2024年新人教A版高中数学选修2-1
全册同步检测
目 录
第1章1.1-1.1.1命题
第1章1.1-1.1.3四种命题间的相互关系 第1章1.2-1.2.1充分条件与必要条件 第1章1.2-1.2.2充要条件 第1章1.3简单的逻辑联结词 第1章1.4-1.4.2存在量词
第1章1.4-1.4.3含有一个量词的命题的否定 第1章章末复习课 第1章章末评估验收(一) 第2章2.1-2.1.1曲线与方程 第2章2.1-2.1.2求曲线的方程 第2章2.2-2.2.1椭圆及其标准方程
第2章2.2-2.2.2第1课时椭圆的简单几何性质 第2章2.2-2.2.2第2课时椭圆方程及性质的应用 第2章2.3-2.3.1双曲线及其标准方程
第2章2.3-2.3.2第1课时双曲线的简单几何性质 第2章2.3-2.3.2第2课时双曲线方程及性质的应用 第2章2.4-2.4.1抛物线及其标准方程
I
第2章2.4-2.4.2第1课时抛物线的简单几何性质 第2章2.4-2.4.2第2课时抛物线方程及性质的应用 第2章章末复习课 第2章章末评估验收(二)
第3章3.1-3.1.1空间向量及其加减运算 第3章3.1-3.1.2空间向量的数乘运算 第3章3.1-3.1.3空间向量的数量积运算
第3章3.1-3.1.4空间向量的正交分角及其坐标表示 第3章3.1-3.1.5空间向量运算的坐标表示 第3章3.2第1课时空间向量与平行关系 第3章3.2第2课时空间向量与垂直关系 第3章3.2第3课时空间向量与空间角 第3章章末复习课 第3章章末评估验收(三) 模块综合评价
II
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第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系
1.1.1 命题
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列语句是命题的是( )
①三角形的内角和等于180°；②2>3；③偶数是自然数；④x>2；⑤这座山真险啊！ A．①②③ C．①②⑤
B．①③④ D．②③⑤
解析：①②③是命题，④中x>2无法判断真假，⑤是感叹句，所以④⑤不是命题． 答案：A
2．下列命题中，是真命题的是( ) A．a>b，c>d?ac>bd B．a C.b ab D．a>b，c 解析：可以通过举反例的方法说明A，B，C为假命题． 答案：D 3．下列命题中真命题的个数为( ) ①若x2＝1，则x＝1； ②若x＝y，则x＝y； ③若a＞b，则a＋c＞b＋c； ④梯形的对角线一定不垂直． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：只有③正确． 1 人教A版高中数学选修2-1同步检测 答案：A 4．给出下列命题： ①四个非零实数a，b，c，d满足ad＝bc，则a，b，c，d成等比数列； ②若整数a能被2整除，则a是偶数； 1 ③在△ABC中，若A>30°，则sin A>. 2其中为假命题的序号是( ) A．② B．①② C．②③ D．①③ 5 解析：①中，若a＝－1，b＝，c＝2，d＝－5满足ad＝bc，但a，b，c，d不成等 21 比数列，故是假命题；③中，若150° 2 答案：D 5．下列命题中，是真命题的是( ) A．若a3＋b3＝0，则a2＋b2＝0 B．若a＞b，则ac＞bc C．若M∩N＝M，则N?M D．若M?N，则M∩N＝M 解析：A.取a＝1，b＝－1，推不出a2＋b2＝0，A不成立；B.c≤0时，不成立；C.M∩N＝M?M?N，C不成立；D成立． 答案：D 二、填空题 6．命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”，写成“若p，则q”的形式为________． 解析：条件是整数的末位数字是4，结论是它一定能被2整除． 答案：若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除 7．已知下列命题： 2 人教A版高中数学选修2-1同步检测 ①面积相等的三角形是全等三角形； ②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0； ③若a＞b，则ac2＞bc2； ④矩形的对角线互相垂直． 其中假命题的个数是________． 解析：①②③④全为假命题． 答案：4 8．给出下列三个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行． 其中，是真命题的是________(填序号)． 答案：② 三、解答题 9．判断下列命题的真假． (1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)有最大值； (2)正项等差数列的公差大于零； 1 (3)函数y＝的图象关于原点对称． x 解：(1)假命题．当a＞0时，抛物线开口向上，有最小值． (2)假命题．反例：若此数列为递减数列，如数列20，17，14，11，8，5，2，它的公差是－3. 1 (3)真命题．y＝是奇函数，所以其图象关于(0，0)对称． x 10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假，且指出p和q分别指什么． 3
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