上海市松江区2024-2024学年中考中招适应性测试卷数学试题（3）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，与∠1是内错角的是( )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
2．计算a?a2的结果是（ ） A．a B．a2 C．2a2 D．a3
3．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A．140
B．120
C．160
D．100
4．某校九年级（1）班全体学生实验考试的成绩统计如下表： 成绩24 （分） 人数2 （人） 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A．该班一共有40名同学 B．该班考试成绩的众数是28分 C．该班考试成绩的中位数是28分 D．该班考试成绩的平均数是28分
5．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE，BF，DF，DG，CG分别交于点
5 6 6 8 7 6 25 26 27 28 29 30 P,Q,K,M,N，设VBPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3，若S1?S3?20，则S2的
值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．某中学篮球队12名队员的年龄如下表： 年龄：（岁） 人数 13 1 14 5 15 4 16 2 关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是( ) A．众数是14岁
B．极差是3岁
C．中位数是14.5岁 D．平均数是14.8岁
7．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ）
A．34° B．56° C．66° D．146°
8．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a＞3 C．a＜﹣3 D．a＞﹣3
9．长春市奥林匹克公园即将于2024年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×1010 B．2.5×1010 C．2.5×109 D．25×108
10．已知，如图，AB//CD,∠DCF=100°，则∠AEF的度数为 （ ）
A．120° B．110° C．100° D．80°
11．下列命题中，正确的是（ ） A．菱形的对角线相等
B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．正方形的对角线不能相等 D．正方形的对角线相等且互相垂直
12．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为( )
A．0?r?5 B．3?r?5 C．4?r?5 D．3?r?4
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ACD，延长AD、BC交于点E，则DE的长是_____．
14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交?AB于点E，以点O为圆心，
?交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 . OC的长为半径作CD
15．如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠时点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝_____度．
16．已知一个多边形的每一个内角都是144o，则这个多边形是_________边形.
17．如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC的正切值为_____．
18．若式子
2在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． x?1三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△BFE；
（2）若AB=4，tan∠ADB=
1，求折叠后重叠部分的面积． 2
20．（6分）如图，抛物线y??经过点A，C.
121x?bx?c与x轴交于A，B，2）与y轴交于点C（0，，直线y??x?222
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为直线AC上方抛物线上一动点； ①连接PO，交AC于点E，求
PE的最大值； EO②过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使△PFC中的一个角等于∠CAB的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 21．（6分）如图，反比例函数y=（1）求k的值；
（1）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，求点C的坐标．
k （x＞0）的图象与一次函数y=2x的图象相交于点A，其横坐标为1．
x
22．（8分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；若菜园面积为384m2，求x的值；求菜园的最大
面积．
23．（8分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2024）0+|﹣|
24．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表： 甲种节能灯 乙种节能灯 进价(元/只) 30 35 售价(元/只) 40 50 ?1?求甲、乙两种节能灯各进多少只？
?2?全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？
25． （10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．
26．（12分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．
4，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半5
（1）求△ABC的面积；
（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．
227．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y?x?bx?c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴
上海市松江区2024-2024学年中考中招适应性测试卷数学试题(3)含解析
