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2024年中考数学模拟试题及答案

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中考模拟试题

数 学 试 题 卷

本卷共六大题,24小题,共120分。考试时间120分钟

一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1、比-2013小1的数是( )

l1

A、-2012 B、2012 C、-2014 D、2014 1 2 2、如图,直线l1∥l2,∠1=40°,∠2=75°,则∠3=( ) l2

3 A、70° B、65° C、60° D、55°

3、从棱长为a的正方体零件的一角,挖去一个棱长为0.5a的小正方体, 得到一个如图所示的零件,则这个零件的左视图是( ) A、 B、 C、 D、 正面

4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m,用科学计数法表示这个数是( )

-7-

A、9.4×10m B、9.4×107m C、9.4×108m D、9.4×108m 5、下列计算正确的是( )

A、(2a-1)2=4a2-1 B、3a6÷3a3=a2 C、(-ab2) 4=-a4b6 D、-2a+(2a-1)=-1 6、某县盛产枇杷,四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。某天,一位零售商分别用去240元,160元来购进四星级与五星级这两种枇杷,其中,四星级枇杷比五星级枇杷多购进10千克。假设零售商当天购进四星级枇杷x千克,则列出关于x的方程为( )

240160240160240160240160A、 +4= B、 -4= C、 +4= D、 -4=

xxxxx-10x-10x-10x-10二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 7、因式分解:xy2-x= 。

8、已知x=1是关于x的方程x2+x+2k=0的一个根,则它的另一个根是 。

D x-2y2x1C 9、已知 = ,则分式 的值为 。

3y3x+2y

B E 10、如图,正五边形ABCDE,AF∥CD交BD的延长线

于点F,则∠DFA= 度。 F G

A 5 -15 +1

11、已知x= ,y= ,则x2+xy+y2的值为 。 223-x140cm 12、分式方程 + =1的解为 。 θ x-44-x

13、现有一张圆心角为108°,半径为40cm的扇形纸片, 10cm 小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后,将剩下的纸片制 作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠),

C 则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 。 E B

14、如图,正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合,

F 现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转,设旋转角∠BAE=α

A (0°<α<360°),则当α= 时,正方形的 D 顶点F会落在正方形的对角线AC或BD所在直线上。 G

三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)

??-2x+1≤-1……(1)

15、解不等式组?1+2x, 并把它的解集在数轴上表示出来。

>x-1……(2)??3

16、某公园内有一矩形门洞(如图1)和一圆弧形门洞(如图2),在图1中矩形ABCD的边AB,DC上分别有E、F两点,且BE=CF;在图2中上部分是一圆弧,下部分中AB∥CD,AB=CD,AB⊥BC。请仅用无刻度的直尺分别画出图1,2的一条对称轴l。 ........ D A ·F E·

A D B C B C

图1 图2

17、如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),其中a>0,b>0,以线段AB为一边在第一象限内作菱形ABCD,使其一对角线AC∥y轴。 (1)请求出点C与点D的坐标; y C (2)若一反比例函数图象经过点C,

则它是否一定会经过点D?请说明理由。

B O1 D O A x

18、某超市为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样。规定:顾客在本超市一次性消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回)。某顾客刚好消费200元。

(1)写出此情境下的一个必然事件;

(2)请你用画树形图或列表格的方法,列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果; (3)请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率。 四、(本大题共3小题 ,每小题8分,共24分)

19、如图,这是学校在 学生中征集的生物园一侧 围栏纹饰部分的设计图案。其中每个圆的半径均为15cm,圆心在同一直线上,且每增加一个圆形图案,纹饰长度就增加bcm,围栏左右两边留有等距 离空隙acm(0≤a<15)

(1)若b=25,则纹饰需要201个圆形图案,求纹饰的长度y; (2)若b=24,则最多需要多少个这样的圆形图案?

a a y …… ·O

b

20、如图1是一把折叠椅子,图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图,其中AD和BC表示两根较粗的钢管,EG表示座板平面,EG和BC相交于点F,MN表示地面所在的直线,EG∥MN,EG距MN的高度为42cm,AB=43cm,CF=42cm,∠DBA=60°,∠DAB=80°。求两根较粗钢管AD和BC的长。(结果精确到0.1cm。参考数据:sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan80°≈5.67,sin60°≈0.87,cos60°≈0.5,tan60°≈1.73) C

D

F G E

60° 80° M N 图1

B A

2 21、某校团委举办了一次“中国梦,我的梦”演讲比赛,满分10图分,学生得分均为整数,

成绩达6分以上(含6分)为合格,达到9分以上(含9分)为优秀。这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下。 学生人数/人 6 甲组 5 4 乙组 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/分 5 (1)补充完成下列的成绩统计分析表: 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲 乙 6.7 7.5 3.41 90% 80% 20% 10% (2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表

可知,小明是 组学生;(填“甲”或“乙”)

(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组。但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组。请你给出两条支持乙组同学观点的理由。 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)

22、如图1,在在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P,连接CP。

(1)当⊙O与直角边AC相切时,如图2所示,求此时⊙O的半径r的长。 (2)随着切点P的位置不同,弦CP的长也会发生变化,

A 试求出弦CP的长的取值范围。

(3)当切点P在何处时,⊙O的半径r有最大值?

