第三章消费者选择
第一部分 教材配套习题本习题详解
１．已知一件衬衫的价格为８０元，一份肯德基快餐的价格为２０元，在某 消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边 际替代率ＭＲＳ是多少
解答：用 Ｘ 表示肯德基快餐的份数；Ｙ 表示衬衫的件数；ＭＲＳＸＹ 表示在 维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有边际替代率等于价格比，则有：
?YPX201MRSXY?????
?XP804Y它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫 的边际替代率ＭＲＳ为。
２．假设某消费者的均衡如图３—１所示。其中，横轴ＯＸ１和纵轴ＯＸ２分别 表示商品１和商品２的数量，线段ＡＢ为消费者的预算线，曲线Ｕ 为消费者的无差异曲线，Ｅ点为效用最大化的均衡点。已知商品１的价格Ｐ１＝２元。求:
（１）求消费者的收入； （２）求商品２的价格Ｐ２； （３）写出预算线方程； （４）求预算线的斜率；
（５）求Ｅ点的ＭＲＳ1２的值。
图３—１ 某消费者的均衡
解答：（１）横轴截距表示消费者的收入全部购买商品１的数量为３０单位，且已知Ｐ１＝２元，所以，消费者的收入 Ｍ＝２×３０＝６０元。
（２）图３—１中纵轴截距表示消费者的收入全部购买商品２的数量为２０单位，且由（１）已知收入 Ｍ＝６０元，所以，商品２的价格P2＝20＝20＝3（元）。 （３）由于预算线方程的一般形式为 P1X1＋P2X2＝M,所以本题预算线方程具体写为：2X1＋3X2＝60。
2
（４）(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2＝－3X1＋20。所以，预算线的斜率为2－3。
(5)在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12??M60
?X2P?1，即无差异曲线斜率的?X1P22
P1P12
绝对值即MRS等于预算线斜率的绝对值P。因此，MRS12＝P＝3。
2
3．对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。
解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如 图３—３所示。
图３—３ 实物补贴和货币补贴
在图中，ＡＢ 是按实物补助折算的货币量等于现金补助情况下的预算线。在现金补助 的预算线ＡＢ 上，消费者根据自己的偏好选择商品１和商品２的购
*买量分别为X1* 和X2，从而实现了最大的效用水平Ｕ２，即在图３—３中表现为预算线ＡＢ 和无差异曲线Ｕ２相切的 均衡点Ｅ。
在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平Ｕ２。因为，譬如，当实物补助两商品数量分别为ｘ１１、ｘ２１的Ｆ点，或者为两商品数量分别为ｘ１２和ｘ２２的Ｇ点时，则消 费者获得无差异曲线Ｕ１所表示的效用水平，显然，Ｕ１＜Ｕ２。
4. 假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为QdA＝20－4P和QdB＝30－5P。
(1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。
(2)根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。
解答：(1)由消费者A和B的需求函数可编制消费A和B的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A和B的需求
d函数加总求得市场需求函数，即市场需求函数Qd＝Qd A＋QB＝(20－4P)＋(30－5P)＝50－9P，
然后运用所得到的市场需求函数Qd＝50－9P来编制市场需求表。按以上方法编制的需求表如下所示。 dP A的需求量QdA的需求量Qd市场需求量QdA B A+ QB 0 20 30 50 1 16 25 41 2 12 20 32 3 8 15 23 4 4 10 14 5 0 5 5 6 0 0 (2)由(1)中的需求表，所画出的消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图3—4所示。
图3-4消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线
在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P＝5和需求量Qd＝5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征解释如下：市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在P≤5的范围，市场需求曲线由两个消费者需
d
求曲线水平加总得到，在P≤5的范围，市场需求函数Qd＝QdA＋QB＝(20－4P)＋(30－5P)＝50－9P成立；；而当P＞5时，消费者A的需求量为0，只有消费者B的需求曲线发
生作用，所以，P＞5时， B的需求曲线就是市场需求曲线。当P＞6时，只有消费者B的需求也为0。
市场需求函数是： 0 P＞6 Q = 30－5P 5≤ P≤6
50－9P 0≤ P≤5 市场需求曲线为折线，在折点左，只有B消费者的需求量；在折点右边，是AB两个消费者的需求量的和。
5.某消费者是一个风险回避者，他面临是否参与一场赌博的选择：如果他参与这场赌博，他将以5%的概率获得10 000元，以95%的概率获得10元；如果他不参与这场赌博，他将拥有元。那么，他会参与这场赌博吗为什么
解答：该风险回避的消费者不会参与这场赌博。因为如果该消费者不参与这场赌博，那么，在无风险条件下，他可拥有一笔确定的货币财富量元，其数额刚好等于风险条件下的财富量的期望值10 000×5%＋10×95%＝元。由于他是一个风险回避者，所以在他看来，作为无风险条件下的一笔确定收入元的效用水平，一定大于风险条件下这场赌博所带来的期望效用。
二、计算题
1. 已知某消费者关于X、Y 两商品的效用函数为U=
xy 其中x、y 分别为对商品 X、Y 的消费量。
(1)求该效用函数关于X、Y 两商品的边际替代率表达式。
(2)在总效用水平为6的无差异曲线上,若x=3,求相应的边际替代率。 (3)在总效用水平为6的无差异曲线上,若x=4,求相应的边际替代率。 (4)该无差异曲线的边际替代率是递减的吗
11?1?111222解答：(1) MUX=U＇(X)=XY ,MUY=U＇(Y)=XY2
2211?1X2Y2?YMUX2YMRSXY???= = 11??XMUYXX2Y2
(2) 6=xy，XY=36; 若x=3，y=12
Y12
MRSXY= ==4
X3
(3) 6=xy，XY=36; 若x=4，y=9
Y9MRSXY= ==2.25
X4(4)当x=3时，MRSXY=4；当x=4时，MRSXY=，所以该无差异曲线的边际替代率是递
减的。
5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少每年从中获得总效用是多少
解答：
MU1?U?(X1)?MU2?U?(X2)??U2?3X2?X1?U?6X1X2?X2
?MU1MU2??P2把已知条件和MU1，MU2值带入下面均衡条件?P 1?PX?PX?M?11222?3X26X1X2??得方程组：?20 30?20X?30X?540?12解方程得，X1=9，X2=12, U=3X1X=3888
381582
3.假定某消费者的效用函数为U?XX，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。
MU1P11解：根据消费者效用最大化的均衡条件：，其中，由已知的效用函数?2P2MUdTU388dTU588U?XX可得：MU1??X1X2，MU2??X1X2
dX18dX283X2P15PX?,即有X2?11 （1） 于是，整理得：
5X1P23P2把（1）式代入约束条件P1X1?P21X1?P2X2?M，有，P解得：X1?381582?553?35P1X1?M 3P23M5M，代入（1）式得X2? 8P18P2所以，该消费者关于两商品的需求函数为X1?
3M5M，X2?8P18P2
4.假定某消费者的效用函数为U?q0.5?3M，其中，q为某商品的消费量，M为收
入。求： （1）该消费者的需求函数；
（2）该消费者的反需求函数；
（3）当p?1,q?4时的消费者剩余。 12
高鸿业微观经济学业第七版课后答案18第三章消费者选择
