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3?1000?9.807??2?2?1
2?58.842（kN） （↓）
P?Px2?Py2?98.07（kN） tan??PzP?0.75，??tan?1z?36.87o
PxPx答：作用在折板上的静水总压力P?98.07kN。
2.28 金属矩形平板闸门，门高h=3m，宽b=1m，由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸
门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置y1、y2应为多少？
y1hy2
解
：
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23hy1R1y2PR2
h32?1000?9.807?1?44.132（kN） 静水总压力：P???g?hb?22总压力作用位置：距渠底h?1（m） 对总压力作用点取矩，∵R1?R2 ∴
13224h?y1?y2?h，y1?y2?h 333h12h2P?gb??gb 设水压力合力为，对应的水深为h1；242∴h1?∴y1?2h?2.1213（m） 22h1?1.414（m） 34y2?h?y1?4?1.414?2.586（m）
3答：两横梁的位置y1?1.414m、y2?2.586m。
2.29 一弧形闸门，宽2m，圆心角?=30?，半径R=3m，闸门转轴与水平齐平，试求作
用在闸门上的静水总压力的大小和方向。
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ARαhB解：（1）水平压力：Px?
?Rsin???g?b?22?3?sin30o?22?2?9.807
?22.066（kN） （→）
（2）垂向压力：Pz?V?g??g??R?2??11??Rsin??Rcos?? 122????3232??9.807???sin30ocos30o??2
2?12??7.996（kN） （↑）
合力：P?Px2?Pz2?22.0662?7.9962?23.470（kN）
Pz?19.92o Px??arctanAθPB
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答：作用在闸门上的静水总压力P?23.470kN，??19.92o。
2.30 挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面（柱面），z=?x，?为常数，试求单
2位宽度曲面上静水总压力的水平分力Px和铅垂分力Pz。
zhx
解：（1）水平压力：Px?h1???g?h?1??gh2 （→） 22h（2）铅垂分力：Pz??g?1???h?z?dx
0haaa????g??hx?x3?3?0? ??gh?ah?h??? ?a?3a??2h （↓） ?gh3a12h?gh2，铅垂分力Pz??gh。 23a答：单位宽度曲面上静水总压力的水平分力Px?
2.31 半径为R，具有铅垂轴的半球壳内盛满液体，求作用在被两个互相正交的垂直平面切
出的1/4球面上的总压力和作用点D的位置。
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ODyRRxz?022u?R?zdu??2zdz22
?解：（1）Px??gzxdz??gzR?zdz????0??g13udu??gR （→） ?203R2121?gR3P3?形心坐标 zC?x?3 ?2?R?gA4R?g?41（2）同理，可求得 Py??gR3 （↙）
3?11R32（3）Pz?V?g??g???rsin??d?d?dr??g?4????cos??02
883000?2?R14???g??R3??gR3 （↓） 836P?Px2?Py2?Pz2?0.7045?gR3
在xoy平行平面的合力为
2?gR3，在与x,y轴成45o铅垂面内，3arctanPz?62??arctan?arctan?48.00o Pxy423o∴D点的位置为：zD?Rsin48.00?0.743R
xD?yD?Rcos48.00o?2?0.473R 23答：作用在被两个互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的总压力P?0.7045?gR，作用
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