A 试求出这个最大值。 P P

图1 O

· ·C B O

图2

C B

23、(1)抛物线m1:y1=a1x2+b1x+c1中,函数y1与自变量x之间的部分对应值如下表:

x … -2 -1 1 2 4 5 … y1 … -5 0 4 3 -5 -12 … 设抛物线m1的顶点为P,与y轴的交点为C,则点P的坐标为 ,点C的坐标为 。

(2)将设抛物线m1沿x轴翻折,得到抛物线m2:y2=a2x2+b2x+c2,则当x=-3时, y2= 。

(3)在(1)的条件下,将抛物线m1沿水平方向平移,得到抛物线m3。设抛物线m1与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),抛物线m3与x轴交于M,N两点(点M在点N的左侧)。过点C作平行于x轴的直线,交抛物线m3于点K。问:是否存在以A,C,K,M为顶点的四边形是菱形的情形?若存在,请求出点K的坐标;若不存在,请说明理由。 六、(本大题共1小题,共12分)

24、数学复习课上,张老师出示了下框中的问题:

C 已知:在Rt△ACB中,∠C=90°,点D 是斜边AB上的中点,连接CD。 1求证:CD= AB。 2B A

D

C E C C F E B A D B B A A D D F 图1 图2 图3 E

问题思考

(1)经过独立思考,同学们想出了多种正确的证明思想,其中有位同学的思路如下:如图1,过点B作BE∥AC交CD的延长线于点E。请你根据这位同学的思路提示证明上述框中的问题。 方法迁移

(2)如图2,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D为AB的中点,点E是线段AC上一动点,连接DE,线段DF始终与DE垂直且交BC于点F。试猜想线段AE,EF,BF之间的数量关系,并加以证明。 拓展延伸

(3)如图3,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D为AB的中点,点E是线段AC延长线上一动点,连接DE,线段DF始终与DE垂直且交CB延长线于点F。试问第(2)小题中线段AE,EF,BF之间的数量关系会发生改变吗?若会,请写出关系式;若不会,请说明理由。

数学中考模拟试题答案

一、选择题

1、C 2、B 3、C 4、A 5、D 6、A 二、填空题

3

7、x(y+1)(y-1); 8、-2 9、- 10、36 11、4 12、x=3

513、18° 14、60°或180°或300°(每填对一个给1分,答错不给分)

三、15、解集为1≤x<4。……4分 数轴表示 ……6分 16、如图,直线l为所求直线。

画对图1中的对称轴给3分,画对图2中的给3分

l A

D 或

E· B ·F C

A D B C A D B C l l 0 1 2 3 4 5 17、(1)点C坐标为(a,2b),点D坐标为(2a,b)…………3分 (2)必经过点D,理由略。…………6分

18、(1)答案不唯一,叙述合理即可。如顾客在此活动中一定能获得购物券。……2分 (2)树形图或列表略。可能出现的结果共有12种。分别是10元、20元、30元、10元、30元、40元、20元、30元、50元、30元、40元、50元。…………5分 82

(3)P(所获购物券金额不低于30元)= = 。…………6分

123

四、19、(1)y=15×2+(201-1)b=30+200×25=5030(cm) …………3分

?30+(x-1)×24≥5030

(2)设需要x个这样的圆形图案,则?

? 30+(x-1)×24<5030+30

17

解得:209 ≤x<210 。所以最多需要210个这样的圆形图案。…………8分

612(其他解法只要合理同样给分) 20、如图,过F作FT⊥MN于T。 FT42

BF= ≈ ≈48.28(cm)

0.87sin60°

∴BC=BF+FC≈48.28+42≈90.3(cm)……3分 过D作DP⊥AB于P,则 DPDP

AP= ,PB= ,

tan80°tan60°∴

M 60° 80° C G

D F E

B T P

A N DPDP

+ =AP+PB=43,求得DP≈57.0cm

tan80°tan60°

2024年中考数学模拟试题及答案

中考模拟试题数学试题卷本卷共六大题,24小题,共120分。考试时间120分钟一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、比-2013小1的数是()l1A、-2012B、2012C、-2014D、2014122、如图,直线l1∥
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