精品教案
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形 第1课时 矩形的性质
【学习目标】
1.掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系. 2.掌握矩形的性质及其推论,会进行有关的计算与证明. 【学习重点】 矩形的性质及其推论. 【学习难点】 矩形性质的灵活应用.
情景导入 生成问题
旧知回顾:
1.平行四边形的性质:对角相等,对边相等且平行,对角线互相平分.
2.平行四边形的判定方法:两组对边分别平行,两组对角分别相等,一组对边平行且相等,对角线互相平分.
3.猜想:有一个角是直角的平行四边形是矩形.
自学互研 生成能力
知识模块一 矩形的性质 【自主探究】
阅读教材P52,完成下面的内容:
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精品教案
1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2.在?ABCD中,若∠A=∠B,则四边形ABCD是矩形. 3.矩形的四个角都是直角. 4.矩形的对角线相等且互相平分. 【合作探究】
1.在矩形ABCD中,O是BC的中点,∠AOD=90°,矩形ABCD的周长为24 cm,则AB长为( D )
A.1 cm B.2 cm C.2.5 cm D.4 cm
2.如图,矩形ABCD的对角线的交点为O,EF过点O且分别交AB,CD于点E、F,则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( B )
11A. B. 5413C. D. 310
知识模块二 矩形性质的运用 【自主探究】
如图,在矩形ABCD中,以顶点B为圆心,边BC长为半径作弧,交AD边于点E,连接BE,过C点作CF⊥BE于点F,求证:BF=AE.
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精品教案
证明:在矩形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∴∠AEB=∠FBC.∵CF⊥BE,∴∠BFC=∠A=90°,由作图可∠A=∠CFB,??
知,BC=BE.在△BFC和△EAB中,?∠AEB=∠FBC,∴△BFC≌△EAB(AAS),∴BF=AE.
??EB=BC,
【合作探究】
如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边BC,AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD. 证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=∠BAD=90°,AB=CD,∴∠BEF+∠BFE=90°. ∵EF⊥ED,∴∠BEF+∠CED=90°. ∴∠BFE=∠CED,∴∠BEF=∠EDC. 在△EBF与△DCE中, ∠BFE=∠CED,
??
?EF=ED,
??∠BEF=∠EDC,∴△EBF≌△DCE(ASA).
∴BE=CD.∴BE=AB,∴∠BAE=∠BEA=45°, ∴∠EAD=45°,∴∠BAE=∠EAD,∴AE平分∠BAD. 知识模块三 直角三角形斜边上的中线的性质 【自主探究】
阅读教材P53,完成下面的内容:.
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精品教案
1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=10 cm,点D为AC的中点,则BD=5 cm. 【合作探究】
如图,在△ABC中,AD是高,E,F分别是AB,AC的中点. (1)若AB=10,AC=8,求四边形AEDF的周长; (2)求证:EF垂直平分AD.
解:(1)∵AD是△ABC的高,E,F分别是AB,AC的中点, 1111
∴DE=AE=AB=×10=5,DF=AF=AC=×8=4,
2222∴四边形AEDF的周长=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18; (2)∵DE=AE,DF=AF,∴E,F在线段AD的垂直平分线上, ∴EF垂直平分AD.
交流展示 生成新知
【交流预展】
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主研究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑.
2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示黑板上,通过交流“生成新知”. 【展示提升】
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精品教案
知识模块一 矩形的性质 知识模块二 矩形性质的应用
知识模块三 直角三角形斜边上的中线的性质
检测反馈 达成目标
【当堂检测】
1.在矩形ABCD的边AB上有一点E,且CE=DE,若AB=2AD,则∠ADE等于( A )
A.45° B.30° C.60° D.75°
2.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使得点C落在边AB上的点H处,点D落在点G处,若∠AHG=40°,则∠GEF的度数为( B )
A.100° B.110° C.120° D.135°
3.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,若CD=5,则EF的长为5. 【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1.收获:________________________________________________________________________
2.存在困惑:________________________________________________________________________
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八年级数学下册 18_2_1 第1课时 矩形的性质学案 (新版)新人教版
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