2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： S46027
所属学校（请填写完整的全名）： 郑州轻工业学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 任 静 2. 李 栋 3. 毛新梅 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 指导教师组
日期： 2012 年 9 月 10 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
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全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
葡萄酒的评价
摘 要
本文研究的是葡萄酒的评价问题。根据已有数据，采用方差分析和主成分分析等方法，分析了酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量的相关关系，给出了较合理的葡萄酒质量评价指标。
针对问题一，根据每组评酒员对每个葡萄酒样品的打分，采用平均值方法，计算出葡萄酒样品的质量得分，对每类葡萄酒的两组质量得分进行单因子方差分析。分析结果显示，两组评酒员对两类葡萄酒评价结果都有显著差异。在此基础上，根据各组评酒员的评价结果，分别计算其方差和，均得出第二组的方差较小，即第二组评酒员的评价结果更可信。
针对问题二，首先，根据资料[8][7]选取30个理化指标中有代表性的12个，同时选取第二组的评价结果作为葡萄酒的质量，采用主成分分析法，得出关于主成分F13，F12，
F11，F10，F9，F8和F7的简化系统，并验证了系统的可行性。其次，采用计算各个样品的主成分值的方法，建立关于7个主成分值的综合评价模型，得出葡萄的分级如下表所示。
级别 酿酒葡萄（白） 酿酒葡萄（红） 26,21,2,5 9,23,3 优 良 23,25,10,14,19，28,22,12,24,16 14,13,10,25,20,26,2,19,5,17 9,4,27,20,7,17,3,1,11,8,6 8,6,27,4,21,15,24,16,22,1,18 中 18,15,13 12,11,7 差 针对问题三，首先，根据附表中的30个酿酒葡萄的理化指标，采用主成分分析方法，建立关于酿酒葡萄和葡萄酒的典型相关性分析模型，得出葡萄酒和酿酒葡萄的各理化指标之间存在一定的相关性，具体见正文。
针对问题四，首先，根据第三问的模型分析出酿酒葡萄与葡萄酒理化指标间既有正相关也有负相关的结果，采用多元回归分析法，分别建立酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标关于葡萄酒质量的线性拟合模型，得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标完全可以代替人工评分评定葡萄酒的质量，并加以论证。
关键词：葡萄酒评价 主成分分析 单因子方差分析 理化指标
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一 问题重述
1.1 问题背景
葡萄酒的质量问题是一个很受人关注的问题，确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。 1.2 问题提出
该题给出了我们三个附件，其中附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。我们尝试利用这些数据对葡萄酒的质量进行分析，建立数学模型讨论下列问题：
1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4. 分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和
葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
2
二 模型假设
1. 2. 3. 4.
所有的评酒员对葡萄酒的品质的打分客观公正；
附件中的葡萄酒样品与酿酒葡萄样品是一一对应的关系； 酿制红葡萄酒和白葡萄酒的酿酒葡萄是相互对立的；
附件中错误的数据，缺失的数据对样品总体没影响，可以删去。
三 符号说明
bi：葡萄酒的原始质量；
ai：标准化后的第i种葡萄酒的质量； n：葡萄酒样品的数量； X：酿酒葡萄的指标矩阵；
xi：酿酒葡萄的第i个指标的观测值；
U：7个主成分的各个指标的单位化特征向量矩阵；
j组的第i个样品的第k个评酒员的评分结果； yji：第k sji：第j组的第i个样品的评分结果的方差； Sj：第j组的所有样品的评分结果的方差和； Wi：第i个酿酒葡萄样品的综合得分；
xi：第i个酿酒葡萄的指标的观测值； lii：第i个酿酒葡萄的指标的组内方差和； Fj：单位化特征向量矩阵的第j个主成分向量； aji：xi在Fj上的载荷；
A：载荷矩阵；
?i：第i个酿酒葡萄指标的特征值；
R：相关系数矩阵；
?：单位化特征值向量矩阵；
?ij：第i个指标关于第j个指标的单位化特征向量；
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2012年全国大学生数学建模优秀论文B
