 = _________ （ ) ∵ BF是∠ABC的平分线 ( ) 2 A E B ABC的长。 FECBD ∴ ∠2 = _________ ( ) 又∵ ∠ABC = ∠ADC ( ) ∴ ∠1 = ∠2 ( ) 4. 如图所示,∠AOC = ∠DOB = 90?, ∠BOC与∠AOD 的度数之比为 3 : 7, 求∠ C D BOC, ∠AOD的度数 B O A 4.已知A, B, C 三点共线, 且线段AB = 17 cm. 点D为BC中点, AD = 11.7 cm. 求 【角、方向角】 1. 57.32? = _______? _______' ______ \?14'24\? 17?40' ? 3 =__________. 180? ? 37?5' ? 4 + 93.1? ? 5 = ____________. 初中-数学-打印版 初中-数学-打印版 5. 已知∠AOB=50o, ∠BOD=3∠AOB, OC平分∠AOB，OM平分∠AOD， 求∠MOC的度数. 【面积问题】 如图, △ABC中，点D在AB上， AD =AB；点E在BC上， BE =BC；点F在AC11上， CF =15CA. 的面积是多少？ 34DEF的面积是25cm2. 求△ABCA D F B E C 初中-数学-打印版 已知阴影的面积△
北师大版-数学-七年级上册-北七上各章专题复习
