u2?0.1us?sin?tV
3.31 题3.31图所示电路中，如要使8Ω的负载电阻获得最大功率，理想变压器的变比应为多少？
解：8Ω负载折合至一次侧后的阻抗为8n2Ω，当其等于50Ω时，负载得到最大功率，故n?
3.32 对称星形连接的三相负载Z=6+j8Ω，接到线电压为380V的三相电源上，设
??380?0?V，求各相电流、相电压（用相量表示）U。 AB50Ω+us-??n:18Ω50?2.5 8题3.31图解：线电压为380V，相电压为220V，各相电压为：
??220??30?V,U??220??150?V,U??220?90?V UUVw各相电流为
?U220??30???22??83.1?A IU?U?Z6?j8??22??203.10?22?156.9?A， IV??22?36.9?A IW
3.33 对称三角形连接的三相负载Z=20+j34.6Ω，接到线电压为380V的三相电源上，
??380?30?V，求各相电流和线电流（用相量表示）设U。 AB解：Z?20?j34.6?40?60?? 各相电流为
?U380?38???9.5??30?A IUV?UV?Z40?60???9.5??150?A， IVW??9.5?90?A IWU各线电流为
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??3I???30??16.5??60?A IUUV??16.5??180?A， IV??16.5?60?A IW
3.34 两组三相对称负载，Z1=10Ω，星形连接，Z2=10+j17.3Ω，三角形连接，接到相电压为220V的三相电源上，求各负载电流和线电流。
??220?0?V，则U??380?30?V 解：设UUUV连接Z1的线电流为
?U? I1U?U?22?0?A 亦为Z1中的电流。
Z1三角形联结负载Z2中的电流为
?U380?30?380?30??I2UV?UV???19??30?A， Z210?j17.320?60?连接Z2的线电流
???30??193??60?A I2U?3I2UV总线电流
??I??I??22?0??193??60??47.9??36.5?A IU1U2U
3.35 题3.35图所示电路是一种确定相序的仪器，叫相序指示仪，
1?R。证明：?C在线电压对称的情况下，假定电容器所连接的那相为A相，则灯泡较亮的为B相，较暗的为C相。
解：设电源中点为N，负载中点为N′，由弥尔曼定理得
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UN?N?j?CUU?UVUW?222RR?j?RCUU?UV?UW?(j?RC?1)UU?1??RCU??U222112?j?RC2?j?RC4??RCj?C??RRARBW?UWN?CN’??C题3.35图RVN??UUU?UV不难证明：0????，由此得各电压的相量图。从图中可看出，只要0????，则UNV>UNW，即V相负载电压大于W相负载电压，因此，较亮的是V相，较暗的是W相。
3.36 题3.36所示电路中，三相对称电源相电压为220V，白炽灯的额定功率为60W，日光灯的额定功率为40W，功率因数为0.5，日光灯和白炽灯的额定电压均为220V，设
??220?0?V，求各线电流和中线电流。 UA解：为简便计，设中线上压降可忽略，这样，各相负载电压仍对称，故三个灯炮中的电流相等，均为
60?0.27A，因此 220??0.27?0?A，I??0.27??120?A； IUVW相灯泡电流
ABC日光灯N题3.36图???0.27?120?A， IW日光灯中电流
???白炽灯??? IWP40??0.36A，
Ucos?20?0.5由于是感性负载，电流滞后W相电压arccos0.5?60?，即
???0.36?120??60??0.36?60?A IW???I???I????0.27?120??0.36?60??0.55?85.3?A IWWW中线电流
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??I??I??I??0.27?0??0.27??120??0.55?85.3??0.36?60?A INUVW
3.37 阻抗均为10Ω的电阻、电容、电感，分别接在三相对称电源的A相、B相、和C相中，电源相电压为220V，求（1）各相电流和中线电流；（2）三相平均功率。
??220?0?V 解：由题意知，负载是星形联结，设UU（1） IU?UU?22?0?A， 10?U220??120?V?IV???22??30?A ?jXC?j10?U220?120?? IW?W??22?30?A jXLj10??I??I??I??22?1???30???30?? INUVW ?22?1?cos30??jsin30??cos30??jsin30???60?0?A （2）由于电容、电感不消耗功率，故
2202P?PR??4.84kW
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3.38 功率为3kW，功率因数为0.8（感性）的三相对称负载，三角形连接在线电压为380V的电源上，求线电流和相电流。
解：由P?3UlIlcos?得 Il?P3Ulco?s?3?3?5.6A8，
3?800.8IP?
Il3?3.28A
3.39 求题3.34电路的总功率和功率因数。
??47.9??36.5?A，阻抗角即为?36.5? 解：IU
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总功率
P?3IlUlcos??3?47.9?380cos(?36.5?)?25.4kW
功率因数
??cos(?236.5?)?0.8
3.40 证明：如果电压相等，输送功率相等，距离相等，线路功率损耗相等，则三相输电线（设负载对称）的用铜量为单相输电线用铜量的3/4。
证明：设电压为U，输送功率为P，距离为l，铜的电阻率为ρ，三相输电线的截面为S，单相输出电线的截面为S′，则三相输电线中的电流
Il?线路功率损耗
P3Ul?P3U，
lP2?l1?P?2PCu?3IlR?3? ???2SSU3U??P2单相输电线中的电流：Il??，线路功率损耗为
U2lP2?l2???2 P Cu?2Il??S?US?2现要求功率损耗相等，即：
?， PCu?PCu由此得
S??2S
三相输电线的用铜量为3Sl，单相输电线的用铜量为2S?l?4Sl，即三相输电线的用铜量
为单相输电线用铜量的3/4。
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电路与模拟电子技术第三章习题解答
