高中数学学习材料 (灿若寒星 精心整理制作)
离散型随机变量的期望和方差练习
一.选择题 (每小题5分,12个小题共60分)
1.已知随机变量ξ服从二项分布ξ~B(n,P),且 Eξ=7,Dξ=6,则P等于( ) A.
1111 B. C. D. 76542.设离散型随机变量ξ满足Eξ=-l,Dξ=3,则E[3(ξ-2)]等于( )
A.9 B.6 C.30 D.36
3.设15000件产品中有1000件次品,从中抽取150件进行检查,则查得次品数的数学期望为( )
A.15 B.10 C.20 D.5 4.已知随机变量的的分布列为
ξ 1 2 3 则DE等于( )
P 0.4 0.2 0.4 A.0 B.0.8 C.2 D.1
5.抛掷两个骰子,至少有一个4点或5点出现时,就说这次试验成功,则在10次试验中,成功次数ξ的期望是( ) A.
10558050 B. C. D. 39996.已知随机变量?满足D?=2,则D?2??3??( )
A.2 B.4 C.5 D.8
7. 某服务部门有n 个服务对象,每个服务对象是否需要服务是独立的,若每个服务对象一天中需要服务的可能性是 p , 则该部门一天中平均需要服务的对象个数是 ( ) A . n p (1-p) B. n p C. n D. p (1-p)
k1-k
8.设随机变量ξ的概率分布为P(ξ=k)=p·(1-p)(k=0,1),则Eξ、Dξ的值分别是( )
2
A.0和1 B.p和p C.p和1-p D.p和(1-p)p 9. 事件在一次试验中发生次数?的方差D?的最大值为( )
A. 1 B.
1 2 C.
1 4 D. 2
10. 口袋中有5只球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3个球,以?表示取出球的最大号码,则E?? ( ) A. 4 4.75
B. 5
C. 4.5
D.
11. 某保险公司新开设了一项保险业务,若在一年内事件E发生,该公司要赔偿a元.设在一年内E发生的概率为p,为使公司收益的期望值等于a的百分之十,公司应要求顾客交保险金( )
A.(1?p)a B. (1?p)a C. (0.1?2p)a D. (0.1?p)a 12.A、B两篮球队进行比赛,规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束(七局四胜制),A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为
1,?为比赛需要的场数,则E??( ) 273939373A. B. C. D.
16161818
二.填空题 (每小题4分,12个小题共16分)
13.从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数,这两个数之积的数学期望为 . 14.一射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中率为0.6,现在共有4颗子弹,命中后尚余子弹数目ξ的期望为 .
15. 对三架机床进行检验,各机床产生故障是相互独立的,且概率分别为P1、P2、P3,?为产生故障的仪器的个数,则E?? .
16.某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获利12%,一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%,下表是过去200例类似项目开发的实施结果:
投资成功 192次 投资失败 8次 则该公司一年后估计可获收益的期望是___________(元) 三.解答题(第17、18、19、20、21小题每小题12分, 第22小题14分,6个小题共74分) 17.A、B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同,已知A、B两个方案至少一个成功的概率为0.36,
(1)求两个方案均获成功的概率;
(2)设试验成功的方案的个数为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望.
18.某地最近出台一项机动车驾照考试规定;每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会,一旦某次考试通过,使可领取驾照,不再参加以后的考试,否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试,设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9,求在一年内李明参加驾照考试次数?的分布列和?的期望,并求李明在一年内领到驾照的概率.
19.在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖,某顾客从此10张券中任抽2张,求:
(1)该顾客中奖的概率;
(2)该顾客获得的奖品总价值?(元)的概率分布列和期望E?.
20.某车站每天8∶00~9∶00,9∶00~10∶00都恰有一辆客车到站,8∶00~9∶00到站的客
111,,;9∶00~10∶00到站的客623111车B可能在9∶10,9∶30,9∶50到站,其概率依次为,,.
326车A可能在8∶10,8∶30,8∶50到站,其概率依次为
(1) 旅客甲8∶00到站,设他的候车时间为?,求?的分布列和E?; (2) 旅客乙8∶20到站,设他的候车时间为?,求?的分布列和E?.
21.据气象预报,某地区下个月有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01。设工地上有台大型设备,为保护设备有以下三种方案。
方案1:运走设备,此时需花费3800元。
方案2:建一保护围墙,需花费2000元。但围墙无法防止大洪水,当大洪水来临,设备受损,损失费为60000元。
方案3:不采取措施,希望不发生洪水。此时大洪水来临损失60000元,小洪水来临损失10000元。
试比较哪一种方案好。
22.某先生居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班,若该地各路段发生堵车事件都是独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率,如图.( 例如:A?C?D算作两个路段:路段AC发生堵车事件的概率为
11,路段CD发生堵车事件的概率为). 1015(1) 请你为其选择一条由A到B的路线,使得
途中发生堵车事件的概率最小;
(2) 若记ξ路线A?C?F?B中遇到堵车 次数为随机变量ξ,求ξ的数学期望Eξ.
参考答案
一. 选择题 1A 2B 3B 4B 5D 6D 7B 8D 9C 10C 11D 12B
二.填空题 13. 8.5 14. 2.376 15. P1?P2?P3 16. 4760 三.解答题
17.解:(1)设A方案,B方案独立进行科学试验成功的概率均为x ,则A、B方案在试验中
2
都未能成功的概率为(1-x)
2
∴1-(1-x)=0.36 ∴x=0.2
2
∴两种方案均获成功的概率为0.2=0.04. (2)试验成功的方案种数ξ的分布列为 ξ P 0 0.64 1 0.32 2 0.04
Eξ=0×0.64+1×0.32+2×0.04=0.4 18.
解:?的取值分别为1,2,3,4.
??1,表明李明第一次参加驾照考试就通过了,故P(??1)=0.6. ??2,表明李明在第一次考试未通过,第二次通过了,故
P(??2)?(1?0.6)?0.7?0.28.
ξ=3,表明李明在第一、二次考试未通过,第三次通过了,故
P(??3)?(1?0.6)?(1?0.7)?0.8?0.096.
ξ=4,表明李明第一、二、三次考试都未通过,故
苏教版高中数学选修2-3离散型随机变量的期望和方差练习
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