第二章 函数概念与基本初等函数I 第6讲 对数与对数函数教师用
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一、选择题
1.(2015·四川卷)设a，b为正实数，则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的( ) A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
解析 因为y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以当a>b>1时，有log2a>log2b>log21＝0；
当log2a>log2b>0＝log21时，有a>b>1. 答案 A
2.(2017·石家庄模拟)已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，则a，b，
c的大小关系是( )
A.a＝b B.a＝b>c C.a D.a>b>c 3 解析 因为a＝log23＋log23＝log233＝log23>1，b＝log29－log23＝log233＝a，c2＝log32 3.若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( ) 解析 由题意y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过(3，1)点，可解得a＝3.选项A中，y＝3 －x?1?3 ＝??，显然图象错误；选项B中，y＝x，由幂函数图象可知正确；选项C中，y＝(－?3? xx)3＝－x3，显然与所画图象不符；选项D中，y＝log3(－x)的图象与y＝log3x的图象关于y轴对称，显然不符.故选B. 答案 B ?1??log2x，x>0，?4.已知函数f(x)＝?－x则f(f(1))＋f?log3?的值是( ) 2???3＋1，x≤0，? A.5 B.3 C.－1 7 D. 2 解析 由题意可知f(1)＝log21＝0， f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2， f?log3?＝3－log3＋1＝3log32＋1＝2＋1＝3， 2 ?? 1? ? 12 1??所以f(f(1))＋f?log3?＝5. 2??答案 A 5.(2016·浙江卷)已知a，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，则( ) A.(a－1)(b－1)<0 C.(b－1)(b－a)<0 解析 ∵a>0，b>0且a≠1，b≠1. 由logab>1得loga>0. ∴a>1，且>1或0 B.(a－1)(a－b)>0 D.(b－1)(b－a)>0 bababa?2＋a?是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是________. ? ?1－x? 解析 由f(x)是奇函数可得a＝－1， 1＋x∴f(x)＝lg，定义域为(－1，1). 1－x1＋x由f(x)<0，可得0<<1，∴－1 1－x答案 (－1，0) ?1?7.设函数f(x)满足f(x)＝1＋f??log2x，则f(2)＝________. ?2? 1?1??1??1?1 解析 由已知得f??＝1－f??·log22，则f??＝，则f(x)＝1＋·log2x，故f(2)＝1 2?2??2??2?213 ＋·log22＝. 22 3答案 2 ??－x＋6，x≤2， 8.(2015·福建卷)若函数f(x)＝?(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则 ?3＋logx，x>2a? 实数a的取值范围是________. ??a＞1 解析 当x≤2时，f(x)≥4；又函数f(x)的值域为[4，＋∞)，所以?解1 ?3＋loga2≥4，? ＜a≤2，所以实数a的取值范围为(1，2]. 答案 (1，2] 三、解答题 9.设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定义域； ?3?(2)求f(x)在区间?0，?上的最大值. ?2? 解 (1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)， ∴a＝2. ??1＋x>0，由?得－1＜x＜3， ?3－x>0，? ∴函数f(x)的定义域为(－1，3). (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x) ＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)＋4]， ∴当x∈(－1，1]时，f(x)是增函数； 当x∈(1，3)时，f(x)是减函数， 2 ?3?故函数f(x)在?0，?上的最大值是f(1)＝log24＝2. ?2? 10.(2016·衡阳月考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝log1x. 2 (1)求函数f(x)的解析式； (2)解不等式f(x－1)>－2. 解 (1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log1(－x). 2 2 因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝log1(－x)， 2 所以函数f(x)的解析式为
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