广东省佛山市第一中学2024-2024学年高一上学期期末考试 数学

2024－2024学年第一学期期末测试

高一数学

注意事项：

1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的一项。

1、设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝( )

A．[0，1] B．{0，1} C．（0，1 ] D．(－∞，1] 2、下列函数中既是偶函数又是区间(??,0)上的增函数的是（）

A．y?x 23B．y?x 232C．y?x

?2D．y?x?14 3、已知向量a?(?4,3),b?(5,6)则3a?4a?b=（ ）

A.23 B.57 C.63 D.83

4、设

1a?log12,b?log13,c?()0.3232，则a,b,c三个数的大小关系为（）

A． a

?4??,0???成中心对称，则满足条件的最小正5、如果函数y?4cos(2x??)的图像关于点?3数?为（）

?5???A．6 B．6 C．3 D ．6 ?6、设函数f(x)(x?R)满足f(x??)?f(x)?sinx.当0?x??时，f(x)?0，则

f(25?)6的值为（）

113?A．2 B. 0 C.2 D.2

?7、将函数y?sin2x的图象向左平移4个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析

式是( ).

A.y?cos2x B.y?2cosx C.2y?1?sin(2x??)24 D.y?2sinx

ex?e?xy?x?xe?e的图像大致为( ). 8、函数

A B C 1O 1 x 1O1xy yy1 O1 xOy1 1 xD

????(0,),??(0,),9、设22且tan??cos?1?sin?则（）

3???? A.?2 B.3?????2 C.2?????2 D.2?????2 10、平面向量a?(1,2)，b?(4,2)，c?ma?b（m?R），且c与a的夹角与c与b的夹角互补，则m?（）

A．?2 B．?1 C．1 D．2

11、在△ABC中，若3cos A＋4cos B＝6，4sin B ?3sin A＝1，则角C为( ) A．30° B． 60°或120° C．120° D． 60°

12、设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝

3|cos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在[-1，2]上的零点个数为（）.

A．5 B．6 C．7 D．8

二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 13、一质点受到平面上的三个力

F1,F2,F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成90角，且F1，F2的大小分别为1和2，则

F3的大小为________.

14、已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为________.

11?(??)15、已知cos＝， 则cos12的值是________.

16、设a∈R，若x>0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分）已知

a?(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?)，其中0??????.

（1）求向量a?b与a?b所成的夹角；

????2的值（k为非零的常数）.

（2）若ka?b与a?kb的模相等，求

?218、（本小题满分12分）设函数f(x)=cos(2x+3)+sinx.

(1) 求函数f(x)的单调递增区间；.

1c1f()??24，且C为锐角，求sinA(2) 设A,B,C为?ABC的三个内角，若cosB=3，的值.

19、（本小题满分12分）已知函数f(x)?Asin(?x??),x?R（其中A?0,??0,0????2）2??M(,?2)3的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最低点为. (1)求f(x)的解析式；

x?[,]122，求f(x)的值域. (2）当

??

20、（本小题满分12分）

1f(x)?log2(4x)?log2(2x)4?x?4设函数,,

（1）若t?log2x,求t取值范围； （2）若f(x)?6，求x的值；

（3）求f(x)的最值，并给出最值时对应的x的值.

21. （本小题满分12分）一个大风车的半径为8米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点P在风车的最低点，求:

（1）点P离地面距离h(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式; （2）在第一圈的什么时间段点P离地面的高度超过14米？

2mOh(t)8mP1f(x)?log2(?a)x22．(本小题满分12分)已知a?R，函数 （1）当a?3时，求不等式f(x)?0的解集； （2）若函数

g(x)?f(x)?log2[(a?4)x?2a?5]的图像与x轴的公共点恰好只有一个，求

实数a的取值范围；

1?t?1f(x1)?f(x2)?1x,x?[t,t?1]a?03（3）设，，若对任意的12，都有，求实数a的

取值范围。