2011年4月自考高等数学一(微积分)试题及答案
全国2011年4月自学考试高等数学(一)试题
课程代码:00020
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设函数f(x)=lg2x,则f(x) + f(y)= ( )
y) A.f(xB. f(x-y) C. f(x+y) 2.设函数( ) A.f ’(0)=-1
B. f ’(0)=0
C. f ’(0)=1 D. f ’(0)不存在
13.曲线y?1?的渐近线的条数是( ) xA.0
B.1
C.2 D.3
4.已知f(x)是2x的一个原函数,且f(0)=ln12,则
2
D. f(xy)
1?2?xcos,x?0f(x)??x?0,x?0?,则下列结论正确的是
f(x)=( )
22A.ln ?C(C是任意常数) B.2ln2xxC.2xln2+C(C是任意常数) D.2xln2 5.设二元函数f(x,y)?sinyxy,则f(0,3)?( )
'yA.0 C.2 30分)
B.1 D.3
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.函数f(x)?x2x?x2的定义域是_________.
2
7.函数f(x)=ln(x-2x+1)的间断点的个数为_________.
2
?_________. 8.设函数y=xsinx,则dydx9.函数f(x)=2 x-3 x-12x+2的单调减少区间是_________.
10.某厂生产某种产品x个单位时的总成本函数为C(x)=100+x+x,则在x=10时的边际成本为
3
32
2
_________.
11.曲线y?(x?的拐点是 _________. 12.不定积分?4?xxdx?_________.
252)313.已知?a?ax4dx?645,则a_________.
2x14.设函数f(x)??0cost2dt,则f ’(2)=_________.
z=sinxy,则全微分
15.设二元函数dz=_________.
三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16.试确定常数a的值,使得函数点x=0处连续.
17.求曲线y=ex+xcos3x在点(0,1)处的切线方程.
sinx18.求极限limex?. 2x?1x?02x2???xf(x)??(1?ax),x?0?x?0?e,在
??x满足初始条件y|x=1=4的特19.求微分方程ydydx解.
20.设I??edx,I??edx,,试比较I1与I2的大小.
四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，
11x102x0共21分)
4
21.设函数f(x)=xarcsin2x,求二阶导数f”(0). 22.求曲线y=3-x2与直线y=2x所围区域的面积A.
23.计算二重积分I???(x?y)dxdy,其中积分区域D是
D由曲线x+y=1与x轴所围的下半圆. 五、应用题 (本题9分)
24.设某厂某产品的需求函数为Q=116-2P,其中P(万元)为每吨产品的销售价格,Q(吨)为需求量.若生产该产品的固定成本为100(万元),且每多生产一吨产品,成本增加2(万元).在产销平衡的情况下
(1)求收益R与销售价格P的函数关系R(P); (2)求成本C与销售价格P的函数关系C(P); (3)试问如何定价,才能使工厂获得的利润最大?
5
22
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