2020年黄石市高中必修一数学上期末一模试卷(及答案)
一、选择题
1．已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值 ( ) A．一定大于0 C．等于0
2．已知奇函数y?f(x)的图像关于点(则当x?(B．一定小于0 D．正负都有可能
?,0)对称，当x?[0,)时，f(x)?1?cosx，22?5?,3?]时，f(x)的解析式为（ ） 2A．f(x)??1?sinx B．f(x)?1?sinx C．f(x)??1?cosx D．f(x)?1?cosx
?ax,x?1?3．若函数f(x)???是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是a?4?x?2,x?1???2???（ ） A．?1,???
B．（1,8）
C．（4,8）
D．4,8)
???3?a?x?4a,x?14．若f?x???是???,???的增函数,则a的取值范围是( ) 2x,x?1?A．?,3? 5．若函数f?x???A．
?2
?5??
B．?,3?
?2?5??
C．???,3?
D．??2?,??? ?5? x?0?log2x,?，则x x?0?e,?B．e
?f???1??f????（ ） ?2??C．
1 e1 2eD．e2
6．[x]表示不超过实数x的最大整数，x0是方程lnx?3x?10?0的根，则[x0]?（ ） A．1
B．2
C．3
3D．4
7．用二分法求方程的近似解，求得f(x)?x?2x?9的部分函数值数据如下表所示：
x f(x) 1 -6 2 3 1.5 -2.625 1.625 -1.459 1.75 -0.14 1.875 1.3418 1.8125 0.5793 则当精确度为0.1时，方程x3?2x?9?0的近似解可取为 A．1.6
B．1.7
C．1.8
D．1.9
8．若函数y＝a?ax (a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则logaA．1
B．2
C．3
548＋loga＝( ) 65D．4
9．定义在??7,7?上的奇函数f?x?，当0?x?7时，f?x??2?x?6，则不等式
xf?x??0的解集为
A．?2,7?
C．??2,0?U?2,???
B．??2,0?U?2,7? D．??7,?2?U?2,7?
10．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( ) A．y＝x
B．y＝lg x
C．y＝2x
D．y＝1 x11．已知函数f（x）=x（ex+ae﹣x）（x∈R），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记a=n，则m+2n的值为（ ） A．0 12．函数y＝A．2 C．
B．1
C．2
D．﹣1
1在[2，3]上的最小值为( ) x?11 31 21D．－
2B．
二、填空题
13．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（4）=0，则不等式f（x）≥0的解集是___．
?2x?1,x?014．若函数f?x???在???,???上单调递增，则m的取值范围是
?mx?m?1,x?0__________．
?x?1?15．已知函数f?x?满足2f????x??x?1?f???1?x，其中x?R且x?0，则函数f?x??x?的解析式为__________
216．已知关于x的方程log2?x?3??log4x?a的解在区间?3,8?内，则a的取值范围是
__________.
217．已知常数a?R?，函数f?x??log2?x?a?，g?x??f??f?x???，若f?x?与g?x?有
相同的值域，则a的取值范围为__________. 18．若集合A?{x||x?1|?2}，B??x|??x?2??0?，则AIB?______. x?4??2x,0?x?1,?x19．已知函数f(x)??1则关于x的方程4f(x)?k?0的所有根的和
f(x?1),1?x?3,??2的最大值是_______.
20．若集合A?x|x?5x?6?0，B??x|ax?2?0，a?Z?，且B?A，则实数
2??a?_____.
三、解答题
2x?1121．已知定义域为R的函数f(x)?x?是奇函数.
2?a2（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）判断函数f(x)的单调性，并用定义加以证明.
22．为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：
小明阅读“经典名著”的阅读量f?t?（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示； t 0 0 10 2700 20 5200 30 7500 f?t? 阅读“古诗词”的阅读量g?t?（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的关系.
（1）请分别写出函数f?t?和g?t?的解析式；
（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？
23．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P（元）关于时间t（天）的函数关系为
?1t?2,0?t?20,t?N??5P??，该股票在30天内的日交易量Q（万股）关于时间t
1??t?8,20?t?30,t?N??10（天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30). （1）求出日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；
（2）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天内第
几天日交易额最大，最大值为多少？
f?x??224．已知 x?1?an2?x?a?R?.
（1）若f?x?是奇函数，求a的值，并判断f?x?的单调性（不用证明）； （2）若函数y?f?x??5在区间(0,1)上有两个不同的零点，求a的取值范围.
25．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当
4?x?20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值
为0（千克/年）．
（1）当0?x?20时，求函数v(x)的表达式；
（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f(x)?x?v(x)可以达到最大，并求出最大值．
26．设全集为R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 因为f(x) 在R上的单调增,所以由x2＋x1>0，得x2>-x1,所以 f(x2)?f(?x1)??f(x1)?f(x2)?f(x1)?0 同理得f(x2)?f(x3)?0,f(x1)?f(x3)?0, 即f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0,选A. 点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行 2．C 解析：C 【解析】 【分析】 当x???5?????,3??时，3??x??0,?,结合奇偶性与对称性即可得到结果. ?2??2?【详解】 因为奇函数y?f?x?的图像关于点?且f??x???f?x?，所以f???,0?对称，所以f???x??f??x??0， 2?????x??f?x?，故f?x?是以?为周期的函数. ?5?????x?,3?3??x?0,?，故f?3??x??1?cos?3??x??1?cosx 当时，????2??2?因为f?x?是周期为?的奇函数，所以f?3??x??f??x???f?x? 故?f?x??1?cosx，即f?x???1?cosx，x??故选C 【点睛】 本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题. ?5??,3?? ?2?3．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】 ?ax,x?1?因为函数f(x)???是R上的单调递增函数， a???4?2?x?2,x?1?????a?1?a?4??0?4?a?8 所以?2??a4??2?a?2?故选：D 【点睛】 本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题. 4．A 解析：A 【解析】 【分析】 利用函数y?f?x?是???,???上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点x?1处的函数值大小，即?3?a??1?4a?1，然后列不等式可解出实数a的取值 2范围． 【详解】
2020年黄石市高中必修一数学上期末一模试卷(及答案)
