本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的两根时，x1+x2＝﹣，
x1x2＝是解答此题的关键．
23．（1）y=
12
x+x﹣4；（2）S关于m的函数关系式为S=﹣m2﹣2m+8，当m=﹣1时，S有最大值9；（3）2Q坐标为（﹣4，4）或（﹣2+25，2﹣25）或（﹣2﹣25，2+25）时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】
(1)设抛物线解析式为y＝ ax2 ＋ bx ＋ c,然后把点A、B、C的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可;
(2)利用抛物线的解析式表示出点M的纵坐标，从而得到点M到x轴的距离，然后根据三角形面积公式表示并整理即可得解，根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最值，然后即可得解;
(3)利用直线与抛物线的解析式表示出点P、Q的坐标，然后求出PQ的长度，再根据平行四边形的对边相等列出算式，然后解关于x的一元二次方程即可得解. 【详解】
解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
∵抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0），
?16a?4b?c?0?∴?c??4， ?4a?2b?c?0?1?a??2?解得?b?1，
?c??4??∴抛物线解析式为y=
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x+x﹣4； 2（2）∵点M的横坐标为m， ∴点M的纵坐标为又∵A（﹣4，0）， ∴AO=0﹣（﹣4）=4， ∴S=
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m+m﹣4， 211×4×|m2+m﹣4|=﹣（m2+2m﹣8）=﹣m2﹣2m+8， 22∵S=﹣（m2+2m﹣8）=﹣（m+1）2+9，点M为第三象限内抛物线上一动点，
∴当m=﹣1时，S有最大值，最大值为S=9；
故答案为S关于m的函数关系式为S=﹣m2﹣2m+8，当m=﹣1时，S有最大值9； （3）∵点Q是直线y=﹣x上的动点， ∴设点Q的坐标为（a，﹣a）， ∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴，
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a+a﹣4）， 211∴PQ=﹣a﹣（a2+a﹣4）=﹣a2﹣2a+4，
22∴点P的坐标为（a，又∵OB=0﹣（﹣4）=4，
以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形， ∴|PQ|=OB，
12
a﹣2a+4|=4， 21①﹣a2﹣2a+4=4时，整理得，a2+4a=0，
2即|﹣
解得a=0（舍去）或a=﹣4， ﹣a=4，
所以点Q坐标为（﹣4，4）， ②﹣
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a﹣2a+4=﹣4时，整理得，a2+4a﹣16=0， 225， 解得a=﹣2±
所以点Q的坐标为（﹣2+25，2﹣25）或（﹣2﹣25，2+25），
综上所述，Q坐标为（﹣4，4）或（﹣2+25，2﹣25）或（﹣2﹣25，2+25）时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形． 【点睛】
本题是对二次函数的综合考查有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质,平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解. 24．（1）50，360；（2）【解析】
试题分析：（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计即可；
（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可. 试题解析：（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本
2 ． 3次调查的学生有（人）
，故1200名学生中“不了解”的人数为
由饼图可知：“不了解”的概率为
（人）
（2）树状图：
由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为共8种． ∴
考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率 25．（1）证明见解析；（2）CD的长为22?3． 【解析】 【分析】
（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得
∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；
（2）作EF⊥CD于F，在Rt△DEF中，根据30°的性质和勾股定理可求出EF和DF的长，在Rt△CEF中，根据勾股定理可求出CF的长，从而可求CD的长. 【详解】
证明：（1）在△ADE与△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE（SSS）， ∴∠ADE=∠CDE， ∵AD∥BC， ∴∠ADE=∠CBD， ∴∠CDE=∠CBD， ∴BC=CD， ∵AD=CD，
∴BC=AD，
∴四边形ABCD为平行四边形， ∵AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形； （2）作EF⊥CD于F. ∵∠BDC=30°，DE=2， ∴EF=1，DF=∵CE=3， ∴CF=2∴CD=2
， +
． ，
.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，菱形的判定，含30°的直角三角形的性质，勾股定理.证明AD=BC是解（1）的关键，作EF⊥CD于F，构造直角三角形是解（2）的关键. 26．（1）m=-6，点D的坐标为（-2,3）；（2）tan?BAO?值大于反比例函数的值. 【解析】 【分析】
（1）将点C的坐标（6，-1）代入y?可.
（2）根据C（6，-1）、D（-2,3）得出直线CD的解析式，再求出直线CD与x轴和y轴的交点即可，得出OA、OB的长，再根据锐角三角函数的定义即可求得； （3）根据函数的图象和交点坐标即可求得． 【详解】
1；（3）当x??2或0?x?6时，一次函数的2m即可求出m，再把D（n，3）代入反比例函数解析式求出n即xm，得m?6???1???6. x6则反比例函数的解析式为y??，
x6把y?3代入y??，得x??2，
x⑴把C（6，-1）代入y?∴点D的坐标为（-2,3）.
⑵将C（6，-1）、D（-2,3）代入y?kx?b，得
1??6k?b??1?k??，解得?2. ??2k?b?3???b?2∴一次函数的解析式为y??1x?2， 2∴点B的坐标为（0,2），点A的坐标为（4,0）. ∴OA?4，OB?2， 在在RtΔABO中， ∴tan?BAO?OB21??. OA42⑶根据函数图象可知，当x??2或0?x?6时，一次函数的值大于反比例函数的值 【点睛】
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析式，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 27．（1）117（2）见解析（3）B（4）30 【解析】 【分析】
（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得； （2）根据以上所求结果即可补全图形； （3）根据中位数的定义求解可得；
（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得． 【详解】
45%=40人， 解：（1）∵总人数为18÷∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人， ×则C对应的扇形的圆心角是360°故答案为117； （2）补全条形图如下：
13=117°， 40
江苏省扬州市2024-2024学年中考数学二模试卷含解析
