xx21 2.原式=?lim(1?x)d()?lim(1?x)??x2d[lim(1?x)]
2x2x1xx211 =lim(1?x)??dx?lim(1?x)??(x?1?)dx
221?x221?x22x21x2 =lim(1?x)?[?x?lim(1?x)]?C
222 3.原式=
112x12xed(2x)?e2?02101?(e2?1) 2五.
dy?sintdxdy??t??1且t?,y?1 dx22切线：y?1?x?,即y?x?1?2??2?0
法线：y?1??(x?),即y?x?1?21??2?0
六.S??(x2?1)dx?(x2?x)1 0?0r2?6r?13?0?r??3?2i1232七.特征方程:
y?e?3x(C1cos2x?C2sin2x)1
八.y?e??xdx1(?eex?xdxdx?C)
由yx?1?0,?C?0
《高数》试卷4（上）
一、 选择题（每小题3分）
1、函数 y?ln(1?x)?x?2 的定义域是（ ）. A ??2,1? B ??2,1? C ??2,1? D ??2,1?
2、极限limx??ex 的值是（ ）.
A、 ?? B、 0 C、?? D、 不存在
3、limsin(x?1)x?11?x2?（ ）.
A、1 B、 0 C、 ?12 D、12 4、曲线 y?x3?x?2 在点(1,0)处的切线方程是（ ） A、 y?2(x?1) B、y?4(x?1) C、y?4x?1 D、y?3(x?1) 5、下列各微分式正确的是（ ）.
A、xdx?d(x2) B、cos2xdx?d(sin2x)
C、dx??d(5?x) D、d(x2)?(dx)2
6、设
?f(x)dx?2cosx2?C ，则 f(x)?（ ）.
A、sinx2 B、 ?sinx2 C 、 sinx2?C 7、?2?lnxxdx?（ ）. A、?2x2?12ln2x?C B、 12(2?lnx)2?C C、 ln2?lnx?C D、 ?1?lnxx2?C D、?2sinx2 8、曲线y?x2 ，x?1 ，y?0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V?（ ）.
11A、??x4dx B 、??ydy
00C、??(1?y)dy D、??(1?x4)dx
0011exdx?（ ）. 9、?01?ex1A、ln1?e2?e1?e1?2e B、ln C、ln D、ln 232210、微分方程 y???y??y?2e2x 的一个特解为（ ）.
32x322e B、y??ex C、y??xe2x D、y??e2x 7777A、y??二、 填空题（每小题4分）
1、设函数y?xex，则 y??? ；
3sinmx2? , 则 m? .
x?02x32、如果lim13、?x3cosxdx? ；
?14、微分方程 y???4y??4y?0 的通解是 .
5、函数f(x)?x?2x 在区间 ?0,4? 上的最大值是 ，最小值是 ； 三、计算题（每小题5分）
1、求极限 limx?01?x?1?x1 ； 2、求y?cot2x?lnsinx 的导数；
x2x3?1dx3、求函数 y?3 的微分； 4、求不定积分? ；
x?11?x?15、求定积分
?e1elnxdx ； 6、解方程
dyx ； ?2dxy1?x四、应用题（每小题10分）
1、 求抛物线y?x2 与 y?2?x2所围成的平面图形的面积.
2、 利用导数作出函数y?3x2?x3 的图象.
参考答案
一、1、C； 2、D； 3、C； 4、B； 5、C； 6、B； 7、B； 8、A； 9、A； 10、D；
4 ； 3、0 ； 4、y?(C1?C2x)e?2x ； 5、8，0 93二、1、(x?2)ex； 2、
6x2三、1、 1； 2、?cotx ； 3、3 dx ； 4、2x?1?2ln(1?x?1)?C；2(x?1)15、2(2?) ； 6、y2?21?x2?C ；
e8四、 1、；
32、图略
《高数》试卷5（上）
一、选择题（每小题3分）
1、函数y?2?x?1 的定义域是（ ）.
lg(x?1)A、??2,?1???0,??? B、 ??1,0??(0,??) C、(?1,0)?(0,??) D、(?1,??) 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.
A、 limx?0cosx B、limx??arctanx C、limx??sinx 3、limx??(x1?x)x?（ ）.
A、e B、e2 C、1 D、1e
4、曲线y?xlnx的平行于直线x?y?1?0的切线方程是（ A、 y?x B、y?(lnx?1)(x?1) C、 y?x?1 D、y??(x?1) 5、已知y?xsin3x ，则dy?（ ）.
A、(?cos3x?3sin3x)dx B、(sin3x?3xcos3x)dxC、(cos3x?sin3x)dx D、(sin3x?xcos3x)dx 6、下列等式成立的是（ ）.
A、?x?dx?1x??1?C B、?ax??1dx?axlnx?C D、lim2xx???）.
高等数学考试题库附答案
