（ Y ）
6.稳定的离散时间系统，其所有极点都位于Z平面的单位圆外部。（ N ） 7.正弦序列都是周期序列。（ N ）
8.若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位采样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是h(n)?0，n?0。（ Y ） 9.序列x(n)??(n)的DTFT是1。（ Y ）
??2j?10.已知X(e)???0?2sin(n)j?2。2， X(e)的反变换x(n)?（ Y ）
??n????2????11.采样序列单位圆上的Z变换等于该采样序列的DTFT。（ N ）
12.对信号x(t)进行等间隔采样，采样周期T?5ms，则折叠频率为200Hz。（ N ）
以上为离散时间信号与系统部分的习题
13.周期序列的第一周期称为“主值区间”。（ Y ） 14.DFT可以看成DFS的一个周期。（ Y ） 15.周期序列不能进行Z变化。（ Y ） 16.DFT是离散序列的傅立叶变换。（ N ） 17.DFT具有选频特性。（ Y ） 18.X(k)是X(z)在单位圆上等间距采样值。（ Y ）
19.周期卷积是线性卷积的周期延拓。（ Y ） 20.DFT隐含周期性。（ Y ）
21.重叠保留法和重叠相加法的计算量差不多。（ Y ）
22.频率抽取法输出是自然顺序，输入是按照反转的规律重排。（N ） 23.按频率抽取法与按时间抽取法是两种等价的FFT运算。（ Y ）
24.变动DFT的点数，使谱线变密，增加频域采样点数，原来漏掉的某些频谱就可能被检测出来。（ Y ） 以上为DFT部分的习题
25.IIR滤波器一般用递归的网络结构实现，一般不包括反馈支路。（ N ） 26.具有相同的幅频特性，采用IIR滤波器比采用FIR滤波器要经济。（ Y ） 27.IIR滤波器总是不稳定的，而FIR滤波器总是稳定的。（ N ） 28.数字滤波器在??2?的频响表示低频频响。（ Y ） 29.数字滤波器在???的频响表示高频频响。（ Y ） 30.IIR滤波器一般具有线性相频特性。（ N ） 31.IIR滤波器只能根据模拟滤波器来设计。（ N ）
32.双线性变换法适用于所有类型（低通、高通、带通、带阻）的滤波器设计。（ Y ） 33.全通网络总是一阶的。（ N ）
34.三种模拟低通滤波器若过渡带特性相同，选用椭圆滤波器的阶数最高。（N ） 35.脉冲响应不变法适用于所有类型（低通、高通、带通、带阻）的滤波器设计。（ N ） 36.双线性变换法产生的频率失真无法克服。（ N ） 37.全通函数在单位圆上的幅度恒等于1。（ Y ） 38.最小相位数字滤波器在零点在单位圆上。（ N ）
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39.IIR滤波器的优化设计方法需要通过设计模拟滤波器实现。（ N ）
40.脉冲响应不变法不一定将最小相位模拟滤波器映射为最小相位的数字滤波器。（ Y ）
以上为IIR数字滤波器设计部分的习题 41.FIR滤波器总是具有线性相位的特性。（ N ） 42.FIR滤波器的单位函数响应关于原点对称。（ N ）
43.线性相位FIR滤波器的窗函数设计法所用的窗函数总是偶对称的。（ Y ） 44.线性相位FIR滤波器的结构中存在反馈。（ N ）
45.FIR滤波器只有零点，除原点外，在Z平面上没有极点。（ Y ） 46.在理论上，FIR总是稳定的。（ Y ）
47.单位函数响应偶对称N为奇数的FIR滤波器，不宜作为低通滤波器。（ N ） 48.单位函数响应偶对称N为偶数的FIR滤波器，不宜作为低通滤波器。（ N ） 49.单位函数响应奇对称N为奇数的FIR滤波器，不宜作为高通滤波器。（ Y ） 50.单位函数响应奇对称N为偶数的FIR滤波器，不宜作为高通滤波器。（ N ） 51.窗函数的主瓣宽度越小，用其设计的线性相位的过渡带越窄。（ Y ）
52.窗函数的旁瓣面积应该尽可能地小，以增大线性相位FIR滤波器过渡带内、外波动的最大振幅。（ N ）
53.用窗函数设计的线性相位FIR滤波器的过渡带越窄，表明窗函数的主瓣宽带越大。（ N ）
54. 用窗函数设计的线性相位FIR滤波器过渡带内、外波动的最大振幅越大，表明窗函数的旁瓣面积越小。（ N ）
以上为FIR数字滤波器设计部分的习题
55.子系统是线性的，子系统级联次序仍会影响总系统的传递函数。（ N ）
56.对于单输入、但输出的系统，通过反转网络中的全部支路的方向，并且将其输入输出互换，得出的信号流图传递函数是原始流图传递函数的倒数。（ N ） 57.数字滤波器由加法器、乘法器和延迟器组成。（ Y ） 58.滤波器共有三种因量化而引起的误差因素：（1）A/D转换的量化效应；（2）系数的量化效应；（3）数字运算过程中的有限字长效应。（ Y ）
59.不同的排列方案在相同的运算精度下，其产生的误差是不同的。（ Y ） 60.DSP系统与模拟信号处理系统在功能上有许多相似之处，因此在处理技术上也相似。（ N ）
