(B) 函数y?f?x?导数不存在的点,一定不是函数y?f?x?的极值点. (C) 若函数y?f?x?在x0处取得极值,且f??x0?存在,则必有f??x0?=0. (D) 若函数y?f?x?在x0处连续,则f??x0?一定存在. 7.设函数y?f?x?的一个原函数为xe,则f?x?=( ). (A) ?2x?1?e (B) 2x?e (C) ?2x?1?e (D) 2xe 8.若?f?x?dx?F?x??c,则?sinxf?cosx?dx?( ).
(A) F?sinx??c (B) ?F?sinx??c (C) F?cosx??c (D) ?F?cosx??c
1x1x12x1x1x?x?9.设F?x?为连续函数,则?f???dx=( ). 0?2?1?(A) f?1??f?0? (B)2? (C) (D) f1?f02f2?f0???2?????????f?????10.定积分?dx?a?b?在几何上的表示( ).
ab??1? ?f0??????2??(A) 线段长b?a (B) 线段长a?b (C) 矩形面积?a?b??1 (D) 矩形面积?b?a??1 二.填空题(每题4分,共20分)
?ln?1?x2??1.设 f?x???1?cosx?a?x?0x?0, 在x?0连续,则a=________.
2.设y?sin2x, 则dy?_________________dsinx.
3.函数y?x?1的水平和垂直渐近线共有_______条. 2x?14.不定积分?xlnxdx?______________________.
x2sinx?1dx?___________. 5. 定积分?2?11?x1三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限:
?①lim?1?2x? ②lim2x?0x???1x?arctanx1x
2.求由方程y?1?xey所确定的隐函数的导数y?x. 3.求下列不定积分:
①?tanxsec3xdx ②?dxx2?aa?0? ③?x2exdx ?2四.应用题(每题10分,共20分)
13x?x的图象.(要求列出表格) 31.作出函数y? 2.计算由两条抛物线：y2?x,y?x2所围成的图形的面积.
《高数》试卷2参考答案
一.选择题：CDCDB CADDD
?11二填空题：1.－2 2.2sinx 3.3 4.x2lnx?x2?c 5.
224ey三.计算题：1. ①e ②1 2.y? x?y?22sec3x?c ②ln3.①3?x2?a2?x?c ③?x2?2x?2?ex?c
?1四.应用题：1.略 2.S?
3《高数》试卷3（上）
一、 填空题(每小题3分, 共24分)
1. 函数y?19?x2的定义域为________________________.
?sin4x,x?0?2.设函数f?x???x, 则当a=_________时, f?x?在x?0处连续.
?x?0?a,x2?13. 函数f(x)?2的无穷型间断点为________________.
x?3x?24. 设f(x)可导, y?f(ex), 则y??____________.
x2?1?_________________. 5. lim2x??2x?x?5x3sin2xdx=______________. 6. ?4?1x?x2?11dx2?t7. edt?_______________________. dx?08. y???y??y3?0是_______阶微分方程.
二、求下列极限(每小题5分, 共15分)
1??ex?1x?31. lim; 2. lim2; 3. lim?1??x?0sinxx?3x?9x???2x?三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)
?x.
1. y?x, 求y?(0). 2. y?ecosx, 求dy. x?2dy. dx3. 设xy?ex?y, 求
四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)
?1?1. ???2sinx?dx. 2.
?x??xln(1?x)dx.
3.
?10e2xdx
?x?t?五、(8分)求曲线?在t?处的切线与法线方程.
2?y?1?cost六、(8分)求由曲线y?x2?1, 直线y?0,x?0和x?1所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.
七、(8分)求微分方程y???6y??13y?0的通解.
y?ex满足初始条件y?1??0的特解. x八、(7分)求微分方程y??《高数》试卷3参考答案
一．1．x?3 2.a?4 3.x?2 4.exf'(ex) 5. 6.0 7.2xe?x2 8.二阶
xx?0x12二.1.原式=lim?1
11? x?3x?362.lim1?12x?123.原式=lim[(1?)]?e2 x??2x三.1.y'?21 ,y'(0)?(x?2)22 2.dy??sinxecosxdx
3.两边对x求写：y?xy'?ex?y(1?y') 四.1.原式=limx?2cosx?C
高等数学考试题库附答案
