5）.功率谱密度: 功率信号(周期,随机)在时段T内的时间平均能量谱
F(?)2为FT(?)，而T即为时段T上功率谱密度,让T??T|F(?)|2即为功率谱密度Sf(?)?limT??T21|F(?)|2且又：Rf(?)?lim?f(t)f(t??)dt?Sf(?)?limT??TT??T?T/2T/26）. 信号功率------帕氏定理
11Pf?limf(t)f(t)dt?R(0)?fT??T?2??T/2T/2??f???S(?)d?????S(2?f)df时域相关域频域例题2-3：（1）求如图2-4, f1(t)和 f2(t)各自的自相函数、能量谱及能量（2）求互相关
解：(1) 由R12(?)?f1(t)?f2(t)?f1(?t)?f2(t)因此f1(t)的自相关为Rf(?)?f1(t)?f1(t)?f1(?t)?f1(t),如图2-5
1依据前面的结论：卷积为三角形左边脚-3+(-1)=-4, 右边脚3+1=4,上
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角横坐标-4+4=0,纵坐标2*2*(3-(-1))=16,因此如图2-6所示
其实,上图有Rf(?)?f(t)?f(t),其中f(t)如图2-7所示
1因此, 能量谱为Ef(?)?|F1(?)|2?F[Rf(?)]?F[f(t)?f(t)]?F(?)F(?)11F(?)?8Sa(2?)Ef1(?)?F(?)F(?)?8Sa(2?)?8Sa(2?)?64Sa2(2?)f1(t)的能量：时域求解Ef?2*2*4?161相关域求解Ef?Rf(0)?2*2*4?1611二、确知信号通过线性时不变系统
系统函数h(t)?H(?),如果激励为f1(t)和f2(t),对应的响应分别为
g1(t)和g2(t),即：g1(t)?f1(t)?h(t)和g2(t)?f2(t)?h(t)线性：[af1(t)?bf2(t)]?h(t)?ag1(t)?bg2(t)时不变：f(t)?h(t)?g(t),则f(t?t0)?h(t)?g(t?t0)1．信号通过线性系统后的自相关函数
输入信号f(t)有f(t)?F(?),自相关函数Rf(?)和功率谱密度函数
Sf(?)有：Rf(?)?Sf(?),
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系统函数h(t)?H(?),输出函数：g(t)?f(t)?h(t)信号通过线性系统后响应的自相关函数：Rg(?)?Rf(?)?Rh(?)其中：Rh(?)?h(?)*h*(?)2．系统响应的功率谱（或能量谱）Sg(?)：
Sg(?)?F[Rg(?)]?Sf(?)?H(?)2其中：Sf(?)是输入信号的功率谱密度希尔伯特变换1．
希尔伯特变换的定义：
1?令f(t)是实函数，则称
????f(?)d?为f(t)的希尔伯特变换，记为：t??1?Af(t)?H[f(t)]?1?????f(?)d?t??称?g(?)?t??d?为g(t)的希尔伯特反变换，记作：???H[g(t)]???1g(?)d?????t??1?显然，希尔伯特变换课以记为卷积的形式：
1Af(t)?f(t)??t2．频域的变换
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解：
例题：求f(t)?cos(?t)的希尔伯特变换
?Af(t)?cos(?t?)?sin?t2AAA?t?sin(?t??)??cos?tf(t)?sin29
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