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第四讲 GUM法评定测量不确定度(一)
【来源/作者】中国计量报 【更新日期】2014-5-30 11:05:45
JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》中关于测量不确定度评定的方法是采用国际标准ISO/IEC Guide 98-3:2008《测量不确定度表示指南》所规定的方法，测量不确定度表示指南的原文为“Guide to the Uncertainty in Measurement”， 缩写为GUM， 所以称其为GUM法。GUM法是采用“不确定度传播律”得到被测量估计值的测量不确定度的方法。
●GUM法评定测量不确定度的步骤 (1)明确被测量的定义。
(2)明确测量方法、测量条件以及所用的测量标准、测量仪器或测量系统。 (3)建立被测量的测量模型，分析对测量结果有明显影响的不确定度来源。 (4)评定各输入量的标准不确定度。 (5)计算合成标准不确定度。 (6)确定扩展不确定度。 (7)报告测量结果。
用GUM法评定测量不确定度的一般流程如图1所示。 ●评定时的注意事项
(1)在分析测量不确定度的来源时，应充分考虑各种来源的影响， 对主要贡献的来源尽可能不遗漏、不重复。
(2)标准不确定度分量的评定，可以采用A类评定方法，也可采用B类评定方法，采用何种方法要根据实际情况选择。例如:有时对于随机因素的影响，由于没有重复测量的条件，也可以用B类评定。
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(3)测量中的失误或突发因素不属于测量不确定度的来源。采用测量不确定度A类评定时， 如果怀疑存在粗大误差，则应按统计判别准则进行判别，并剔除测量数据中的异常值(即离群值)，然后再评定其标准不确定度。
(4)若对被测量的估计值进行了修正，修正值不应计入不确定度内，但应考虑由于修正不完善引入的不确定度。
一、输入量标准不确定度的评定 1.标准不确定度的A类评定
用对被测量独立重复观测，并根据测量数据进行统计分析的方法得到的实验标准偏差就是A类评定的标准不确定度。
(1)A类评定方法
对被测量X，在同一条件下进行n次独立重复观测，得到测得值xi(i=1,2,??,n)。用由式(1)得到的算术平均值X作为被测量的最佳估计值，即
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A类评定得到的被测量最佳估计值的标准不确定度u(
)按式(2)计算:
式中:s(xk)——用统计分析方法获得的任意单个测得值xk的实验标准偏差；s()
——算术平均值
的实验标准偏差。
A类评定得到的标准不确定度u(
)的自由度就是实验标准偏差s(xk)的自由度。
u(
)成反比，当标准不确定度较大时，可以通过适当增加测量次数以减小其
不确定度。
(2)A类评定时实验标准偏差的估计方法
①常用贝塞尔公式法估计，此时实验标准偏差s(xk)按式(3)计算:
自由度为ν=n-1(n为测量次数)。
当测量次数较少时，也可用极差法估计实验标准偏差。 ②测量过程的合并标准偏差
对一个测量过程，采用核查的方法使测量过程处于统计控制状态，若第j次核查时测量次数为nj(自由度为νj)，实验标准偏差为sj，共核查m次，则统计控制下的测量过程的A类评定的标准不确定度可以用合并标准偏差sp表征。测量过程的实验标准偏差按式(4)计算:
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若每次核查的自由度相等(即每次核查时测量次数相同)，则式(4)变换成式(5):
式中:sp——合并标准偏差，是测量过程长期组内标准偏差的统计平均值；sj——第j次核查时的实验标准偏差；m——核查次数。
在过程参数sp已知的情况下， 由该测量过程对被测量X在同一条件下进行n次独立重复观测，以算术平均值
为被测量估计值，则其A类评定的标准不确定度为
③规范化的常规测量时的合并标准偏差
规范化的常规测量是指计量检测机构的测量人员按照检定规程、校准规范或测试标准，较长时期地使用同一个计量标准或测量仪器， 在相同条件下检定、校准或检测一组同类被测件的同一个被测量，此时，可以用该组被测件的测得值作测量不确定度的A类评定。
若对每个被测件的被测量X在相同条件下进行n次独立重复测量， 对第i个被测件的测得值为xi1,xi2,??,xin，其平均值为；若有m个被测件，则有m组这样的测得值，可按式(6)计算单个测得值的合并标准偏差sp(xk):
式中:i——组数(i=1，2，??，m)；j——每组测量的次数(j=1，2，??，n)。 若对每个被测件已分别按n＇次重复测量算出了其实验标准偏差si，则m组测得值的合并标准偏差sp(xk)=
，自由度均为m(n-1)。
由同样方法对某个被测件进行n′次测量时， 由A类评定得到的被测量最佳估计值的标准不确定度为
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在规范化常规测量中，往往对被测件测量次数较少(例如只测3次)，用合并标准偏差可以大大加大所评定的标准不确定度的自由度， 也就提高了可信程度。
举例:用同一个计量标准装置对标称值为10kg的一批10个砝码进行校准，对每个砝码重复测量4次(n=4)， 共测10 个砝码(m=10), 得到10组测得值xji(j=1,2,3,4；
i=1,2,??,10)，数据如表1所示。
这是一种常规的砝码计量校准， 以4次测量的平均值为每个砝码的校准值。计算每个砝码校准值的标准不确定度。
计算过程如表2所示。
所以，每个砝码校准值为， 其标准不确定度为0.006kg，自由度ν=30。 ④预评估重复性
测量的重复性是各种随机影响量影响的综合结果，是测量不确定度的来源之一。重复性的评定通常是: 在重复性条件下对被测件进行多次独立重复观测，由测量数据计算实验标准偏差。JJF1059.1-2012规定，在日常开展同一类被测件的常规检定、校准或检测工作中，如果测量系统稳定，测量重复性无明显变化，则可用该测量系统以与测量被测件时相同的测量程序、操作者、操作条件和地点，预先对典型的被测件的典型被测量值进行n次测量(一般n不小于10)，由贝塞尔公式计算出实验标准偏差s(xk)，即测量重复性。在实际对某个被测件测量时可以只测量n′次(1≤n′ 精彩文档
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