2024年中考数学试题含答案及名家点评
湖北省荆门市
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案．每小题3分，共36分）
1．（3分）(湖北荆门)若（ ）×（﹣2）=1，则括号内填一个实数应该是（ ） A． B． 2 C． ﹣2 D．﹣
思路分析：本题根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．0没有倒数，1的倒数还是1．详细解答：解：（﹣）×（﹣2）=1，故答案选D．
名家点评：本题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，明确：1的倒数是1，0没有倒数．
2．（3分）(湖北荆门)下列运算正确的是（ ） A． 3﹣1=﹣3 B．a6÷a2=a3
主要考点：同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．
思路分析：运用负整数指数幂的法则运算，开平方的方法，同底数幂的除法以及幂的乘方计算．详细解答：B、
解：A、3﹣1=≠3a，故A选项错误；
=±3 C．（ab2）3=a3b6D．
=3\±3，故B选项错误；
C、（ab2）3=a3b6故C选项正确；D、a6÷a2=a4≠a3，故D选项错误．故选：C．
名家点评：此题考查了负整数指数幂的运算，开平方，同底数幂的除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．
3．（3分）(湖北荆门)如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（ ）
A． 155° B．145° C．110°D．35°
主要考点：平行线的性质．
思路分析：首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°；然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG的度数．
详细解答：解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，∴∠BAC=∠ECF=70°，
∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°．又∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG=∠BAC=35°，
∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°．故选：B．
名家点评：本题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC的度数是解题的难点．
4．（3分）(湖北荆门)将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A． y=（x﹣4）2﹣6 B．y=（x﹣4）2﹣2 C．y=（x﹣2）2﹣2D．y=（x﹣1）2﹣3
主要考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．
思路分析：先把y=x2﹣6x+5配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），再把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
详细解答：解：y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），
把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），所以平移后得到的抛物线解析式为y=（x﹣4）2﹣2．故选B．
名家点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
5．（3分）(湖北荆门)已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（ ）
A． 0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜22＜α＜3
主要考点：解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小．思路分析：先求出方程的解，再求出详细解答：
的范围，最后即可得出答案．
，
D．
解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=
∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根，∴a=∵2＜
＜3，，
∴3＜1+
∴＜＜2，故选C．
名家点评：本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．
6．（3分）(湖北荆门)如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（ ）
＜4，
A． ∠ACD=∠DAB B．AD=DE C．AD2=BD?CDAD?AB=AC?BD
D．
主要考点：相似三角形的判定；圆周角定理．
思路分析：由∠ADC=∠ADB，根据有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．详细解答：解：如图，∠ADC=∠ADB，A、∵∠ACD=∠DAB，
∴△ADC∽△BDA，故本选项正确；B、∵AD=DE，∴
∴∠DAE=∠B，
∴△ADC∽△BDA，故本选项正确；C、∵AD2=BD?CD，∴AD：BD=CD：AD，
∴△ADC∽△BDA，故本选项正确；D、∵AD?AB=AC?BD，∴AD：BD=AC：AB，
但∠ADC=∠ADB不是公共角，故本选项错误．故选D．
名家点评：此题考查了相似三角形的判定以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
=
，
2024年中考数学试题含答案及名家点评：湖北省荆门市
