杨氏弹性模量的测量
【实验目的】
（1）用拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量。 （2）掌握用光杠杆测量微小长度的原理及方法。 （3）学会用逐差法处理实验数据和不确定度的计算。 【实验原理】
物体在外力的作用下发生形变，若撤走外力后形变消失，即物体恢复原状，这种形变叫做弹性形变，当外力超过某一限度，撤除外力后，物体不能恢复原状而留下剩余形变称为塑性形变，产生塑性形变的最小限度叫弹性极限；当外力进一步增大到某一点时，物体会突然发生很大的形变，则该点称为屈服点，超过屈服点后，该物体就会发生断裂。在物
体的弹性范围内，产生一定的形变所需应力与应变（相对形变）之比称为弹性模量。如果物体是柱形或条形，则（由拉力或压力所导致）沿纵向的弹性模量叫杨氏弹性模量。
如图3.1.1所示，设一粗细均匀的金属丝长度为L，横截面面积为S，将其上端固定，下端悬挂砝码，金属丝受砝码重力F的作用而发生形变，伸长量为而
金属丝拉伸变形
图3.1.1
L，F/S是金属丝截面上单位面积所受的作用力，叫做应力，
L/L是金属丝单位长度的相对形变，叫做应变，由胡克定律得：在弹性形变范围内，
物体所受的应力F/S与应变△L/L成正比，即
F?L （3.1.1） ?ESL其比例系数
E?F/S?L/L
（3.1.2）
称为杨氏弹性模量，简称杨氏模量。式中各量的单位均用SI单位时，E的单位为帕斯卡（即Pa，1?Pa＝1?N/m2）。杨氏模量是表征物体（材料）性质的一个参量，与物体的几何尺寸以及外力大小无关，对一定材料而言，E是一个常数，它仅取决于材料的性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性。
【实验仪器简介】 1. 杨氏模量仪
杨氏模量仪如图3.1.2所示。三脚底座上装有两个立柱和三个调整螺丝（调节调整螺丝可使钢丝铅直），立柱的上端装有横梁，横梁中间小孔中有个上夹头A，用来夹紧金属丝L的上端。立柱的中部有一个可以沿立柱上下移动的平台C，用来承托光杠杆M。平台上有一个圆孔和一条横槽，圆孔中有一个可以上下滑动的小圆
杨氏模量测量仪
柱形的下夹头B，用来夹紧金属丝的下端，小夹头下面挂一砝码托盘，用于承托使金属丝拉长的砝码。
2. 镜尺组
图3.1.2
镜尺组包括一个支架上安装的望远镜R和标尺S。望远镜水平安装，标尺贴近望远镜且竖直安装，与被测长度变化方向相平行。
3. 光杠杆
如图3.1.3所示，光杠杆是将一小圆形平面反射镜M固定在下面有三个足尖f1、f2和f3的“T”形三脚支架上，f1、f2、f3三点构成一个等腰三角形。
图3.1.3
后足尖f1到前足尖f2、f3连线的垂直距离b称为光杠杆的杆长。
光杠杆镜尺法测量微小长度变化的原理：
如图3.1.2所示，测量时，将光杠杆两前足尖f2、f3放在平台上的横槽内，后足尖f1放在小圆柱体下夹头的上面，镜面M垂直于平台。将望远镜对准镜面时，能从望远镜中看到标尺在镜中的反射像，并可读出与望远镜叉丝横线相重合的标尺读数。设未增加砝码时，平面镜M的法线与望远镜轴线一致，从望远镜中读得的标尺读数为N0。当增加砝码时，如图3.1.4所示，金属丝伸长
L，光杠杆后足尖f1随之下降L，平面镜M转过?角至M?位置，
平面镜法线也转过?角，从N0发出的光线被反射到标尺上某一位置（设为N2）。根据光的反射定律，反射角等于入射角，即
?N0ON1??N1ON2??（ON1为平面镜转过
?角后的法线位置）
所以
?N0ON2?2?
由光的可逆性可知，从N2发出的光经平面镜M?反射后进入望远镜而被观察到。从图3.1.4中的几何关系可得
光杆杆测量原理
图3.1.4
tan???Lb
（3.1.5）
杨氏弹性模量测量
