mv12mEdmv2R?（3）由qvB?可得，即R? qBBqR由题意可知，当粒子运动到F点处改变磁感应强度的大小时，粒子运动的半径又最大值，即B'最小，粒子的运动轨迹如图中的虚线圆所示。 设此后粒子做圆周运动的轨迹半径为r，则有几何关系可知r?又因为r?2?2R 4mvmvB'?，所以，
qB'qr代入数据可得B'?22?2B
??
5．如图所示，在不考虑万有引力的空间里，有两条相互垂直的分界线MN、PQ，其交点为O．MN一侧有电场强度为E的匀强电场（垂直于MN），另一侧有匀强磁场（垂直纸面向里）．宇航员（视为质点）固定在PQ线上距O点为h的A点处，身边有多个质量均为m、电量不等的带负电小球．他先后以相同速度v0、沿平行于MN方向抛出各小球．其中第1个小球恰能通过MN上的C点第一次进入磁场，通过O点第一次离开磁场，OC=2h．求：
（1）第1个小球的带电量大小； （2）磁场的磁感强度的大小B；
（3）磁场的磁感强度是否有某值，使后面抛出的每个小球从不同位置进入磁场后都能回到宇航员的手中？如有，则磁感强度应调为多大．
22EEmv0?B?B?【答案】(1) q1?；(2) ；(3)存在， v0v02Eh【解析】 【详解】
（1）设第1球的电量为q1，研究A到C的运动：
h?1q1E2t 2m2h?v0t
2mv0解得：q1?；
2Eh（2）研究第1球从A到C的运动：
vy?2q1Eh m解得：vy?v0
tan??vyv0?1，??45o，v?2v0；
研究第1球从C作圆周运动到达O的运动，设磁感应强度为B
v2R?mv 由q1vB?m得
qBR1由几何关系得：2Rsin??h2 解得：B?2E ； v0（3）后面抛出的小球电量为q，磁感应强度B?
①小球作平抛运动过程
x?v0t?v0vy?22hm qEqEh mmvsin??x qB?②小球穿过磁场一次能够自行回到A，满足要求：Rsin??x，变形得：解得：B??E ． v0
6．如图所示，在y>0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在y<0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，一电子(质量为m、电量为e)从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动，当电子第一次穿越x轴时，恰好到达C点，当电子第二次穿越x轴时，恰好到达坐标原点；当电子第三次穿越x轴时，恰好到达D点，C、D两点均未在图中标出．已知A、C点到坐标原点的距离分别为d、2d.不计电子的重力．求
(1)电场强度E的大小． (2)磁感应强度B的大小． (3)电子从A运动到D经历的时间t. 【答案】（1）【解析】
试题分析：（1）电子在电场中做类平抛运动 设电子从A到C的时间为t1
；（2）
；（3）
．
1分 1分 1分 求出 E =
1分
（2）设电子进入磁场时速度为v，v与x轴的夹角为θ，则
θ = 45° 1分
电子进入磁场后做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力
1分
由图可知得
1分
1分
（3）由抛物线的对称关系，电子在电场中运动的时间为 3t1=电子在磁场中运动的时间 t2 =电子从A运动到D的时间 t=3t1+ t2=
2分 1分
1分
考点：带电粒子在电场中做类平抛运动 匀速圆周运动 牛顿第二定律
7．如图所示，长度为d的绝缘轻杆一端套在光滑水平转轴O上，另一端固定一质量为m电荷量为q的带负电小球．小球可以在竖直平面内做圆周运动，AC和BD分别为圆的竖直和水平直径．等量异种点电荷＋Q、－Q分别固定在以C为中点、间距为2d的水平线上的E、F两点．让小球从最高点A由静止开始运动，经过B点时小球的速度大小为v，不考虑q对＋Q、－Q所产生电场的影响．重力加速度为g求：
(1)小球经过C点时球对杆的拉力大小； (2)小球经过D点时的速度大小． 【答案】（1）【解析】
（1）图中AC是等势面，故电荷从A到C过程中，电场力不做功，根据动能定理，有： mg（2d）=mvC2-0 解得：vC=2
（2）
在C点，拉力和重力一起提供向心力，根据牛顿第二定律，有：F-mg=m解得：F=5mg
（2）对从B到C过程，根据动能定理，有：mgd+W电=mvC2?mv2 对从B到C过程，根据动能定理，有： -mgd+W电=mvD2?mvC2 联立解得：vD=线分布情况．
点睛：本题关键是灵活选择过程根据动能定理列式求解，同时要熟悉等量异号电荷的电场
8．如图甲所示，平行板A、B竖直放置，B板接地，A、B两板加上交变电压，A板的电势随时间变化规律如图乙所示，乙图所示物理量均为已知量。t=0时刻，一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子在B板附近由静止释放，不计粒子的重力，求： (1)要使粒子到达A板时速度为零，A、B板间的距离应满足什么条件? (2)要使粒子到达A板前一直加速，A、B板间的距离应满足什么条件
(3)若将两板间的距离调为L，保持两板的电势差大小不变，改变交变电压周期，使粒子在
TT到t=时间内从B板附近由静止释放后粒子不能到达A板，改变后的周期应满足什么42条件?
t=
(物理) 高考物理带电粒子在电场中的运动专题训练答案及解析
