高二提优班讲义
数列，解三角形，基本不等式
1. 已知数列{????}的前n项和????=1?5+9?13+17?21+?+(?1)???1(4???3)，则??15=( )
A. ?29
B. 29 C. 30 D. ?30
2. 已知正项等比数列{????}中，??1=100，且对任意的??∈???满足??????1+??????2+??????3+?+????????=??2+??，设
????=????????????，则{????}的前n项和为( )
A. C.
10099
(100???1) ×100??+1+9801
200
B. ??2+?? D.
198??+29801
198???29801
×100??+1
3. 已知数列{????}的前n项和为????，数列{????}的前n项和为????，满足??1=2，3????=(??+??)????，??∈??，且????????=
??.若存在??∈???，使得??+????≥??2??成立，则实数??的最小值为( )
A. 3
1
B. 6 1
C. 8
1
D. 12 1
4. 等差数列{????}中，??3=6，??8=16，????是数列{????}的前n项和，则??+??+?+??
1
2
111
2024
=( )
A. 2024
2017
B. 2024
2024
C. 2024 2024
D. 2024 2024
5. 在数列{????}中，已知??1=1，????+1=????+1+??，则∑2024??=1??=( )
??
1
A. 2024
2024
B. 2024
2024
C. 1010 2024
D. 1010 2024
6. 实数xy满足??=√1???2，则??+??+3??+1
的最小值是( )
A. 4
3
B. 4 7
C. 2 D. 3
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7. 已知??>0，??>?1，且??+??=1，则
√2 A. 3+22
√2 B. 3+2
??2+2??
+
??2
??+1
的最小值为( )
√2 D. 3?22
√2 C. 3?2
8. 【多项选择】如图，△??????的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，
b，c，∠??????为钝角，????⊥????，cos 2∠??????=?25，??=2，??=8√5.则下列
5
7
结论正确的有( )
5 A. sin ??=√5
B. ??=4
D. △??????的面积为5
3
C. △??????为等腰三角形
21
9. 如图，在平面四边形ABCD中，????=2，sin∠??????=√，??=
14
2??3
,??=3，则四边形
??
ABCD的面积的最大值为______．
10. 已知数列{????}中，??1=1， an?an?1?n?n?2,n?N*?，设????=??
1
1
??+1
+
1????+2
+
1????+3
+?+
1??2??
，若对任意的正整数
n，当??∈[1,2]时，不等式??2?????+3>????恒成立，则实数t的取值范围是________．
11. 如图，互不相同的点??,??2??????和??1,??2,?,????,?分别在角O的两条边上，所有????????相互平行，且所有梯形
????????????+1????+1的面积均相等.设??????=????.若??1=1，??2=2，则数列{????}的通项公式是________．
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12. 如图，已知矩形ABCD的对角线长为1，其中????>????，将△??????沿着AC折叠，点B
落在点??′处，且边????′与边CD相交，则△??????′面积的最大值为______．
13. 正数x，y满足??+??=1，则???1+???1的最小值是______．
2214. 已知首项与公比相等的等比数列{????}中，若m，??∈???，满足????????，则??+??的最小值为______． =??4
2
1
1
1
3??
8??
15. 如图，在四边形ABCD中，∠??=2∠??，且????=2，????=6，????????=√．
33
(1)求△??????的面积； (2)若????=6√2，求AB的长．
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16. 已知数列{????}的前n项和为????，??1=1，2?????????+1=???1．
(1)求证：{?????2}是等比数列． (2)求????．
1
17. 在数列{????}中，??1=8，????+1?4=????+3×4??．
(1)求证：数列{?????4??}为等差数列；
(2)设????=(?1)??????，求数列{????}的前n项和????．
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18. 将半径分别为1、2、3、…、n、…(??∈???)的第一象限的4圆叠放在一起，形成如图所示的图形，有小到大，
依次记各阴影部分所在的图形分别为第1个、第2个、…、第n个阴影部分图形….设前n个阴影部分图形的面积的平均值为??(??).记数量{????}满足：????=??|sin(2??(??))|．
1
(1)求数列{????}的通项公式；
(2)若正项等比数列{????}满足??1=??1，??3=??9，设????=????????，求数列{????}的前n项和????；
(3)在(2)的条件下若对任意??∈???，均有(?????4)??≥6??2?7??+2恒成立，求实数m的取值范围．
1
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【高二】高二提优班：数列,解三角形,基本不等式
