高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）
离散型随机变量的期望和方差练习
一.选择题 (每小题5分,12个小题共60分)
1．已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n，P)，且 Eξ=7，Dξ=6，则P等于（ ） A．
1111 B． C． D． 76542．设离散型随机变量ξ满足Eξ=－l，Dξ=3，则E[3(ξ－2)]等于（ ）
A．9 B．6 C．30 D．36
3．设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为（ ）
A．15 B．10 C．20 D．5 4．已知随机变量的的分布列为
ξ 1 2 3 则DE等于（ ）
P 0.4 0.2 0.4 A．0 B．0.8 C．2 D．1
5．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是（ ） A．
10558050 B． C． D． 39996．已知随机变量?满足D?=2,则D?2??3??（ ）
A.2 B.4 C.5 D.8
7. 某服务部门有n 个服务对象,每个服务对象是否需要服务是独立的,若每个服务对象一天中需要服务的可能性是 p , 则该部门一天中平均需要服务的对象个数是 ( ) A . n p (1－p) B. n p C. n D. p (1－p)
k1－k
8.设随机变量ξ的概率分布为P（ξ=k）=p·(1－p)(k=0，1),则Eξ、Dξ的值分别是（ ）
2
A.0和1 B.p和p C.p和1－p D.p和(1－p)p 9. 事件在一次试验中发生次数?的方差D?的最大值为（ ）
A. 1 B.
1 2 C.
1 4 D. 2
10. 口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3个球，以?表示取出球的最大号码，则E?? （ ） A. 4 4.75
B. 5
C. 4.5
D.
11． 某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元．设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交保险金（ ）
A.(1?p)a B. (1?p)a C. (0.1?2p)a D. (0.1?p)a 12.A、B两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为
1，?为比赛需要的场数，则E??( ) 273939373A. B. C. D.
16161818
二.填空题 (每小题4分,12个小题共16分)
13．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为 ． 14．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为0.6，现在共有4颗子弹，命中后尚余子弹数目ξ的期望为 .
15. 对三架机床进行检验，各机床产生故障是相互独立的，且概率分别为P1、P2、P3，?为产生故障的仪器的个数，则E?? .
16.某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：
投资成功 192次 投资失败 8次 则该公司一年后估计可获收益的期望是___________（元） 三.解答题（第17、18、19、20、21小题每小题12分, 第22小题14分,6个小题共74分） 17．A、B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A、B两个方案至少一个成功的概率为0.36，
（1）求两个方案均获成功的概率；
（2）设试验成功的方案的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．
18.某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数?的分布列和?的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.
19.在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：
（1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得的奖品总价值?（元）的概率分布列和期望E?.
20.某车站每天8∶00~9∶00，9∶00~10∶00都恰有一辆客车到站，8∶00~9∶00到站的客
111,,;9∶00~10∶00到站的客623111车B可能在9∶10，9∶30,9∶50到站，其概率依次为,,.
326车A可能在8∶10，8∶30，8∶50到站，其概率依次为
(1) 旅客甲8∶00到站，设他的候车时间为?，求?的分布列和E?； (2) 旅客乙8∶20到站，设他的候车时间为?,求?的分布列和E?.
21.据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。设工地上有台大型设备，为保护设备有以下三种方案。
方案1：运走设备，此时需花费3800元。
方案2：建一保护围墙，需花费2000元。但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临，设备受损，损失费为60000元。
方案3：不采取措施，希望不发生洪水。此时大洪水来临损失60000元，小洪水来临损失10000元。
试比较哪一种方案好。
22．某先生居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率，如图．( 例如：Ａ?Ｃ?Ｄ算作两个路段：路段ＡC发生堵车事件的概率为
11，路段CD发生堵车事件的概率为)． 1015（１） 请你为其选择一条由Ａ到Ｂ的路线，使得
途中发生堵车事件的概率最小；
（２） 若记ξ路线Ａ?Ｃ?Ｆ?Ｂ中遇到堵车 次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望Ｅξ．
参考答案
一. 选择题 1A 2B 3B 4B 5D 6D 7B 8D 9C 10C 11D 12B
二.填空题 13. 8.5 14. 2.376 15. P1?P2?P3 16. 4760 三.解答题
17.解：（1）设A方案，B方案独立进行科学试验成功的概率均为x ,则A、B方案在试验中
2
都未能成功的概率为（1－x）
2
∴1－(1－x)=0.36 ∴x=0.2
2
∴两种方案均获成功的概率为0.2=0.04. (2)试验成功的方案种数ξ的分布列为 ξ P 0 0.64 1 0.32 2 0.04
Eξ=0×0.64+1×0.32+2×0.04=0.4 18．
解：?的取值分别为1，2，3，4.
??1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P（??1）=0.6. ??2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故
P(??2)?(1?0.6)?0.7?0.28.
ξ=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故
P(??3)?(1?0.6)?(1?0.7)?0.8?0.096.
ξ=4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故
苏教版高中数学选修2-3离散型随机变量的期望和方差练习
