第三章 习 题
3.1 两同频率的正弦电压，已知其幅值为U1m=12V，U2m=24V其初始值为u（=10V，10）u2（0）=-12V，写出它们的函数表达式；画出波形；求出它们的有效值和相位差。
解：由幅值和初始值可求出其初相
?1?arcsinu1(0)10?arcsin?56.4? U1m12?2?arcsin故
?12??30? 24u1?12sin(?t?56.4?)V u2?24sin(?t?30?)V，
其有效值为
U1?122?8.5V，U2?242?17.0V
????1??2?86.4?
??23?j2,A???2?j23,A??A??A?,A??A??A?，试写出它们的3.2 已知相量A12312412极坐标表示式和瞬时值表示式。
31???4????4?ej30??4?30? ?j解： A1?2?2???13?????4?60? A2?4??j2??2?23?2?j(2?23)?2(?3 A3?A1?A2?1j)?(1?)2?2(1 ?3?)454?4?30??60??16?90j? ?16 A4?A1?A2?
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设角频率为?，则
a1(t)?42sin(?t?30?)，a2(t)?42(?t?60?)
a3(t)?4(1?3)sin(?t?45?)，a4(t)?162sin(?t?90?)
3.3 已知两电流 i1?2sin(314t?30?)A,i2?5cos(314t?45?)A,若i并画出相图。
解：两电流幅值相量为
I1m?2?30?A，I2m?5?45?A
?i1?i2，求i
总电流幅值相量为
??I??I??2(cos30??jsin30?)?5(cos45??jsin45?) Im1m2m52152 ?3??j(?)?5.26j?2224.0?3 ?6?.63A37.4I2mI1mIm37.4? i(t)?6.63sint (?314?A3 7相量图如右图所示。
+1??220?120?V，??5?30?A，3.4 某二端元件，已知其两端的电压相量为U电流相量为If=50HZ，试确定元件的种类，并确定参数值。
解：元件的阻抗为
?220?120?UZ???44?90??j44
?5?30?I是电感，?L?44，
L?
44??44?0.14H
2??503.5 有一10μF的电容，其端电压为u?2202sin(314t?60?)V，求流过电容的电流i无功功率Q和平均储能WC，画出电压、电流的相量图。
??220?60?，X?解：Uc11??318? ?C314?10?10?6 18
?? I?U220?60???0.69?150?A
?jXC?j318?U?I i(t)?0.692sin(314t?150?)A 电流超前电压90°，相量图如右图所示。 QC=-UI=-220×0.69=-152Var WC?CU2??10?10?6?2202?0.242J
121260?+1
3.6 一线圈接在120V的直流电源上，流过的电流为20A，若接在220V，50HZ的交流电源上，流过的电流为22A，求线圈的电阻R和电感L。
解：线圈可看作是电感L与电阻R的串联，对直流电，电感的感抗等于0，故电阻为
R?U120??6? I20??U??I??U通以50Hz的交流电时，电路的相量模型如右图所示
RRjXL??U??U??RI??jXI?? URLL?(R?jXL)I
U? XL?2R2?XLI
???U?LU2202()2?R2?()?62?8? I22 L?
XL??8?0.02H5?3142mH5.5
3.7 在题3.7图所示的电路中，电流表A1和A2的读数分别为I1=3A，I2=4A， （1）设Z1=R，Z2=-jXC，则电流表A0的读数为多少？
（2）设Z1=R，则Z2为何种元件、取何值时，才能使A0的读数最大？最大值是多少？ （3）设Z1=jXL，则Z2为何种元件时，才能使A0的读数为最小？最小值是多少？
解：Z1、Z2并联，其上电压相同
（1）由于Z1是电阻，Z2是电容，所以Z1与Z2中的电流相位相差90°，故总电流为
32?42?5A，A0读数为5A。
（2）Z1、Z2中电流同相时，总电流最大，因此，Z2为电阻R2时，A0读数最大，最大电流是7A，且满足RI1=R2I2，
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A0A1Z1题3.7图Z2A2 R2?I13R?R° I24（3）Z1、Z2中电流反相时，总电流最小，现Z1为电感，则Z2为容抗为XC的电容时，A0读数最小，最小电流是1A。3XL=4XC，XC?
3.8 在题3.8图所示的电路中，I1=5A，I2=52A，U=220V，R=5Ω，R2=XL，求XC、XL、R2和I。
?I3XL 4R+?U1?I1?I2?I1+?UjXL45?-jXCR2?I?I1?I2?U1?U--题3.8图?与I?90?，由XL=R2知，I?滞后?与I?同相，因此U?亦同相。I?1超前U解：由于U112?45?，各电压电流的相量图如图所示 U1 I?I2cos45??52?2?5A 2 U1?U?RI?220?5?5?195V XC?U1195U1953922??39?，R2?XL?1?? I15I2522 R2?XL?
39?19.5? 23.9 在题3.9图所示的电路中，已知R1=R2=R3=10Ω，L=31.8mH，C=318μF，f=50HZ,U=10V ，求各支路电流及并联支路的端电压。
解：XL=ωL=314×31.8×10-3=10Ω，
+
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?R1I+?U1?I1?I2LCR3?UR2--题3.9图XC?11??10? ?C314?318?10?6电路的总阻抗
Z= Z=R1+（R2+jXL）||（R3-jXC） =10+
(10?j10)(10?j10)?20?
10?j10?10?j10??10?0?V，各电压、电流如图所示，则 设U?U?I??0.5?0?A，
Z由分流公式得
?? I110?j102?0.5?0????45?A
10?j10?10?j1042?45?A 4??I2??U??I?R?10?0??0.5?10?5?0?V U11
3.10 阻抗Z1=1+jΩ，Z2=3-jΩ并联后与Z3=1-j0.5Ω串联。求整个电路的等效阻抗和??10?30?V的电源上，求各支路电流，并画出相量图。 等效导纳。若接在U解：等效阻抗
Z?Z1||Z2?Z3?等效导纳
Y?接上电源后
(1?j)(3?j)?1?j0.5?2?
1?j?3?j1?0.5S Z?10?30?U?I???5?30? Z2??I1
??3?j?5?30??3.95?11.6?A IZ1?Z2421
Z
电路与模拟电子技术第三章习题解答
