高考数学（理科）专题练习 数形结合思想 题组1 利用数形结合思想解决方程的根或函数零点问题 221．方程x?2x?a?1?a?0?的解的个数是( ) A．1 C．3 xB．2 D．4 ?1?2．已知函数f?x??log2x???，则下列结论正确的是( ) ?2?A．f?x?有三个零点，且所有零点之积大于?1 B．f?x?有三个零点，且所有零点之积小于?1 C．f?x?有四个零点，且所有零点之积大于1 D．f?x?有四个零点，且所有零点之积小于1 0,3．(2016·广州二模)设函数f?x?的定义域为R，f??x??f?x?，f?x??f?2?x?，当x??1?15?则函数g?x??cos?πx??f?x?在??,?上的所有零点的和为( ) ?22?A．7 C．3 B．6 D．2 ?时，f?x??x3，4．(2016·合肥二模)若函数f?x??a?sinx在?π,2π?上有且只有一个零点，则实数a?________． 3??x,x?a5．已知函数f?x???2若存在实数b，使函数g?x??f?x??b有两个零点，则a的取值范围是??x,x?a______________． 题组2 利用数形结合思想求解不等式或参数范围 ?π?6．若不等式logax?sin2x?a?0,a?1?对任意x??0,?都成立，则a的取值范围为( ) ?4??π??π?A．?0,? B．?,1? ?4??4??ππ?C．?,? ?42?D．?0,1? 1 / 9
'7．(2016·黄冈模拟)函数f?x?是定义域为?x|x?0?的奇函数，且f?1??1，f?x?为f?x?的导函数，当x?0时，f?x??xf'?x??A．???,?1?C．?1,??? 1，则不等式xf?x??1?lnx的解集是( ) xB．???,?1? D．??1,1? (－1，1) ?1,??? 8．若不等式x?2a?1x?a?1对x?R恒成立，则a的取值范围是________． 2?lgx,0?x?10?9．已知函数f?x???1若a，b，c互不相等，且f?A??f?B??f?C?，则abc的取值范围是?x?6,x?10??2________． π?ππ?10．已知函数f?x??sin?2?x??的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数f?x?的图象向右平移个3?48??π?单位后，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到g?x?的图象，若g?x??k?0在x??0,?上有且只?2?有一个实数根，则k的取值范围是________． 题组3 利用数形结合解决解析几何问题 2211．已知圆C:?x?3???y?4??1和两点A??m,0?，B?m,0??m?0?．若圆C上存在点P，使得?APB?90o，则m的最大值为( ) A．7 C．5 B．6 D．4 212．(2016·衡水模拟)过抛物线y?2px?p?0?焦点F的直线l与抛物线交于B，C两点，l与抛物线的准线交于点A，且AF?6，AF?2BF，则BC?( ) 9A．2 13C．2 B．6 D．8 13．已知P是直线l:3x?4y?8?0上的动点，PA，PB是圆x2?y2?2x?2y?1?0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为________． 14．已知过原点的动直线l与圆C1:x2?y2?6x?5?0相交于不同的两点A，B． (1)求圆C1的圆心坐标； 2 / 9
(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；
(3)是否存在实数k，使得直线l:y?k??4?与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
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高考数学（理科）专题练习 数形结合思想 答 案 1．B 2．A 3．A 4．1 5．???,0?6．A 7．A ?1,??? 1??8．???,? 2??9．?10,12? 11??10．?k|??k?或k=-1? 22??11．B 12．A 13．22 14．解：(1)圆C1的方程x2?y2?6x?5?0可化为?x?3??y2?4，所以圆心坐标为?3,0?． 2分 2(2)设A?x1,y1?，B?x2,y2??x1?x2?， M?x0,y0?，则x0?x1?x2y?y2，y0?1． 22由题意可知直线l的斜率必存在，设直线l的方程为y?tx． 22将上述方程代入圆C1的方程，化简得1?tx?6x?5?0． 5分 2由题意，可得??36?201?t?0?*?，x1?x2?????63x?，所以，代入直线l的方程，得01?t21?t2y0?3t． 6分 1?t2922因为x0?y0??1?t?2?9t2?1?t?2?9?1?t2??1?t?293?9?2??3xx??y?，所以． 000??21?t2?4?2由?*?解得t2?
45，又t2?0，所以?x0?3． 53 4 / 9
3?9?5??2所以线段AB的中点M的轨迹C的方程为??x?2???y2?4??3?x?3??． 8分 (3)由(2)知，曲线C是在区间??5??3,3??上的一段圆弧． 如图，D??525??52?3,3??，E?5??3,?3??，F?3,0?，直线l过定点G?4,0?． ????联立直线l的方程与曲线C的方程，消去y整理得?1?k2?x2??3?8k2?x?16k2?0． 令判别式??0，解得k??34，由求根公式解得交点的横坐标为xH，I?125?5???． 11分 ?3,3??由图可知：要使直线l与曲线C只有一个交点，则k??kDG,kEG??kGH,kGI?，k????25,2?5??33?77????4,4??． 12分 ? 5 / 9
即
高考数学(理科)- 数形结合思想-专题练习(含答案与解析)
