A. B.
C. D.
【分析】先根据一次函数的性质判断出k取值,再根据反比例函数的性质判断出k的取值,二者一致的即为正确答案.
【解答】解:当k>0时,有y=kx+3过一、二、三象限,反比例函数y=的过一、三象限,A正确;
由函数y=kx+3过点(0,3),可排除B、C;
当k<0时,y=kx+3过一、二、四象限,反比例函数y=的过﹣、三象限,排除D. 故选:A.
10.如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣
DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm),则y关于x的函数图象是( )
2
A. B.
C. D.
【分析】首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上,而动点
P可以在BC边、CD边、AD边上,再分三种情况进行讨论:①0≤x≤1;②1<x≤2;③2
<x≤3;分别求出y关于x的函数解析式,然后根据函数的图象与性质即可求解. 【解答】解:由题意可得BQ=x. ①0≤x≤1时,P点在BC边上,BP=3x, 则△BPQ的面积=BP?BQ,
解y=?3x?x=x;故A选项错误; ②1<x≤2时,P点在CD边上, 则△BPQ的面积=BQ?BC, 解y=?x?3=x;故B选项错误; ③2<x≤3时,P点在AD边上,AP=9﹣3x, 则△BPQ的面积=AP?BQ,
解y=?(9﹣3x)?x=x﹣x;故D选项错误. 故选:C.
二.填空题(共4小题)
11.方程(x+1)(x﹣2)=5化成一般形式是 x﹣x﹣7=0 .
【分析】一元二次方程ax+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项.
【解答】解:方程(x+1)(x﹣2)=5化成一般形式是x﹣x﹣7=0, 故答案为:x﹣x﹣7=0.
12.如图,正方形ABEF与正方形BCDE有一边重合,那么正方形BCDE可以看成是由正方形
2
2
2
2
2
2
ABEF绕点O旋转得到的,则图中点O的位置为 点B或点E或线段BE的中点 .
【分析】由旋转的性质分情况讨论可求解;
【解答】解:∵正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的, ∴若点A与点E是对称点,则点B是旋转中心是点B; 若点A与点D是对称点,则点B是旋转中心是BE的中点; 若点A与点E是对称点,则点B是旋转中心是点E; 故答案为:点B或点E或线段BE的中点.
13.用一个圆心角90°,半径为8cm的扇形纸围成一个圆锥,则该圆锥底面圆的半径为 2cm .
【分析】求出扇形的弧长,此弧长即为圆锥底面圆的周长,据此即可求出圆锥底面半径. 【解答】解:扇形弧长为设圆锥的底面圆的半径为r, 则r=4π÷2π=2cm. 故答案为2cm.
14.2024年元旦前,无为米蒂广场开业期间,某品牌服装店举行购物酬宾抽奖活动,抽奖箱内共有15张奖券,4张面值100元,5张面值200元,6张面值300元,小明从中任抽2张,则中奖总值至少300元的概率为
.
=4πcm;
【分析】有15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为15×14=210种,其中中奖总值低于300元的有4×3=12种知中奖总值至少300元的结果数为210﹣12=198种,再根据概率公式求解可得.
【解答】解:从15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为15×14=210种, 其中中奖总值低于300元的有4×3=12种,
则中奖总值至少300元的结果数为210﹣12=198种, 所以中奖总值至少300元的概率为
=
,
故答案为:.
三.解答题(共9小题) 15.解方程:x(x﹣3)+6=2x.
【分析】先去掉括号,再把2x移到等号的左边,再根据因式分解法即可求解. 【解答】解:x(x﹣3)+6=2x,
x﹣3x+6﹣2x=0, x﹣5x+6=0,
(x﹣2)(x﹣3)=0,
2
2
x﹣2=0或x﹣3=0, x1=2,x2=3.
16.已知,反比例函数的图象经过点M(2,a﹣1)和N(﹣2,7+2a),求这个反比例函数解析式.
【分析】根据了反比例函数图象上点的坐标特征得到2(a﹣1)=﹣2(7+2a),解得a=﹣2,则可确定M点的坐标为(2,﹣3),然后设反比例函数解析式为y=,再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k=﹣6. 【解答】解:根据题意得2(a﹣1)=﹣2(7+2a), 解得a=﹣2,
所以M点的坐标为(2,﹣3), 设反比例函数解析式为y=, 则k=2×(﹣3)=﹣6,
所以反比例函数解析式为y=﹣.
17.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC三个顶点都在格点上,点A、B、C的坐标分别为
A(﹣4,1),B(﹣1,1),C(﹣1,3),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;
(2)画出△ABC关于y轴对称图形△A2B2C2,则△A2B2C2与△A1B1C1的位置关系是 关于x轴对称 .
【分析】(1)依据中心对称的性质,即可得到△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1; (2)依据轴对称的性质,即可得到△A2B2C2,进而根据图形位置得出△A2B2C2与△A1B1C1的位置关系.
【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求,
△A2B2C2与△A1B1C1的位置关系是关于x轴对称. 故答案为:关于x轴对称.
18.已知:如图,将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC,点E对应点C恰在D的延长线上,若BC∥AE.求证:△ABD为等边三角形.
【分析】由旋转的性质可得∠ACB=∠E,AC=AE,可得∠E=∠ACE,由平行线的性质可得∠BCE+∠E=180°,可得∠E=60°,则可求∠BAD=60°,可得结论. 【解答】解:由旋转知:△ADE≌△ABC,