2024年中考数学复习专题练：《圆的综合 》
1．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC． （1）求证：MN是⊙O的切线．
（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F． ①求证：FD＝FG．
②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．
2．如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且AD?AO＝AM?AP． （1）连接OP，证明：△ADM∽△APO； （2）证明：PD是⊙O的切线；
（3）若AD＝12，AM＝MC，求PB和DM的值．
3．已知正方形ABCD内接于⊙O，点E为上一点，连接BE、CE、DE．
（1）如图1，求证：∠DEC+∠BEC＝180°；
（2）如图2，过点C作CF⊥CE交BE于点F，连接AF，M为AE的中点，连接DM并延长交AF于点N，求证：DN⊥AF；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OM，若AB＝10，tan∠DCE＝，求OM的长．
4．△ABC内接于⊙O，D为
的中点，连接OD，交BC边于点E，且OE＝DE．
（1）如图1，求∠BAC的度数；
（2）如图2，作AF⊥BC于点F，BG⊥AC于点G，AF、BG交于点H，求证：AH＝OD； （3）如图3，在（2）的条件下，连接OH，若AC＝4OH，EF＝3，求线段GH的长．
5．如图，以点O为圆心，OE为半径作优弧EF，连接OE，OF，且OE＝3，∠EOF＝120°，在弧EF上任意取点A，B（点B在点A的顺时针方向）且使AB＝2，以AB为边向弧内作正三角形ABC．
（1）发现：不论点A在弧上什么位置，点C与点O的距离不变，点C与点O的距离是 ；点C到直线EF的最大距离是 ．
（2）思考：当点B在直线OE上时，求点C到OE的距离，在备用图1中画出示意图，并写出计算过程．
（3）探究：当BC与OE垂直或平行时，直接写出点C到OE的距离．
6．已知，AB、AC为圆O的弦，连接CO并延长，交AB于点D，且∠ADC＝2∠C；
（1）如图1，求证：AD＝CO；
（2）如图2，取弧BC上一点E，连接EB、EC、ED，且∠EDA＝∠ECA，延长EB至点F，连接FD，若∠EDF﹣∠F＝60°，求∠BDF的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，若CD＝10，EF＝6
，求AC的长度．
7．如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交
AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G．
（1）求证：∠AED＝∠CAD；
（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG?EA； （3）在（2）的条件下，若BO＝BF，DE＝2，求EF的长．
8．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若∠B＝30°，OA＝2，求阴影部分的面积．（结果保留π）
9．如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作⊙O的切线交AC于点E． （1）证明：DE⊥AC．
（2）若BC＝8，AD＝6，求AE的长．
10．如图，已知AB是⊙O的直径，点P是弦BC上一动点（不与端点重合），过点P作PE⊥AB于点E，延长EP交
于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：△DCP是等腰三
的长为多少
角形；（2）若OA＝6，∠CBA＝30°．①当OE＝EB时，求DC的长；②当时，以点B，O，C，F为顶点的四边形是菱形？
2024年中考数学复习专题练：《圆的综合 》(含答案)
