2017-2018学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）
数 学 试 卷（理工类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。
答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考号填写密封线内相应位置。 祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，将答案填在题后的括号内。
3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：
·如果事件A，B互斥，那么
·柱体的体积公式V·锥体的体积公式V?Sh
1?Sh
3P(A?B)?P(A)?P(B)
·如果事件
A，B相互独立，那么 其中S表示柱（锥）体的底面面积
P(AB)?P(A)?P(B)
h表示柱（锥）体的高
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）复数
3?2i?（ ） 2?3i(B) ?i
(C) 12?13i
(D) 12?13i
(A) i
（2）已知命题p:对任意x?R，总有2?0，q:“x?1”是“x?2”的充分不必要条
x件，则下列命题为真命题的是（ ）
(A) p?q
(B) ??p????q?
(C) ??p??q
(D) p???q?
（3）如图所示,程序框图的输出结果是（ ）
(A) (C)
1 611 12 (B) (D)
25 243 4
3（4）直线y?4x与曲线y?x在第一象限内围成的封闭
图形的面积为( ) (A) 22(C) 2
(B) 42(D) 4
（5）设抛物线y2?8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点,PA?l,A为垂足，若直线AF斜率为?3,那么PF? ( ) (A) 43
（6）如图?ABC中，已知点D在BC边上，AD?AC,
(B) 8(C) 83(D) 16
sin?BAC?(A)
22，AB?32，AD?3，则BD的长为( ) 3(B) 22 122
(C)
3 (D) 23
x?1（7）给定函数①y?x，②y?log1(x?1)，③y?x?1，④y?2 ，其中在区间?0,1?2上单调递减函数的序号是( )
(A) ①②
(B) ②③
2x(C) ③④ (D) ①④
（8）已知函数f?x??x?e?1?x?0?与g?x??x2?ln(x?a)的图象上存在关于y轴2对称的点，则a的取值范围是( )
(A) ??,e
??(B) ???,??1?? e?(C) ????1?,e? e?(D) ??e,??1?? e? 数 学 试 卷（理工类）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在试卷上。
2．本卷共12小题，共110分。
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． （9）已知某地区小学生3500人，初中生4500人，高中生2000人，近视情况如图所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 .
（10）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_______.
??x?2cost（11）已知曲线C的参数方程为?（t为参数）
??y?2sintC在点?1,1?处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴
为极轴建立极坐标系,则l的极坐标方程为____________.
（12）如图，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点，若
QC?1，CD?3，则PB? ________．
（13）设D,E分别是?ABC的边AB,BC上的点,AD?21AB,BE?BC,
32若DE??1AB??2AC (?1,?2为实数),则?1??2的值为________.
a2?7,若（14）设a为实常数,y?f(x)是定义在R上的奇函数,当x?0时,f(x)?9x?xf(x)?a?1对一切x?0成立,则a的取值范围为 .
三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分）
1已知向量a?(cosx,?),b?(3sinx,cos2x),x?R,设函数f(x)?a·b.
2(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期；
???(Ⅱ) 求f(x)在?0,?上的最大值和最小值.
?2?
（16）（本小题满分13分）
现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.
（Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；
（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是
答对每道乙类题的概率都是
（17）（本小题满分13分）
如图，在在四棱锥P?ABCD中，PA?面ABCD，AB?BC?2，AD?CD?3,5题的个数,求X的分布列和数学期望.
4,且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对57，
PA?3，?ABC?120?，G为线段PC上的点.
（Ⅰ）证明：BD?面PAC；
（Ⅱ）若G是PC的中点,求DG与面APC所成的角的正切值；
PG（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求 的值.
GC
（18）（本小题满分13分）
3x2y2椭圆C:2?2?1错误！未找到引用源。?a?b?0?的离心率e?错误！未找到2ab引用源。,a?b?3.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如图, A,B,D是椭圆C的顶点, P是椭圆C上除顶点外的任意点,直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明2m?k为定值.
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