八年级数学下册 18_2_1 第1课时 矩形的性质学案 (新版)新人教版

精品教案

18．2 特殊的平行四边形

18．2.1 矩形 第1课时 矩形的性质

【学习目标】

1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．掌握矩形的性质及其推论，会进行有关的计算与证明． 【学习重点】 矩形的性质及其推论． 【学习难点】 矩形性质的灵活应用．

情景导入 生成问题

旧知回顾：

1．平行四边形的性质：对角相等，对边相等且平行，对角线互相平分．

2．平行四边形的判定方法：两组对边分别平行，两组对角分别相等，一组对边平行且相等，对角线互相平分．

3．猜想：有一个角是直角的平行四边形是矩形．

自学互研 生成能力

知识模块一 矩形的性质 【自主探究】

阅读教材P52，完成下面的内容：

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1．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

2．在?ABCD中，若∠A＝∠B，则四边形ABCD是矩形． 3．矩形的四个角都是直角． 4．矩形的对角线相等且互相平分． 【合作探究】

1．在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为24 cm，则AB长为( D )

A．1 cm B．2 cm C．2.5 cm D．4 cm

2．如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E、F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( B )

11A. B. 5413C. D. 310

知识模块二 矩形性质的运用 【自主探究】

如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心，边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE于点F，求证：BF＝AE.

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证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∴∠AEB＝∠FBC.∵CF⊥BE，∴∠BFC＝∠A＝90°，由作图可∠A＝∠CFB，??

知，BC＝BE.在△BFC和△EAB中，?∠AEB＝∠FBC，∴△BFC≌△EAB(AAS)，∴BF＝AE.

??EB＝BC，

【合作探究】

如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边BC，AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED.求证：AE平分∠BAD. 证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD，∴∠BEF＋∠BFE＝90°. ∵EF⊥ED，∴∠BEF＋∠CED＝90°. ∴∠BFE＝∠CED，∴∠BEF＝∠EDC. 在△EBF与△DCE中， ∠BFE＝∠CED，

??

?EF＝ED，

??∠BEF＝∠EDC，∴△EBF≌△DCE(ASA)．

∴BE＝CD.∴BE＝AB，∴∠BAE＝∠BEA＝45°， ∴∠EAD＝45°，∴∠BAE＝∠EAD，∴AE平分∠BAD. 知识模块三 直角三角形斜边上的中线的性质 【自主探究】

阅读教材P53，完成下面的内容：.

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1．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

2．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10 cm，点D为AC的中点，则BD＝5 cm. 【合作探究】

如图，在△ABC中，AD是高，E，F分别是AB，AC的中点． (1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长； (2)求证：EF垂直平分AD.

解：(1)∵AD是△ABC的高，E，F分别是AB，AC的中点， 1111

∴DE＝AE＝AB＝×10＝5，DF＝AF＝AC＝×8＝4，

2222∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18； (2)∵DE＝AE，DF＝AF，∴E，F在线段AD的垂直平分线上， ∴EF垂直平分AD.

交流展示 生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主研究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．

2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示黑板上，通过交流“生成新知”． 【展示提升】

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知识模块一 矩形的性质 知识模块二 矩形性质的应用

知识模块三 直角三角形斜边上的中线的性质

检测反馈 达成目标

【当堂检测】

1．在矩形ABCD的边AB上有一点E，且CE＝DE，若AB＝2AD，则∠ADE等于( A )

A．45° B．30° C．60° D．75°

2．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C落在边AB上的点H处，点D落在点G处，若∠AHG＝40°，则∠GEF的度数为( B )

A．100° B．110° C．120° D．135°

3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为5． 【课后检测】见学生用书

课后反思 查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________

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