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有关平行四边形的存在性问题
一．知识与方法积累：
1.
已知三个定点，一个动点的情况
在直角坐标平面内确定点M，使得以
点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形， 请直接写出点M的坐标。
2. 已知两个定点，两个动点的情况 已知点C(0,2), B(4,0)，点A为X轴上一个动点，试在直角坐标平面内确定点M，使得3以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形（画出草图即可） 分以下几种情况： （1）以BC为对角线，BE为边； C21（2）以CE为对角线，BC为边； （3）以BE为对角线，BC为边； 4342O1224BC23132 O1224B68C21342O1224B3. 方法归纳： 先分类；（按对角线和边） 3再画图；（画草图，确定目标点的大概位置） 后计算。（可利用三角形全等性质和平行四边形性质，准确求点的坐标）
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一．因动点产生的平行四边形问题
如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4,0)、B(0,－4)、C(2,0)三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△MAB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
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二．因动点产生的等腰三角形问题
例1 2012年扬州市中考第27题
如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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图1 图1
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三．因动点产生的直角三角形问题
1. （2011?沈阳）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求直线BC的函数表达式；
（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．
①当线段PQ=AB时，求tan∠CED的值；
②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标． 温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答．
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四．因动点产生的面积问题
例 1 2012年河南省中考第23题
1x?1与抛物线y＝ax2＋bx－3交于A、B两点，点2A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．
（1）求a、b及sin∠ACP的值； （2）设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连结PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为9∶10？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
如图1，在平面直角坐标系中，直线y?
图1
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2013挑战中考数学压轴题(整理好的)
