2024年四川省甘孜州中考数学试卷(Word版含答案)

∴BE⊥AB．

（3）如图，设BC交DE于O．连接AO． ∵BD＝BE，∠DBE＝90°， ∴∠DEB＝∠BDE＝45°， ∵C，E，B，D四点共圆， ∴∠DCO＝∠DEB＝45°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝∠OCD， ∵CD＝CD，∠ADC＝∠ODC， ∴△ACD∽△OCD（ASA）， ∴AC＝OC，

∴∠AOC＝∠CAO＝45°， ∵∠ADO＝135°， ∴∠CAD＝∠ADC＝67.5°， ∴∠ABC＝22.5°， ∵∠AOC＝∠OAB+∠ABO， ∴∠OAB＝∠ABO＝22.5°，

∴OA＝OB，设AC＝OC＝m，则AO＝OB＝m，

∴tan∠ABC＝

＝

＝

﹣1．

28．解：（1）由题意抛物线经过B（0，3），C（1，0），∴， 解得

，

∴抛物线的解析式为y＝﹣x2

﹣2x+3

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（2）对于抛物线y＝﹣x2

﹣2x+3，令y＝0，解得x＝﹣3或1， ∴A（﹣3，0）， ∵B（0，3），C（1，0）， ∴OA＝OB＝3OC＝1，AB＝3

，

∵∠APO＝∠ACB，∠PAO＝∠CAB， ∴△PAO∽△CAB， ∴＝， ∴

＝

， ∴AP＝2

．

（3）由（2）可知，P（﹣1，2），AP＝2

，

①当AP为平行四边形的边时，点N的横坐标为2或﹣2， ∴N（﹣2，3），N′（2，﹣5），

②当AP为平行四边形的对角线时，点N″的横坐标为﹣4， ∴N″（﹣4，﹣5），

综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，3）或（2，﹣5）或（﹣4，﹣

5）．

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