61.FIR滤波器实现类型中横截型又称卷积型。（ Y ） 62.FIR滤波器级联型结构中，每个二阶节控制一个零点。（ N ） 63.可以用FIR滤波器实现振动器。（ N ） 64.FIR滤波器只能用非递归结构实现。（ N ）
65.线性相位型FIR滤波器的计算量约为横截型的一半。（ Y ） 66.FIR级联型结构所需要的系数比直接型多。（Y ） 67.线性相位型的信号流图与N为偶数或奇数无关。（ N ）
68.在FIR级联型网络结构中，每一个一阶网络决定一个实数极点，每一个二阶网络决定一对共轭极点。（N ）
以上为离散系统网络结构实现部分的习题 三、计算与设计题
1.设h(n)?u(n)，x(n)??(n)??(n?1)，求y(n)?x(n)*h(n)。
2.设系统的单位脉冲响应h(n)?au(n)，0?a?1，输入序列为
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nx(n)??(n)?2?(n?2)，求出系统输出序列y(n)。
1，1?z?2，求x(n)。
1?z?1?2z?21n4.求序列?(n)?()u(n)的Z变换，并指出其零、极点和收敛域。
23.已知X(z)?5. 已知X(z)?z，讨论对应X(z)的所有可能的序列表达式。 2(z?1)(z?2)6.已知x(n)?0.75?(n?1)??(n)?0.75?(n?1) （1）计算X(ej?)?DTFT[x(n)]；
j?（2）在角频率0~2?上对X(e)作N?8点等距离采样，得到X(k)，写出X(k)与
x(n)的对应关系。
以上为离散时间信号与系统部分的习题
7.已知有限长序列x(n)如下式：x(n)?{1,1}，N?2，计算X(k)?DFT[x(n)]。 8.已知x(n)?R2(n)，y(n)?R2(n)，用DFT计算f(n)?x(n)?y(n)。
9.已知有限长序列x(n)如下式：x(n)?{1,1,0,0}，N?4，计算X(k)?DFT[x(n)]。 10. 已知x(n)?RN(n)，y(n)?RN(n)，用DFT计算f(n)?x(n)?y(n)。 11.已知x(n)??(n)??(n?1)??(n?2)，对于N?8，计算X(k)。 12.已知x(n)?cos(2?2?)R8(n)，y(n)?sin()R8(n)。用DFT计算88f(n)?x(n)?y(n)，并画出f(n)?x(n)?y(n)的波形。
以上为DFT部分的习题
13.一个Butterworth模拟低通滤波器，通带截至频率?c?0.2?rad/s上的衰减不小于1dB，阻带截至频率?c?0.3?rad/s上的衰减不小于15dB，求阶数N和3dB截至频率。
14.采用脉冲响应不变法，采样频率为1000Hz，则将模拟频率f?1000/?Hz转换为多少？
15. 采用双线性变换法，采样频率为1000?Hz，则将模拟频率f?1000Hz转换为多少？
16.设计Chebyshev滤波器，要求在通带内的纹波起伏不大于2dB，求纹波系数。
17. 设计一个Chebyshev滤波器，要求在通带内的纹波起伏不大于2dB，截至频率为
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40rad/s，阻带52rad/s处的衰减大于20dB。
18. 设计一个Butterworth滤波器，要求在20rad/s处的幅频响应衰减不大于2dB，在 30rad/s处的衰减大于10dB。
以上为IIR数字滤波器设计部分的习题
19.已知线性相位FIR滤波器的单位函数响应h(n)偶对称，h(0)?1，h(1)?2，N?6，
h(2)?3，求h(n)。
20. 已知线性相位FIR滤波器的单位函数响应奇对称，N?6，h(0)?1，h(1)?2，
h(2)?3，求系统函数H(z)。
21.试用窗函数设计一个线性相位FIR滤波器，并满足以下技术指标：在低通边界频率
?c?40rad/s处衰减不大于3dB，在阻带边界频率?s?46rad/s处衰减不小于
40dB，对模拟信号的采样周期T?0.01s。 22.设计一个低通数字滤波器H(ej?)，其理想频率特性为矩形。
?1Hd(ej?)???00????c其他并已知?c?0.5?，采样点数为奇数，N?33，要求滤波器具有线性相位。 23.用频率采样法设计一个线性相位低通滤波器。线性相位低通滤波器的理想特性为：
N?15，通带边界频率为900，通带外侧边沿上设一点过渡带，其模值为0.4。过度
点加在第几点？
24. 用频率采样法设计一个线性相位高通滤波器。线性相位低通滤波器的理想特性为：
N?15，通带边界频率为900，通带外侧边沿上设一点过渡带，其模值为0.4。过度
点加在第几点？
以上为FIR数字滤波器设计部分的习题
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数字信号处理题库（附答案）
